杨彦学

（长春汽车经济技术开发区教师进修学校吉林长春130011）

"何必这样教条？"以北师版五上"鸡兔同笼"教学为例
——教研员下水课课例研究报告

杨彦学

（长春汽车经济技术开发区教师进修学校吉林长春130011）

一、主题与背景

北师版小学数学五上“尝试与猜测”中的“鸡兔同笼”让同学观察、思考后，通过列表、枚举方法，解决鸡与兔的数量问题。教师们在40分钟内反复地让学生经历列表、尝试和不断地调整，从中体会解决问题的一般策略——列表。在后面的练习、复习中，也都附上了表格，这一问题设计的单一性和解题策略的局限性对于五年学生来说，是否符合年龄特点和数学问题的本质引起了教师、家长和学生的争议，尤其是课外学习的同学更是嗤之以鼻……教参中还特别强调：“教学时，教师不宜补充其他解法，以免分散学生的注意力，影响学生对列表法这一常用数学方法的掌握”。

成立研究小组：唐娟（语文，旨在从跨学科角度思考问题）、张丽力、杨彦学

研究方法：课堂观察法、比较研究法。

二、情境与描述

教师第一次上课：

［教材简析］本课时向学生提供了现实、有趣、富有挑战的学习素材，借助我国古代趣题“鸡兔同笼”问题，使学生展开讨论，学生应用逐一列表法、跳跃式列表法、取中列表法来解决问题，形成列表法解决问题的策略。

［教学目标］1.知识与技能：学会用列表解答“鸡兔同笼问题”，比较各种列举法的特点，体会怎样列举更简便。

2.过程与方法：通过合作交流列表法解决鸡兔同笼问题并学会用这种方法解决生活中同类问题。3.情感态度与价值观：初步认识“鸡兔同笼”的数学趣题，了解与此有关的数学史，学习我国传统的数学文化。

课堂实录（略）

课后反思：

1.一节课下来只是解决了一个问题，浪费时间。

2.列表法解决数量大的鸡兔同笼问题显得捉襟见肘。

教研员第一次上课：（旧课新上）

［教学目标］

1.知识与技能：探索用不同方法解决“鸡兔同笼问题”，学生在探究过程中，逐步探索不同的方法，找到解决问题的策略，在合作交流学习的过程中，积累数学活动经验。

2.过程与方法：经历合作、交流、探究方式解决鸡兔同笼问题，倡导方法多样化、最优化。

3.情感态度与价值观：初步认识“鸡兔同笼”数学趣题，了解有关的数学史。

［教学过程］

出示问题：（让学生用自己喜欢的方式解决问题）

1.鸡兔同笼，有2个头，6条腿，鸡、兔各多少只？

2.鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡、兔各多少只？

课后反思：一小题1名同学思路特别，令人欣喜。（因为有两种动物，两个头，所以一只鸡一只兔），其他同学都复制性地说明原因。（令人堪忧）

第二小题学生都是用列表法解题，思路单一。

教研员第二次上课：（另外一个班级）

出示问题：（选择自己喜欢的方式）

1.鸡兔同笼，有8个头，22个足，鸡、兔各多少只？

方法一：假设法；方法四：图解法

方法二：方程解法；

方法三：图解法；

三、问题与讨论

1.该不该像教参中那样特别强调：“教学时，教师不宜补充其他解法，以免分散学生的注意力，影响学生对列表法这一常用数学方法的掌握”。

2.教师应如何看待、使用教材、教参等资源。

来自家长的声音：儿子，哪个老师让你这样做的，他会数学吗？

来自学生的声音：老师还是假设法非常实用，列表法太费劲了，用方程好理解，写起来麻烦

来自语文主任的声音：鸡兔同笼问题就应该用假设法或方程，列表法不是特殊要求根本没人用。

教研员的想法：抓住学科问题本质，找到生活原型，在真正理解问题实质的基础上让学生自主探究出自己喜欢的方式、方法，问题会迎刃而解。对于学生的培养，更重要的是思维方式和学习习惯的培养，并非是一种解题方法地强化记忆，问题的提出更应是在学生的最近发展区。

四、诠释与研究

列表法是解决问题的一种策略，对于比赛中的推理问题非常实用，但不是唯一的策略。在新课改的今天，虽提倡方法多样化，但不能忽视方法最优化。北师版五上教材中（108页）下面还特别强调：“教学时，教师不宜补充其他解法，以免分散学生的注意力，影响学生对列表法这一常用数学方法的掌握”。对于五年级的学生而言，我个人认为表述欠妥，有本本主义和教条主义之嫌疑。

结论：

1.用教材教而不是教教材，要创造性的使用教材，科学地运用课程资源。

2.教学要把握好学科本质，突出学科性，坚守好学科阵地，不要种别人地，荒自己田。

3.下水教研拉近了教研员与教师的距离，更具有说服力，累并快乐着。

策略：

1.改进课堂应从倾听开始，倾听不同的声音，只有倾听才会真正意义的思考，也才会有独到的见解，倾听是一种很好的习惯。

2.改进课堂应从保护开始，保护孩子的自尊心，保护孩子的好奇心，好的学习应从问题开始，只有出现问题了，才会有解决问题的思考。从另一个角度看，错误也是一种资源，只要这样保护孩子的自尊心和自信心，才能激发学生的积极性和独特性。

3.改进课堂应从问题设计开始，问题设计要具有开放性，切记单一性，开放的问题能引发学生的深度思考。

4.改进课堂应从学生活动开始，教师作为参与者、引导者和合作者，要依据目标设计有效的数学活动，追求形式而非数学本质的活动，只能是表面上的繁华，不能实现不同的人在数学上得到不同的发展。