尚金红　王辅忠　张光璐　张慧春

（天津工业大学理学院　天津　300387）

基于随机共振的2PSK信号相干接收误码率的研究∗

尚金红王辅忠†张光璐张慧春

（天津工业大学理学院天津300387）

针对信道环境恶劣情况下的数字信号接收，提出了一种基于随机共振理论降低二进制相移键控信号相干接收误码率的新方法。通过与常规解调方法的对比仿真，发现基于随机共振非线性双稳系统解调的2PSK信号的误码率在低信噪比情况下有明显降低。特别是信噪比在-14.4 dB到-5.2 dB范围内时，误码率曲线下降很快，在-7.4 dB时较传统线性解调系统误码率可降低20.1%。

随机共振，2PSK信号，非线性双稳系统，误码率

1　引言

1981年，意大利学者Benzi等人在研究地球气候的“冰川期”和‘温暖期”周期性变迁问题时提出了随机共振（Stochastic resonance，SR）的概念［1］。随机共振是指某些非线性动力系统在添加最优噪声强度时对弱周期输入信号的响应会被放大，或者是指系统输出信噪比在一定的噪声水平范围内可取得最优值。随后，随机共振在微弱信号检测方面得到了较大的发展。与各种抑制噪声的方法不同，随机共振是利用噪声来增强弱信号能量以提高信噪比，达到识别弱信号的目的［2］。

近年来，数字调制解调技术不断发展更新，但是对于输入信噪比有较高的要求（一般大于0 dB）。由于PSK系统抗干扰性能优于ASK和FSK系统，且频带利用率较高，故在中、高带通数字通信中得到广泛的应用。数字信号在传输过程中，由于受到干扰，码元波形发生畸变，接收端可能发生错误判决，从而产生误码。为了减小PSK信号系统传输中的误码率，通常采用差错控制技术或最佳匹配滤波器。例如：加入差错控制编码的OFDM系统［3］，当输入信噪比在10～15 dB之间取值时，系统输出误码率可以控制在10-3以内，达到较理想的通信质量；当采用匹配滤波器时，环路滤波器带宽的时间误差将会很小。因此，最小似然bit同步的方法［4］对2PSK（Binary phase shift keying）系统的误码率有一定程度的降低。作为信号处理工具的小波变换也应用于PSK系统，基于小波的正交特性，将小波调制与2PSK信号结合［5］，可以较好的提高系统的抗干扰能力。文献［6］在非立即归零码（NRZI）构造理论基础上，对2PSK通信系统模型进行了仿真，发现接收端恢复的信息序列与发送端的信息序列相比有一定的延时，但保持了发端的特性，能够减小系统的误码率。

然而，上述方法都要求信噪比至少大于0 dB，对输入信噪比小于0 dB时2PSK信号的误码率仍无明显的效果。因此基于上述问题，本文将随机共振与2PSK信号相结合。从随机共振理论出发，分析在输入信噪比小于0 dB的情况下，参数可调双稳态随机共振系统对2PSK信号的影响。从时域、频域及系统输出误码率三个方面分析随机共振相干解调方法，并与传统相干解调方法进行比较，探讨非线性随机共振方法的潜在优势。

2　2PSK信号随机共振系统模型的建立

随机共振可以用一个布朗粒子在双稳态势阱中的运动状态来描述。该系统的输出满足朗之万（Langevin）方程［7-9］：

式（1）中：a，b为系统参数，a，b＞0；n（t）是强度为D的加性高斯白噪声；s（t）是2PSK信号。在一个码元的持续时间Ts内，s（t）可表示为

n（t）满足：

当没有信号和噪声输入系统，即A=0，D=0，非线性双稳系统的势函数为V（x）=-ax2/2+bx4/4，系统有两个相同的势阱，阱底分别位于势垒高为ΔV=a2/4b。当A/=0，D=0时，系统输入信号存在临界值其中，输入信号幅值A＜Ac时，质点只能在两个势阱中的某个势阱内以相同的频率进行局域周期性运动。当A/=0，D/=0时，即使A＜Ac，质点也可在噪声的作用下，从原势阱跃迁到另一个势阱，使系统输出信号。

2PSK信号传统相干解调模型和随机共振非线性系统模型分别如图1（a）、图1（b）所示。其中，随机共振非线性双稳系统的参数a，b根据载波频率由自适应（LMS）算法［10］得到。

图1　2PSK信号接收模型Fig.1 The 2psk signal's reception model

3　2PSK信号随机共振系统输出稳态误码率的理论探讨

假设信道输出信号以Δt为采样时间进行一阶保持采样，则Δt时间内信号和噪声可表示为

代入式（1）得

经过非线性系统处理，系统的输出仍然是一个随机过程，利用输出信号的均值作为输出信号。在一个码元时间间隔内，输出信号相干解调后的采样值为常数，可设为S，则S=±A。代入（6）式得

对（7）式做如下变换：

得到

式（8）中：ξ（t）为归一化的噪声，〈ξ（t）ξ（0）〉=2δ（t），其强度不发生变化，该式说明通过调节系统参数可使系统发生随机共振。式（8）表征的非线性系统模型输出的概率密度函数ρ（y，t）满足Fokker-Planck方程［11］：

由概率密度分布的对称性可知，最佳判决门限为0。此时发“0”而错判为“1”的概率为

发“1”而错判为“0”的概率为

式（13）是初步推导得到的2PSK信号经过非线性随机共振系统解调输出的误码率表达式，但因为其中包含比较复杂的积分，目前还无法得到最终解析表达式。因此，以下的工作和对比验证基于模拟仿真进行。

4　系统输出的数值试验与性能分析

4.1时域及频域分析

将信号幅度A=0.3、输入信噪比为-10 dB的2PSK信号分别采用图1（a）、1（b）的模型进行相干解调，图2为两种模型输出的时域图与频域图。

由图2可知，图2（a）中系统输出信号被噪声完全淹没，图2（b）中输出信号的时域图近似为周期信号。这表明2PSK信号与噪声通过随机共振非线性双稳系统模型时，会发生随机共振现象。根据随机共振理论，信号吸收噪声的能量，从而得到放大。噪声不再是影响系统性能的消极因素。相反，随机噪声反而可以起到积极有序的建设性作用。图2（c）中2PSK信号载波频率的幅值为541.3。图2（d）中2PSK信号载波频率的幅值为1787。对比图2（c）和图2（d），通过随机共振非线性系统模型输出的频谱幅值是通过传统系统模型的3.3倍，这表明采用随机共振相干解调方法能使载波频率更准确的被检测出来。

图2　2PSK信号通过图1（a）模型和图1（b）模型的时域及频域图Fig.2 The 2PSK signal's time domain graph and spectrum graph when it through the model of Fig.1（a）and Fig.1（b）

4.2误码率分析

采用MATLAB计算平台对图1所示两种相干解调模型进行数值仿真。由于信号经过信道之后会有一定程度的衰减，因此在仿真模型中，2PSK调制信号的幅度应小于1，分别设为0.3，0.4，0.5，0.6。输入信噪比的变化范围为-15 dB到5 dB，载波信号的频率fc=0.01 Hz，二进制基带信号码元周期T=100 s，数值实验码元个数N=1000。

图3分别给出了传统模型的输出误码率和理论误码率［13］，以及随机共振非线性系统模型的输出误码率曲线。可以看出，传统模型的理论值与实验值吻合很好，误码率随信噪比的增加不断减小；在输入信噪比小于5 dB时，随机共振非线性系统模型的输出误码率曲线明显低于传统模型的误码率曲线；当输入信噪比为5 dB时，两种模型的误码率基本一样。

图3（a）中，随机共振非线性系统模型输出的误码率曲线可分为三个线性部分：当输入信噪比在-15 dB到-14.4 dB范围时，相对传统模型的误码率有所降低但降低幅度不大；当输入信噪比在-14.4 dB到-5.2 dB范围时，误码率曲线下降很快，曲线斜率的绝对值明显大于传统模型的误码率曲线斜率的绝对值，误码率有明显降低。例如，在-7.4 dB时误码率可降低20.1%。这表明较强噪声背景下利用随机共振方法接收2PSK信号时获得信息的准确程度高于传统方法；当输入信噪比在-5.2 dB到5 dB范围时，误码率曲线变化平缓，近似为直线，但输出误码率仍小于传统模型输出误码率。因此，在输入信噪比小于0 dB时，接收端增加一个随机共振非线性系统可以有效的降低系统输出误码率。图3（b）、3（c）、3（d）是与图3（a）输入信号幅度不同条件下数值实验得到的误码率曲线，从图中可看出基于随机共振方法建立的模型得到的误码率曲线与图3（a）的变化趋势一致，说明图1（b）的随机共振非线性系统模型是稳定可靠的。

图3　随机共振非线性系统模型与传统模型输出误码率的比较Fig.3 Comparison of output bit error rate between the stochastic resonance of nonlinear system and the traditional model

为了更好的说明2PSK信号通过随机共振双稳系统时发生的随机共振现象，图4对不同信号幅值的输出误码率进行了比较。

由图4可知，当输入信噪比在-15 dB到0 dB之间时，信号幅值越小，相同信噪比下的误码率也越小。当系统同时受到周期信号与噪声的共同作用时，周期信号给随机共振双稳系统模型势阱间的切换引入了周期性变化，有效的对噪声引起的切换进行协调同步，使得输出信号与输入周期信号同频率。当输入信噪比相同时，信号幅度越小，系统发生的随机共振所吸收的噪声能量越多，发生的随机共振现象越明显，系统输出误码率也越低。这说明在衰减越厉害的信道中，增加随机共振非线性接收系统后抗噪声性能会更好。

图4　不同信号幅值下的误码率随信噪比的变化（f=0.01 Hz，N=1000）Fig.4 Change of the bit error rate under different signal amplitude along with SNR（f=0.01 Hz，N=1000）

5　结论

本文研究了2PSK信号通过非线性双稳系统的随机共振现象，当输入信噪比在-15 dB到5 dB范围时，将该系统用于2PSK信号的相干解调。结果表明：

（1）当接收端增加非线性随机共振系统后，输出的2PSK信号有明显的周期性变化，其频谱峰值是传统模型输出频谱峰值的3.3倍，使载波信号的频率更容易被检测到。

（2）通过非线性随机共振系统模型，接收器可以利用噪声，将一部分噪声能量转化为信号能量，系统输出误码率有明显降低。当输入信噪比在-14.4 dB到-5.2 dB范围时，非线性随机共振系统模型的误码率曲线斜率的绝对值（k=0.032）大于传统模型（k=0.018），其中在-7.4 dB时，非线性随机共振模型的误码率可降低20.1%。

本文对利用随机共振降低通信中2PSK信号的误码率进行了初步探讨，模拟仿真结果显示出其在低信噪比下的作用效果，预示着可能的潜在应用。但随机共振本身更适合应用于低频弱信号的情形，所以本文的研究从很低的频率起步，还仅局限于一种原理性的探索，距离实际情况还相去甚远。另一方面，非线性随机共振系统的理论误码率还需进一步完善。因此，相应的理论研究和提高频率的研究将是未来工作的重要方向。

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A study of 2PSK signal's bit error rate by coherent demodulation based on stochastic resonance

SHANG JinhongWANG FuzhongZHANG GuangluZHANG Huichun
（School of Science，Tianjin Polytechnic University，Tianjin 300387，China）

For the digital signal received in a poor channel environment，a new method based on stochastic resonance was proposed，which is used to reduce the bit error rate of 2PSK signal by coherent demodulation receiving.By contrast with the conventional demodulation method，it is found that the bit error rate of 2PSK signal based on stochastic resonance of nonlinear bistable system has significantly reduced under low SNR circumstances.In particular，when the input SNR is in the range of-14.4 dB to-5.2 dB，the bit error rate curve decreased rapidly.It can reduce 20.1%when the input SNR equals-7.4 dB.

Stochastic resonance，2PSK signal，Nonlinear bistable system，Bit error rate

O324，TN914.3

A

1000-310X（2015）06-0495-06

10.11684/j.issn.1000-310X.2015.06.004

2015-03-25收稿;2015-06-24定稿

∗国家自然科学基金（61271011）

尚金红（1992-），女，宁夏固原人，硕士研究生，研究方向：随机共振在信号处理中的应用。

E-mail：wangfuzhong@163.com