张 伟，高 洪，纪 拓，洪 峥，胡如方，方 涛

(安徽工程大学机械学院 皖江高端装备制造协同创新中心，安徽 芜湖 241000）

Delta机器人在高精度应用领域占有十分重要的地位，Delta机器人是三自由度的并联机构，可以实现三自由度的平动，一般应用在对精度有要求的场合。随着机器人应用的发展，对机器手工作精度提出越来越高的要求。对Delta机器人工作精度分析是非常有必要的。王耿华、梁香宁是在对Delta型并联机构进行动力学分析的基础上，研究杆件弹性变形等因素对其运动可靠性的影响[1－2];张利敏在建立Delta机械手运动学和刚体动力学模型，通过实验验证了刚体动力学和弹性动力学模型的有效性[3]，上述研究对动力学弹性变形，但对刚度分析和模态分析研究还没有涉及，为了提升对机械手精度分析的可靠性，通过对Delta机器人末端作形刚度研究得到静力学形变，当机构收到外界干扰力时，模态分析得到机构固有频率，当激振频率等于固有频率发生共振，这时机构变形量达到最大，对工作精度影响最大，因此避免机构发生共振可提高机器手工作精度;本文基于PRO/E参数化建模，利用ANSYS软件进行刚度分析与模态分析，给出了Delta机器人静载荷时形变量和共振时形变量，对产品设计与分析提供了更精确的依据，丰富了并联机器人机构学设计方法和理论。

1 基于Pro/E的Delta并联机器人数字化建模

Delta并联机器人总体结构由静平台(上部平台)、动平台(下部平台)、三根主动杆(驱动杆)、三条从动支链(平行四边形闭环);基座静平台通过三条相同的运动链分别通过转动副连接动平台的三边来传递运动，每条运动链由一根驱动杆和一个平行四边形闭环组成，驱动杆与平行四边形闭环通过转动副连接，平行四边形闭环由四个球铰和杆件组成;从运动角度分析，三组平行四边形闭环机构保证了静平台与动平台的平行关系，消除了动平台的旋转运动功能，使动平台不能绕任何轴旋转，只保留了三个方向的平动，即x，y，z三向的移动[4－5]。在Delta机器人零件建模过程中定义参数的关系，创建装配体模型树，Delta并联机器人建模时，首先建立了所有单个零件模型，进而将不同的零件组装成为不同的子装配体，将相应的零件和子装配体组装成为总装配模型，从模型树中可以清楚得看到Delta机构含有三个子装配体，即由三条运动支链组成，三条运动支链通过球铰，杆件装配在一起，每个零件的参数之间的关系通过定义参数关系连接在一起，基于参数化的设计思想建立Delta并联机器人模型，模型装配体通过零件和子装配体组成，以参数和关系作为驱动，零件的移动、删除和尺寸的改动所引起的参数变化会引起相关装配体的参数产生关联的变化，提高了设计工作效率。以Delta并联机器人静平台建模和运动支链建模为例，分别代表了单个零件模型和子装配体。相关参数的选取主动臂长度L1=600mm，从动臂长度L2=800mm，静平台外接圆半径R=200mm，动平台外接圆半径r=40mm。将静平台、动平台、连接件和运动支链子装配体进行组装，得到Delta并联机器人的总装模型。

2 机构静力学分析

对实际工况下Delta并联机器人的工作情况进行分析，进行静力学分析可以观察杆件受力时的变形情况，对模型建立合理性和能否正常完成实际抓取工作进行评价。静力学分析过程如下:

(1)模型导入:沿用Pro/E中完成的Delta机器人总装模型及尺度参数，将模型保存为*.txt文件，导入Workbench，如图1，定义模型材料为一般铝合金，弹性模量E=1.16×1011pa，密度 D=2.77×10－6kg/mm3，泊松比 μ =0.33。

(2)网格划分:有限元分析的思想就是利用一个离散结构的近似力学模型来代替原有的复杂结构，离散后的结构仅在节点连接，通过节点施加载荷和约束，并且依靠节点进行力的传递。一般第一步对分析对象进行离散，因此离散的过程是有限元分析前处理的一个重要步骤—网格划分，有限元计算模型的合理性很大程度上由网格形式和划分质量所决定。Workbench中有自动划分网格的mesh命令，将命令框中的划分网格大小和精细度选为中等和精细划分网格满足分析要求。

(3)添加约束与载荷:在Workbench中进行Delta机器人装配体静刚度分析，模拟施加实际工况下的负载;根据前述，以1kg的物体在5G加速度下运动的力(50N)为载荷，以静平台为约束，分别对动平台施加X，Y，Z三个方向的力。

(4)求解与结果:对上述三个不同方向施加载荷的情况分别求解，可得到应变结果如图2所示。由分析结果统计的Delta并联机构载荷施加与最大变形情况见表1。

表1 机构最大变形量Table 1 Maximum deformation of the body

由静力学分析结果可以看到，Delta并联机器人模型以1kg物体、5G加速度运动的高速载荷下，最大变形量不超过3mm，X，Y，Z三向载荷施加下机构的尺度参数变形量均在0.2%以下，由于其形变产生的误差范围完全适用于一般食品、药品加工生产线对产品的拾取和分拣动作。

3 机构模态分析

模态分析是研究结构动力学特性一种方法，多用于工程振动领域。机构的模态是其机械结构振动中具有的固有特性，每一阶模态都具有各自的固有振型、频率和阻尼比。通过对机构进行模态分析，即可确定机构易受影响的频率范围和此频率下的各阶模态特性，并判断此频率范围内机构在内外部不同振源作用下产生的实际振动响应[6]。因此，机构的模态分析是其动态结构设计和故障诊断的基础[7]。

在结构设计中，我们通常要运用模态分析的方法来辅助设计，提高结构设计的合理性和科学性。固有频率值是一般模态分析的结果中最受关注的，固有频率主要用以对照结构外的激振频率，判断是否出现共振，共振的出现会大大降低设备的加工精度，另外固有频率值是衡量结构动静刚度的标杆，如果要提高结构的动静刚度，需要不断优化结构的设计和提高设计水平。借助Workbench，我们可以对Delta并联机构进行模态分析，其模型与材料定义与静力分析相同，本文给出模型六阶的模态分析，如图3。

模态分析得出了Delta模型的六阶固有频率值，见表2。

表2 各阶固有频率Table 2 Natural frequency of six order

若外界激励频率与固有频率相同时，Delta并联机器人的变形量会急剧加大，从而极大地影响机器人的工作精度，甚至在载荷高速运动下造成机构损坏;一阶固有频率是机械装备的重要属性，由表中数据可知，本章所建立的Delta并联机构模型的一阶固有频率为54.713HZ，可满足一般分拣装配生产线工作要求，但与国际上一阶固有频率能超过200HZ的先进精密机床相比仍有很大差距[8－9]。

4 结论

本文建立DELTA机器人Pro/E数字化模型，在此基础上，通过刚度分析与模态分析，得出DELTA机器人的形变量和固有频率，末端执行机构处于静止受力状态，刚度分析给出形变量;机器处于运动状态，模态分析给出六阶固有频率和共振时引发的形变，ANSYS分析的结果对机器人工作精度有很强的指导意义，本文提出的分析与仿真方法，对实际的设计和分析有重要的指导价值。

[1]王耿华.考虑动力学特性的Delta机构运动可靠性分析与仿真[D].沈阳:东北大学，2010.

[2]梁香宁，牛志刚.三自由度Delta并联机器人运动学分析与工作空间求解[J].太原理工大学学报，2008，39(1):93－96.

[3]张利敏.基于动力学指标的Delta高速并联机械手集成优化设计方法研究[D].天津:天津大学，2011.

[4]黄真，孔令富，方跃法.并联机器人机构学理论及控制[M].北京:机械工业出版社，1997.

[5]谢存禧，张铁.机器人技术及其应用[M].北京:机械工业出版社，2005.

[6]Chun－Ta Chen，Te－TanLiao.A hybrid strategy for the time－ and energy－efficient trajectory planning of parallel platform manipulators[J].Robotics and Computer－ Integrated Manufacturing 27(2011)72 －81.

[7]Sezimaria F.P.Saramagoa，Valder Ste.en Junior.Optimal trajectory planning of robot manipulators in the presence of moving obstacles[J].Mechanism and Machine Theory 35(2000)1079 －1094.

[8]Jianfei，Ouyang，Zhiyong，Liang，Haixin，Zhang，Yonggang，Yan.Research of measuring accuracy of laser tracker system[C].In proceedings of the SPIE － The International Society for Optical Engineering，2006，p.62800T －1－6.

[9]T.Chettibi，H.E.Lehtihet，M.Haddad，S.Hanchi.Minimum cost trajectory planning for industrial robots[J].European Journal of Mechanics A/Solids 23(2004)703－715.