邵云生　王 朋　黄 勇　刘纪元†

（1海军驻无锡地区军事代表室　无锡　214000）

（2中国科学院声学研究所　北京　100190）

（3中国科学院大学　北京　100049）

浅海随机相位起伏声场中速度估计的互谱分析方法∗

邵云生1王 朋2，3黄 勇2刘纪元2†

（1海军驻无锡地区军事代表室无锡214000）

（2中国科学院声学研究所北京100190）

（3中国科学院大学北京100049）

浅海条件下，目标运动速度是基于波导不变量运动声源被动定位的关键因素，利用浅海波导环境中声场简正波理论，研究了浅海随机相位起伏的波束域声场互相关信号的特点，通过声速剖面二阶统计量对随机相位扰动进行有效补偿，提出目标速度估计的波束声场互谱分析方法，仿真实验表明了该方法的有效性。采用该方法对2013年7月海试实验数据进行处理估计目标速度，与GPS实测速度对比，相对误差在10%以内，速度估计准确。

速度估计，被动声纳测速，互谱分析方法

1　引言

水下目标测距问题是重要的水声问题之一［1-3］，匹配场处理［4-6］、匹配模处理［7-9］以及基于波导不变量［10-12］的声源定位方法受到了国内外研究学者的广泛关注。匹配场定位算法与匹配模处理方法都需要预知海洋实际环境模型，容易造成模型失配导致定位困难，并且计算量大，难于实现。波导不变量测距方法成为近年研究的另一热点测距方法［10-12］，该类算法相对于匹配场及匹配模算法的优点是对环境具有更好的宽容性。

基于波导不变量的运动目标测距方法需要已知目标的运动速度值，文献［13］给出了基于单阵元进行运动目标过最近点情况下的定位方法，文献［14］介绍了一种基于自适应滤波方法的相速度与群速度的分析方法。基于波导不变量的运动目标测距方法，运动目标速度值是测距的关键参量。在实际海洋环境当中，运动目标的速度往往是未知的，所以运动目标的速度估计是至关重要的。在浅海随机相位起伏的声场环境下，利用简正波声场模型和互谱分析方法对运动目标的速度估计进行了理论分析，基于水平线阵获得波束域水声信号，然后利用互谱分析方法对目标速度进行估计。通过数值仿真及实际海洋声学实验数据进行了算法性能分析，实验表明：该方法可以有效的进行运动目标径向速度估计，并根据目标是否过最近点情况对目标速度值进行估计，对比文献［10］中基于单阵元的速度估计方法，本文提出的波束域速度估计方法在低信噪比情况下仍然可以获得精确的速度估计结果，对2013年7月的海试数据分析，测速的相对误差在10%以内。

2　算法描述

2.1速度估计方法

远场条件下，根据文献［15］中的简正波理论，假设接收阵是由N个各向同性阵元组成的均匀分布水平线阵，接收阵与目标的位置关系如图1所示。

图1　接收阵与目标的位置关系Fig.1 Geometry of target and receiver

阵元间隔为d，目标信号方向为θt，zs表示信号源深度，z表示接收阵深度，km表示第m号本征值，r表示声源目标与参考阵元在t时刻的距离。由于阵元间距远小于目标与参考阵元的距离，即d≪r，通过常规波束形成方法获得波束域信号，表示为

其中k0=ω/c0，c0表示声速。ϕ0表示初始相位，ϕnoise（t）是杂波和噪声引起的相位起伏分量，声速剖面存在声速扰动时，存在随距离变化的相位扰动Δϕn（r），该相位扰动由于声速在距离上的扰动引起，会对简正波波数产生影响，并且可通过声速剖面的一阶和二阶统计量对声场互相关信号的相位扰动进行补偿。相位扰动Δϕn（r）是由于声速扰动Δc（r，z）产生的［16］，满足：

其中gl（r），l=1，···，L，为与距离有关的零均值非相关随机过程，φl（z）表示与深度有关的正交基函数（Empirical orthonormal function，EOF）。目标与接收阵的距离为r和r+Δr处的波束域信号进行互相关，得到

式（6）中R=r+Δr/2。互相关处理后，得到声速扰动引起的相位扰动项的相关表达式，即公式（6）中最后一项，根据文献［16］，该相位扰动项可以利用声速扰动的一阶和二阶统计量进行表示，结果为

将该距离变化量表达式代入到公式（8）中，得到如下近似表达式

选取目标方向θt的波束域信号得到如下表达式

（2）宽带信号情况，选定Δt为一固定数值，频率的采样间隔可以表示为δf=vp/（Δtv0（t））。公式（11）中的Ic（f;t，Δt）信号是频率的函数，对信号Ic（f;t，Δt）中的频率f参量进行频谱分析，得到该信号的角频率ωf=2πv0（t）Δt/vp，根据频谱峰值出现处对应的角频率ωf可计算得到运动目标的速度值。

假设目标按照图1的运动模型进行运动，根据波束信号互相关的干涉图像可以获取目标过最近点的时间t0，并互谱分析获得目标的径向速度v0（t），所以根据目标速度估计公式所以根据过最近点的距离r0与过最近点时间t0可以对目标速度进行估计。

2.2速度估计精度分析

单频声源速度估计时，假设声源的频率为f，速度估计的分辨率主要依赖于余弦函数频谱估计的分辨率，该余弦函数的角频率若要准确估计该余弦函数的频率值必须满足Nyquist采样定理，即采样频率假设声源频率为f=50 Hz，声源速度为vs=5 m/s，相速度的平均速度计算获得采样频率fs=1/3 Hz，即相关时间间隔Δt的采样间隔要小于3 s。根据上述分析得到结论：单频声源速度估计时，为了准确估计声源速度值，Δt参量的采样间隔随声源频率增加需要逐渐减小；根据频谱分析的特点，Δt的累积时间越长，声源速度的估计结果越精确。

宽带声源速度估计时，相关时间间隔Δt的选取受声源的时间相干性的影响，同时该参量影响着频率的采样间隔的选取。与单频信号分析相同，得到如下结论：当频率采样间隔为1 Hz的情况下，Δt≤150 s满足Nyquist采样定理，可准确估计声源的速度值。

3　数值仿真

目标的运动方向与接收阵的位置关系如图1所示。水深为100 m，声速为cw=1500 m/s，海洋声速剖面假设为均匀声速，海底半无限空间沉积层声速为cb=1596 m/s，海水密度为ρw=1024 kg/m3，海底密度为ρb=1760 kg/m3，海底衰减系数为αb=0.2 dB/λ。目标声源位于水深zs=40 m处，匀速直线运动目标的运动速度为v0=5 m/s，接收阵为水平均匀线阵，阵元数为32个，阵元间距为1 m，接收阵与目标位于同一深度处，目标与接收阵参考阵元之间的初始距离为800 m。水中扰动声速采用的是文献［16］中New England海岸测量的50组声速剖面数据。该数据的前3个统计正交基函数（EOF）能够描述New England 90%的声速变化。根据这三个统计正交基函数获得一组零均值的均匀分布声速剖面如图2所示，仿真时，声速剖面在距离向上按图2的声速剖面随机分布。

图2　随机声速剖面Fig.2　Random realizations of the sound-speed perturbations

3.1宽带声源

声源位于接收阵的正横方向，即方向角为90°，信噪比为0 dB，常规时域波束形成获得波束域信号。目标为宽带声源，频率范围50 Hz—300 Hz，时间间隔Δt=20 s，根据公式（11）声场互相关信号获得的时频关系如图3（a）所示。根据宽带信号速度估计算法描述，宽带声源的速度估计结果如图3（b）所示。从时频关系和速度估计结果中可以准确的估计出目标的径向速度和目标过最近点的时刻。

图3　宽带信号的时频关系图和速度估计历程图Fig.3 The interference pattern of cross-correlated fields and estimated source velocities versus time

3.2单频声源

声源为50 Hz的单频信号，阵元域的信噪比SNR=0 dB。声场互相关信号的时间与时间间隔关系如图4（a）所示。图4（a）中Δt参量的取值范围为0～120 s，采样间隔为0.25 s。对该信号中Δt参量通过傅里叶变换进行频谱分析，得到速度估计的历程图如图4（b）所示。速度估计基于假设

图4　50 Hz信号的时间与时间间隔关系图和速度估计历程图Fig.4　The interference pattern of the crosscorrelated fields at 50 Hz varying time interval and estimated source velocities versus time

3.3速度估计精度对比

波束域速度估计精度受噪声的影响，对于低信噪比情况下采用文献［5］中的单阵元速度估计方法的估计精度受到严重影响，采用波束域方法可以相对较低的信噪比情况下获得更为为精确的速度估计结果，仿真试验中采用非相干的高斯白噪声作为加性噪声，该高斯白噪声的均值为0，方差为σε，信噪比SNR定义为SNR=20lg（A/σε），其中A表示声场信号功率谱值。信号源的频率为50—300 Hz，位于接收阵的正横方向（方向角为90°），采用常规波束形成方法得到的波束域声场信号。图5给出了波束域速度估计方法与文献［10］中单阵元方法速度估计值的均方根误差（Root mean squared error，RMSE）随信噪比变化的结果。进行100次速度估计进行计算速度估计的均方根误差，均方根误差定义为

图5　不同信噪比情况下速度估计值的均方根误差Fig.5　The RMES of estimated velocity versus SNR

其中vi、vs和L分别表示速度估计值、真实速度值和独立仿真次数。本次仿真中L=100。仿真研究表明，该方法在相对的低信噪比情况下仍然可以有效的进行速度估计。

4　实际海试数据分析

实验海区海深为93 m，接收阵为非均匀的水平离散阵，36阵元，阵元的相对位置关系如图6所示。实验海区的海洋环境基本参数如图7所示。目标为一发射船，保持直线运动。获得该海区的声速剖面图如图8所示。

图6　离散阵阵元相对位置关系图Fig.6 The position of receiver

图7　实验海区基本参数Fig.7 Geoacoustic parameters

图8　声速剖面Fig.8 Sound speed profile

目标与接收阵之间的距离为6.8 km。常规时域波束形成获得波束域信号，波束形成结果如图9所示。波束域LOFAR图如图10所示。提取690 Hz单频信号进行波束域单频信号速度估计，速度估计结果如图11（a）所示。为了衡量波束域目标速度估计方法的测速精度，采用GPS记录目标的运动速度，图11（b）给出了速度估计相对GPS测量速度的估计误差，从图11中可以看出，其速度估计的相对误差在10%以内。

图9　常规时域波束形成方向历程图Fig.9　Bearing estimates as a function of time with CBF

图10　波束域LOFAR图Fig.10 The LOFAR of beam signal

图11　单频目标速度估计结果（690 Hz）Fig.11 The estimated velocities at 690 Hz

目标与接收阵之间的距离为12 km。常规时域形成结果如图12所示，波束域LOFAR结果如图13所示。提取图13的200 Hz—600 Hz的宽带信号进行波束域宽带信号速度估计，速度估计结果如图14（a）所示。采用GPS测量目标的运动速度，图14（b）给出了速度估计相对GPS测量速度的相对误差，从图14中可以看出，其速度估计的相对误差大部分落在10%以内。

图12　常规时域波束形成方向历程图Fig.12　Bearing estimates as a function of time with CBF

图13　波束域LOFAR图Fig.13 The LOFAR of beam signal

图14　宽带目标速度估计结果Fig.14　The estimated velocities of broad band signal

5　结论

基于波导环境下波束域声场信号特点进行分析，在浅海随机相位起伏的声场条件下，提出了目标速度估计的波束声场互谱分析方法，波束信号相位中含目标速度信息，通过两波束信号互谱可以获得时延估计，也可以估计运动目标的速度。该方法适用于单频和宽带相干信号。同时本文并对随机相位起伏声场互相关信号进行了分析，研究表明：随机相位起伏由声速扰动引起的情况下，可以通过声速剖面的一阶和二阶统计量进行互相关信号的随机相位扰动补偿，然后对互相关信号进行谱分析获得运动目标的速度估计值。通过对算法的数值仿真分析研究，该方法可以有效的进行目标速度估计，与文献［10］的单阵元速度估计方法进行对比，本文的速度估计方法在低信噪比情况下仍然有效。利用2013年7月海上实验数据，采用方法进行目标速度估计，估计结果与GPS实测数据进行对比，其相对误差大部分在10%以内。

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Velocity estimation by cross-spectral analysis in a random shallow water channel

SHAO Yunsheng1WANG Peng2，3HUANG Yong2LIU Jiyuan2
（1 Navy Military Representative Office in Wuxi Province，Wuxi 214000，China）
（2 Institute of Acoustic，Chinese Academy of Sciences，Beijing 100190，China）
（3 University of Chinese Academy of Sciences，Beijing 100049，China）

In shallow water，the velocity of moving target is very important to estimate the target rang based on waveguide invariant.With the normal mode signal model in shallow water waveguide，given the characteristic of correlation of beam signal in a random shallow water channel，the second-order statistics of the random range-dependent sound-speed profile was used to compose the phase perturbation.The method of velocity estimation with cross-spectral analysis is to beam signal is presented.Results of numerical simulation demonstrate that the method can effectively estimate underwater moving target velocity.With this method，the velocity of source is estimated accurately using the ocean trail data in July 2013.The maximum relative error of velocity estimation is smaller than 10%compared with the velocity measured by GPS.

Velocity estimation，Passive sonar velocity estimation，Cross-spectral analysis

U666.7

A

1000-310X（2015）06-0501-08

10.11684/j.issn.1000-310X.2015.06.005

2015-04-10收稿;2015-07-04定稿

∗预研项目资助（4010201040201），国家“863”计划项目（2012AA091004），国家自然科学基金项目（10904160）

邵云生（1964-），男，浙江衢州人，本科，研究方向：水声信号处理。

E-mail：ljy@mail.ioa.ac.cn