游庆龙，王随柱，贾　玲，赵科展，王刘振

（1.长安大学公路学院，陕西西安710064；2.新疆生产建设兵团公路科学技术研究所，新疆乌鲁木齐S30002；3.新疆生产建设兵团建筑工程科学技术研究院，新疆乌鲁木齐S30002；4.北京城建道桥建设集团有限公司，北京100124）

FWD路面弯沉数据筛选方法

游庆龙1，王随柱2，贾玲3，赵科展4，王刘振1

（1.长安大学公路学院，陕西西安710064；2.新疆生产建设兵团公路科学技术研究所，新疆乌鲁木齐S30002；3.新疆生产建设兵团建筑工程科学技术研究院，新疆乌鲁木齐S30002；4.北京城建道桥建设集团有限公司，北京100124）

依托新疆某沥青路段基层FWD弯沉数据，采用拉依达法、肖维纳特法、格拉布斯法以及残差剔除法进行数据筛选，进而建立与贝克曼梁弯沉数据LB的线性回归关系.研究结果显示：在满足JTG D50—2006《公路沥青路面设计规范》的前提下，经1S+残差剔除法综合处理后的基层FWD弯沉数据LFWD与LB相关系数R值达到0.957，比采用其他数据处理方法的相关性更高.然后，将改进的1S+残差剔除法用于沥青面层LFWD的筛选，建立与LB的线性回归关系，LFWD与LB相关系数R值达到0.975，满足规范要求.1S+残差剔除法综合运用拉依达法和残差剔除法，1S+残差剔除法能够更加有效地剔除线性无关的离散点，可用于数据量较大的数据处理.

路面弯沉；FWD；数据筛选；拉依达法；1S+残差剔除法

doi∶10.3969/j.issn.1671-7775.2015.06.016

弯沉作为道路结构承载能力的重要指标，在我国路面检测评价中被广泛采用，现有的JTG D50—2006《公路沥青路面设计规范》是以路表弯沉作为设计指标［1］.常用的弯沉检测方法有贝克曼梁和落锤式弯沉仪（FWD）.贝克曼梁作为传统的检测设备检测速度较慢，已经不能满足大量弯沉数据检测的要求；FWD是一种动态弯沉与弯沉盆的检测设备，可以检测路基及柔性路面、刚性路面的弯沉，但由于数据量较大，需要进行数据筛选.

赵慧等［2］针对多变量、大样本统计数据，综合参数方法和非参数方法的特点，提出了一套系统的异常值检验方法.裴玉龙等［3］综合研究了ITS实时交通数据的筛选方法和恢复算法.韩月涛等［4］提出了一种基于有限记忆算法的干涉仪解模糊异常值检测与纠错方法.奚海蛟等［5］根据飞行数据的特点建立了滑动二次多项式回归模型，并变换为正交多项式计算回归系数，给出了异常值的一种处理算法，并对其进行识别、剔除与补正.陆丹等［6］提出一种基于截断最小二乘估计进行异常测深值检测和剔除的方法.储国平等［7］提出了一种基于距离测度的车身检测数据异常值较多的排序检出算法，并推导了区分由生产过程突变造成的异常值和由测量粗大误差造成的异常值的判断方法.在已有的相关研究中，尚未有针对FWD弯沉数据提出有效的数据筛选方法.

依托新疆某沥青路段实测FWD弯沉数据，建立落锤式弯沉仪FWD弯沉数据和贝克曼梁弯沉数据的线性相关关系，借此评价FWD弯沉数据处理方法的有效性，进而在常用数据筛选方法的基础上进行改进，拟提出一种更为有效的数据处理方法.

1 数据筛选方法

1.1拉依达法

拉依达准则以大量数据为前提，在试验次数n＜10时，该方法不再适用.实际处理中常以贝塞尔公式计算样本标准差S来代替标准差σ，以平均值代替真值.拉依达准则以正态分布99.7％概率对应的平均值偏差3S的范围为异常值判定依据，超过此界限的数据就被认为是异常值，应该从数据组中剔除.无法剔除数据时，可尝试用2S或1S代替3S对拉依达法进行改进.拉依达法基于数据偏离平均值程度来剔除异常数据，利于粗略剔除并控制数据范围，避免出现异常大与异常小的数据［S］.

拉依达法的异常值判别公式为

式中∶x为平均值；S为标准差.

1.2肖维纳特法

进行n次重复试验，其测量值服从正态分布［9］，以概率1/（2n）设定一个判别范围（-knS，knS），当偏差（测量值xi与其算术平均值x之差）超出该范围时，就意味着该测量值xi是可疑的，应舍弃.判别范围由式（2）和（3）确定，即

式中∶kn为肖维纳特系数，与n有关，可由正态分布系数表查得.肖维纳特法异常值判断标准为

1.3格拉布斯法

格拉布斯法［10］假定测试结果服从正态分布，根据顺序统计量来判断数据的取舍.假设做n次重复试验，其测试结果为x1，x2，x3，…，xn，服从正态分布.格拉布斯数据筛选方法∶①找出数据的最大值xmax、最小值xmin、中位数Mr和标准差S；②将xmax，xmin，Mr和S代入式（4）和式（5），计算拟似最大、最小异常值Gmax和Gmin；③查格布拉斯临界值表得G（n，α），比较Gmin，Gmax与G（n，α），如果Gmax＞G（n，α）或者Gmin＞G（n，α），则对应的xmax，xmin为异常数据，应剔除.按照上述步骤重复识别并剔除异常数据，直至数据组满足要求.格拉布斯法每次只能舍弃一个可疑值，适应于小样本情况.

1.4残差剔除法

基于线性回归原理，回归方程预测值与真实值存在的误差，称为残差.残差可以通过式（6），（7）进行计算.线性相关良好的残差分布均匀，即数据点均匀分布在回归直线两侧且偏离很小，若部分数据点偏离线性太远，残差绝对值会超过残差平均值较多.剔除异常值需要剔除残差偏离均值过大的点，借鉴拉依达改进法与肖维纳特法，剔除1倍或2倍标准差之外的残差对应的数据，如式（8）.

表1　常用数据处理方法对比

2 基层弯沉数据筛选

2.1弯沉数据采集

同时采用贝克曼梁与落锤式弯沉仪（型号为CTWD-10T）两种方法对新疆水泥稳定碎石基层进行弯沉检测.水泥稳定碎石基层水泥剂量为4％，集料主要是碎砾石，粒径为4.75～31.50 mm的集料占总质量56％，强度满足要求.测点布置在行车道轮迹带两侧，以20 m桩距左右幅交替检测，以保证弯沉数据采集的均匀性、准确性，共计检测50个点. 2.2 常用基层弯沉数据筛选方法

用1S代替3S对拉依达法进行改进，筛选后的FWD弯沉数据LFWD与贝克曼梁弯沉数据LB线性相关关系如图1所示，其中，y=0.261 5x+0.041 5，相关系数R达到0.71，没有奇异值点.

图1　L B与1S剔除后L FWD线性回归关系

肖维纳特法处理后的FWD弯沉数据与贝克曼梁弯沉数据线性相关关系如图2所示，其中y= 0.253 3x+0.054 S，相关性R值为0.76，相关性为中等.

设显著水平α=0.05（即置信度为95％），通过格布拉斯法筛选后的FWD弯沉数据与贝克曼梁弯沉数据线性相关关系如图3，其中y=0.19S 0x+ 0.071 0，相关系数R为0.51，相关性较差.

图2　L B与肖维纳特法处理后L FWD线性回归关系

图3　L B与格拉布斯法处理后L FWD线性回归关系

通过残差剔除法，依次取λ为1和2，对FWD弯沉数据进行筛选，与LB线性相关关系见图4.

图4　L B与残差剔除后L FWD线性回归关系

图4中y=0.042 4x+0.119 4.R为0.776，残差剔除法剔除的离散点较多，使得线性相关系数大幅度提高.

2.3改进的弯沉数据筛选方法

以上数据筛选方法的相关性均不是很高，因此尝试同时采用两种方法进行数据筛选.1S+残差剔除法可有效剔除弯沉数据超范围的异常值与线性离散点，本研究尝试采用.将筛选后剩余的20组数据建立与LB线性回归关系如图5所示，其中y= 0.239 3x+0.065 7，相关系数R为0.957.

图5　L B与1S+残差联合剔除后L FWD线性回归关系

由图5知∶经过此方法进行数据筛选后，R达到0.957，满足规范中不低于0.950的要求，数据均匀分布，范围控制在0.12～0.74 mm；同时数据均匀分布在回归直线两侧，无偏离过远的离散点.

综上可知∶拉依达3S法由于无法剔除异常值，不适用于弯沉数据筛选，改进后的1S法处理结果有所改善；肖维纳特法和格拉布斯法类似于拉依达法，虽然有效控制弯沉范围、剔除范围外异常值，但只能控制单项弯沉数据，不能剔除离散点；残差剔除法不同于常用筛选方法，可有效剔除线性无关的离散点，保证最终回归关系满足要求，但也存在不能控制弯沉数据范围的缺点；通过综合采用1S+残差剔除法的联合筛选方法，有效剔除异常值与离散点，适合弯沉数据筛选.现将以上几种方法汇总于表2.

表2　弯沉数据筛选结果对比

3 用于沥青面层弯沉数据筛选

对新疆某中粒式AC-16沥青混凝土面层检测区间记录50个测点弯沉数据，原始LFWD与LB建立线性回归关系如图6所示，其中y=0.377 4x+0.099 9，相关系数R为0.75S，相关性属于中等水平.

图6　L B与L FWD原始数据线性回归关系

利用残差剔除法对原始FWD弯沉数据进行筛选，线性回归结果如图7所示，其中y=0.217 2x+ 0.071 6，R值为0.S77，较原始数据有所提高.

通过对基层FWD弯沉数据筛选方法分析可知，1S+残差剔除法可以有效剔除异常值和离散点，相关性满足规范要求.现尝试用1S+残差剔除法对沥青面层FWD弯沉数据进行筛选，线性回归结果如图8所示，其中y=0.579 6x+0.035 2，R= 0.975，满足规范中不低于0.950的要求，数据均匀分布，同时数据均匀分布在回归直线两侧，无偏离过远的离散点，满足沥青面层弯沉数据筛选的目的.

图7　沥青面层L B与残差法剔除后L FWD线性回归关系

图8　LB与1S+残差联合剔除后LFWD线性回归关系

可见，1S+残差剔除法是一种有效的弯沉数据筛选方法，可用于FWD快速、无损检测弯沉数据的筛选.

4 结 论

1）用拉依达法、肖维纳特法、格拉布斯法以及残差剔除法分别对FWD测试的水泥稳定碎石基层弯沉数据进行筛选，建立与贝克曼梁所测弯沉数据的线性回归关系，结果显示相关性均较差.

2）用1S+残差剔除法对水泥稳定碎石基层FWD弯沉数据筛选，与贝克曼梁所测弯沉数据建立线性回归关系，结果显示相关性满足规范要求，数据均匀分布，没有超出范围的数据点，同时数据均匀分布在回归直线两侧，无偏离过远的离散点.

3）1S+残差剔除法应用于沥青面层FWD弯沉数据筛选，结果显示相关性满足规范要求，验证了1S+残差剔除法可有效提高FWD弯沉与贝克曼梁的相关性.

4）1S+残差剔除法是一种有效的路基路面FWD弯沉数据筛选方法，建议用于FWD快速、无损检测弯沉数据的筛选.

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［1］刘圣洁，游庆龙，丛卓红.基于响应面法的沥青路面剪应力分析［J］.江苏大学学报∶自然科学版，2015，36（1）∶114-11S. Liu Shengjie，You Qinglong，Cong Zhuohong.Analysis of shear stress for asPhalt Pavement based on resPonse surface methodology［J］.Journal of Jiangsu Uniuersity∶Natural Science Edition，2015，36（1）∶114-11S.（in Chinese）

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［10］乐立利.观测数据的异常值统计检验方法研究［D］.长沙∶中南大学数学与统计学院，200S.

（责任编辑 赵 鸥）

Data filtering methods of FWD Pavement deflection

You Qinglong1，Wang Suizhu2，Jia Ling3，Zhao Kezhan4，Wang Liuzhen1
（1.School of Highway，Chang′an University，Xi′an，Shaanxi710064，China；2.Highway Research Institute，Xinjiang Production and Construction CorPs，Urumqi，Xinjiang S30002，China；3.Architectural Engineering Research Institute，Xinjiang Production and Construction CorPs，Urumqi，Xinjiang S30002，China；4.Beijing Urban Construction and Bridge Construction GrouP，Beijing 100124，China）

∶Based on the FWD deflection data measured from an asPhalt road in Xinjiang，using Pauta method，Chauvet method，Grubbs method and residual culling method to filter the data，the linear regression relationshiP with Benkelman Beam deflection LBwas established.The results show that the linear correlation coefficient between FWD deflection data LFWDfiltered by imProved 1S+residual culling method and LBreaches0.957，which is better than those of othermethods under the requirements of JTG D50—2006 of SPecifications for Design of Highway AsPhalt Pavement.Using the imProved 1S+residual cullingmethod to filter FWD deflection data of asPhalt surface，the linear regression relationshiPwith LBwas established.The linear correlation coefficient between LFWDand LBreaches 0.975，which meets normative requirements.The 1S+residual culling is an integratedmethod with Pautamethod and residual culling，which can cull linearly indePendent discrete date more efficiently and can be used for filtering large amount of data.

∶Pavement deflection；FWD；data filteringmethod；Pautamethod；1S+residual cullingmethod

U416.2

A

1671-7775（2015）06-0711-05

游庆龙，王随柱，贾 玲，等.FWD路面弯沉数据筛选方法［J］.江苏大学学报∶自然科学版，2015，36（6）∶711-715.

2015-06-03

新疆生产建设兵团交通局科研项目（兵交发［2012］57号文件）

游庆龙（19S2—），男，湖南岳阳人，博士，讲师（youqinglong0730@163.com），主要从事沥青路面养护与结构设计研究.

王随柱（19S6—），男，宁夏固原人，工程师（S76151216@qq.com），主要从事公路养护和试验检测研究.