袁希文　文桂林　周　兵　伍　新

湖南大学汽车车身先进设计制造国家重点实验室,长沙,410082

基于主动前轮独立转向系统的车辆稳定性控制研究

袁希文文桂林周兵伍新

湖南大学汽车车身先进设计制造国家重点实验室,长沙,410082

针对传统主动前轮转向(AFS)系统存在的问题,阐述了新近被提出的主动前轮独立转向(AIFS)系统结构和工作原理，建立了AIFS系统多体动力学模型，研究了AIFS系统的安装对悬架性能的影响；在MATLAB/Simulink中建立了14自由度整车数学模型，设计了AIFS滑模控制器及附加转角分配模块，在阶跃、正弦等转向工况下，仿真计算了大侧向加速度工况下AIFS的控制效果。结果表明：AIFS系统的安装增加了外侧车轮滑磨；高速转弯时，AIFS系统较AFS系统可以更好地跟踪理想横摆角速度和理想运动轨迹，产生更大的转弯通过加速度，保证内外侧轮胎均在侧向力饱和之前区域工作，使左右轮胎工作负荷趋于相等，实现了“能力越大的轮胎贡献越大”的控制目标，提高了车辆极限转弯时的侧向稳定性。

车辆动力学;主动前轮独立转向(AIFS);滑模控制;车辆稳定性;主动前轮转向(AFS)

0　引言

车辆的侧向稳定性(lateral stability)和侧翻稳定性(rollover stability)在很大程度上决定着车辆的主动安全性[1]。通过主动转向系统提高车辆侧向稳定性倍受人们的关注[2-8]。1969年,Kasselmann等[2]首次提出了包含主动转向概念的电液式自适应转向系统,实现了对侧向风和坏路面扰动的有效衰减。1998年,Ackermann等[3]对分离路面上有外界扰动时采用主动转向和采用单个车轮制动对汽车行驶性能的影响进行了比较。此后,有学者提出了线控转向(SBW),但它取消了转向盘与前轮之间的机械连接,安全可靠性降低[4]。2003年,宝马公司和ZF公司成功开发了机械式主动前轮转向(active front steering,AFS)系统[5],使得主动转向的研究及应用得到了较好的发展[6-10]。

目前,针对AFS系统的研究多集中于AFS系统与底盘其他子系统的集成控制器设计[6]和变传动比设计[7]等方面，并未考虑转向时内外侧轮胎侧向力不同时饱和的差异特性,即内侧车轮侧向力达到饱和并开始下滑时,外侧车轮尚处在线性区,侧向力仍有很大的增加空间。2012年,Farazandeh等[8]提出的主动前轮独立转向(active independent front steering,AIFS)系统便考虑了这种内外侧轮胎侧向力不同时饱和的差异特性,但他们主要关注PI反馈控制器的设计,并未考虑AIFS系统的安装可能造成的轮胎磨损，也没有考虑采用对参数不确定性及路面扰动鲁棒性更好的控制器。

鉴于此，本文首先建立AIFS系统多体动力学模型,从多体动力学角度分析安装AIFS系统对轮胎滑磨的影响;然后设计滑模控制器和附加转角分配模块,研究大侧向加速度下AIFS系统的车辆稳定性控制功能；最后,利用在MATLAB/Simulink中建立的整车14自由度数学模型进行阶跃、正弦等转向工况的计算,验证控制器的效果,并将AIFS控制、AFS控制、无控制三种控制的结果进行对比。

1　主动转向系统

1.1AFS系统存在的问题

对传统AFS系统进行阶跃转向工况(侧向加速度0.65g)分析,得到图1所示的前轮侧向力-时间关系曲线。可以看出传统AFS系统在高速不足转向时,内侧车轮(垂向载荷较小)侧向力达到饱和后出现下滑,此时，外侧车轮(垂向载荷较大)尚处在线性区,侧向力还有很大的增加空间。可见,AFS系统没有充分利用外侧轮胎的侧向力,降低了车辆极限转弯的能力。AIFS系统的提出则考虑了内外侧轮胎侧向力不同时饱和的差异特性,它可以适度减小内侧车轮转角和增大外侧车轮转角,让外侧车轮提供所需的大部分侧向力，即“能力越大的轮胎贡献越大”,这样可以更好地跟踪理想横摆角速度。

图1　AFS系统前轮侧向力-时间关系

1.2AIFS系统结构和实现原理

AIFS系统的结构如图2所示。左右车轮分别通过一套行星齿轮机构、齿轮齿条机构与转向盘机械连接。太阳轮轴与2个太阳轮固连,齿轮齿条机构的转向小齿轮与行星齿轮架固连，助转角电机通过电机驱动齿轮来驱动外齿圈(相当于涡轮蜗杆机构),起到减速增扭的作用。当电机运转时，电机驱动齿轮产生的转角与转向盘产生的转角经外齿圈叠加,实现左右齿条差速运动,从而使左右轮独立转向。

图2　AIFS系统结构示意图

当电机不工作时，外齿圈被固定，此时只有转向盘转角作为输入，左右齿条同步运动，即转变为传统被动式转向系统。行星架转速可由下式计算:

(1)

式中,ωc为行星架的转速;ωs为太阳轮转速;ωa为齿圈转速;Zs为太阳轮齿数;Za为齿圈齿数。

2　系统模型

2.1AIFS系统多体动力学模型

目前还没有AIFS系统的产品出现，其行星齿轮机构各齿轮设计齿数参见文献[9]中已产品化的AFS系统相应齿轮齿数,见表1。

表1　行星齿轮机构各齿轮齿数

在Adams/Car软件中建立转向系统模板,首先要对系统进行简化并确定拓扑关系,如图3所示。AIFS系统模板由转向盘P1，上转向柱P2，中间转向柱P3，转向输出轴P4，太阳轮中间轴P5，

图3　AIFS系统模板拓扑结构

太阳轮P6、P7，行星齿轮P8～P13，行星架P14、P15，电机驱动齿轮P16、P17,外齿圈P18、P19,转向齿条P20、P21,转向小齿轮P22、P23,转向器齿条壳P24及安装件M1、M2组成。

在明确拓扑结构后,创建硬点、部件以及部件之间的约束连接。方框中数字代表不同的约束连接,1～3为等速副,4为连接衬套,5、6和25、26为固定副,27、28为移动副,其他为旋转副。圆圈中的数字表示耦合副,1、2将小齿轮旋转运动转化为齿条的线运动,并定义传动比;3定义了转向盘与上转向柱之间的传动比;31～40为齿轮副。将建立的AIFS系统模板安装到某微型客车前悬架总成上，如图4所示。

图4　安装AIFS系统的悬架试验台

当AIFS系统不工作时,应保证AIFS系统的安装不改变转向系统总传动比，因此需要重新设计齿轮齿条转向器传动比。未安装AIFS系统前,齿轮齿条转向器传动比为0.175 rad/mm,太阳轮到行星架的传动比为1(安装后为3.5,可由表1计算出),故安装AIFS系统后,齿轮齿条转向器传动比设计为0.05 rad/mm。

2.2整车模型

控制器验证用车辆模型采用14自由度整车模型，如图5所示。其中，水平动力学模型包含整车纵向、侧向、横摆3个自由度；垂向动力学模型包含车身垂向、俯仰、侧倾3个自由度和4个车轮垂向自由度；单轮制动力学模型包含4个旋转自由度。下面只列出整车纵向、横摆、侧向和车身侧倾的动力学方程(其他动力学方程参见文献[10]):

(2)

式中,m为整车质量;mb为车身质量;u为纵向速度;v为侧向速度;r为横摆角速度;φ为侧倾角;hs为整车质心至侧倾中心的距离;Izz为绕z轴的转动惯量;Ixx为绕x轴的转动惯量;Bφ为侧倾角阻尼;Kφ为侧倾角刚度;Fx、Fy分别为轮胎纵向力和侧向力;δl和δr分别为左前轮和右前轮转角;g为重力加速度;a为前轴至质心距离;b为后轴至质心距离;Tf、Tr分别为前后轮距。

(a)水平动力学模型

(b)垂向动力学模型

(c)单轮力学模型图5　整车模型

2.3轮胎模型

车轮采用半经验公式的魔术公式轮胎模型,其公式为

Y=Dsin[Carctan(BX-E(BX-arctanBX))]

(3)

其中,D、C、B、E分别为峰值因子、形状因子、刚度因子和曲率因子;X为车轮侧偏角;Y为侧向力。若考虑路面附着系数μ,则将B修改为(2-μ)B,C修改为(5/4-μ/4)C,D修改为μD[11]。

计算轮胎侧向力需要知道轮胎的垂向载荷和轮胎侧偏角,轮胎垂向载荷的计算公式为

(4)

式中,Fzfl、Fzfr、Fzrl、Fzrr分别表示左前轮、右前轮、左后轮、右后轮的垂向载荷;h为车辆重心高度。

车轮侧偏角的计算公式为

(5)

其中,αfl、αfr、αrl和αrr分别为左前、右前、左后、右后轮胎侧偏角;δl和δr的计算公式为

(6)

式中,δst为阿克曼角;L为轴距。

为了描述单个轮胎在当前状态下发生打滑的危险程度,由轮胎摩擦椭圆,可以定义轮胎工作载荷为[12]

(7)

式中,i=fl,fr,rl,rr,分别表示左前、右前、左后、右后轮;μ为车轮所处路面的附着系数。

轮胎工作负荷表征了车辆的稳定裕量，轮胎工作负荷越小,稳定性裕量越大。车辆所有车轮的轮胎工作负荷都达到最大值1时，意味着车辆已经达到了附着能力的极限。

3　控制策略

3.1滑模控制器设计

本文设计的AIFS系统控制器是一种基于模型参考自适应的滑模变结构控制器[10]。理想横摆角速度可由线性二自由度模型得出:

(8)

x=(v,r)T

式中,Cf0、Cr0分别为前后轴轮胎等效侧偏刚度。

选取控制误差量为实际横摆角速度与理想横摆角速度之差,即e=r-rd,选择切换函数为

s=e+λξ

(9)

(10)

式中,a21、a22和e2分别为矩阵A、E中的元素。

为了使系统存在扰动和参数不确定性时仍能保证滑模条件，修改控制律如下:

ulaw=ueq-Krsgn(s)

(11)

其中,增益Kr为控制器设计参数,决定了系统达到滑模面的速度。该控制增益应选择较大值以满足滑模可达条件:

(12)

式中，η为正常数。

此外，为了进一步消除控制输入的高频抖振，用饱和函数替代符号函数sgn(s)，即

(13)

因此,最终滑模控制律为

δf=ulaw=ueq-Krsat(s/ψ)

(14)

式中，ψ为边界层厚度,本文取0.05。

上述控制律得到的是前轮输入转角,车轮附加转角为

δc=δf-δst

(15)

3.2附加转角分配

由滑模控制器得到的修正转角需要分配到前后电机以驱动齿轮，然后经行星齿轮机构与转向盘输入转角叠加,得到叠加后的左右车轮转角为

(16)

图6　附加转角分配模块

3.3控制框图

AIFS系统控制框图见图7。首先设计滑模控制器进行理想横摆角速度跟踪，得到车轮修正转角；然后将得到的修正转角根据车辆的不足转向或过多转向状态进行分配，再经行星齿轮机构与转向盘输入转角进行叠加,最后输入到整车模型。

图7　Simulink仿真控制框图

4　数值仿真与结果分析

4.1轮胎滑磨分析

AIFS系统控制的叠加转角总是外侧车轮大于内侧车轮,与AFS系统的阿克曼转向几何相比，角位移传递特性发生了变化即产生反阿克曼转向[13],如图8所示。作为一个耦合动力学系统，AIFS系统的安装势必会反过来影响悬架性能，进而影响轮胎滑磨。

图8　AFS系统与AIFS系统转向几何

因此，本节利用所建立的AIFS系统多体动力学模型进行转向运动分析，研究AIFS系统安装后阿克曼误差以及车轮侧向位移、前束角、外倾角等参数随转向盘转角的变化情况，其中AIFS系统采用15%和30%两种程度的反阿克曼转向模拟，15%反阿克曼转向定义为

图9所示为三种情况下的车轮输入转角。图10为三种转角输入条件下，阿克曼误差的变化趋势,显然,随着反阿克曼程度(即外侧车轮转角大于内侧车轮转角的程度)的增大,阿克曼误差变大。图11为车轮转向过程中轮心侧向位移变化情况，可以看出,随着反阿克曼程度的增大,外侧车轮侧向位移明显增大，而内侧轮胎变化较小。

图9　车轮转角-转向盘转角关系

图10　阿克曼误差-转向盘转角关系

图11　车轮侧向位移-转向盘转角关系

图12、图13分别为车轮前束角、车轮外倾角随转向盘转角变化曲线,其中前束角的大小包含了车轮转角大小。可以看出，随着反阿克曼程度的增大,外侧车轮前束角和外倾角变化量均增大。

以上分析表明,AIFS系统的安装会造成阿克曼转向误差增大，外侧车轮侧向位移、前束角、侧倾角变化量增大，加剧了外侧轮胎的磨损。因此,应设计AIFS控制器，使其只在大侧向加速度工况下(此时车辆稳定性控制为最主要目标)工作，避免低速时轮胎的磨损。

下面针对大侧向加速度工况，研究AIFS系统的车辆稳定性控制功能。

图12　车轮前束角-转向盘转角关系

图13　车轮外倾角-转向盘转角关系

4.2车辆稳定性控制

下面进行阶跃转向、正弦转向工况的数值仿真，验证所设计控制器效果。表2所示为整车模型参数。

表2　整车参数

4.2.1阶跃转向工况

车速为90 km/h,路面附着系数μ为1.0,转向盘最大转角为60°,阶跃时间为1 s。

图14为三种控制情况下侧向加速度的变化曲线，可以看出无控制时最大侧向加速度为0.51g,表明此工况为大侧向加速度工况，也可以看出AIFS较AFS可以实现更大的转弯通过加速度。

图14　侧向加速度-时间关系(阶跃)

图15所示为横摆角速度跟踪控制情况,可以看出,AIFS可以较好地跟踪理想横摆角速度，而AFS的跟踪曲线与理想值有一定偏差，无控制情况下则无法跟踪理想值。无控制时横摆角速度小于理想值，说明汽车具有不足转向特性。

图15　横摆角速度-时间关系(阶跃)

图16所示为三种情况下的轨迹跟踪效果，可以看出AIFS跟踪效果最好，AFS的跟踪曲线与理论值有一定的偏差,无控制则完全无法跟踪理想轨迹。

图16　车辆行驶轨迹-时间关系(阶跃)

图14～图16表明AIFS较AFS 可以实现更好的横摆角速度和行驶轨迹跟踪效果。这是由于AFS控制时,内侧车轮侧向力已达到饱和并开始减小(图17),而AIFS控制可以通过继续增大外侧车轮转角使外侧轮胎侧向力继续增大。

图17　轮胎侧向力-时间关系(阶跃)

图18显示,与AFS控制相比，AIFS控制时外侧轮胎工作负荷增大而内侧车轮工作负荷减小。结合图17,AFS控制时前轮内侧车轮侧向力在1.65 s时开始减小,其轮胎工作负荷却继续增大，直到2.5 s轮胎侧向力达到稳态值时，轮胎工作负荷也相应地在2.5 s达到稳态值0.98,这是由于AFS控制时前内侧车轮垂直载荷也相应减小的缘故。图19所示为控制器参数固定不变的条件下，路面附着系数突变后AIFS滑模控制与PI控制的横摆角速度跟踪情况对比，可以看出仿真第4 s路面附着系数突变后，滑模控制均可重新达到稳定值，而PI控制则出现了发散现象，表明滑模控制具有较好的抗路面扰动能力即鲁棒性较好。在恒路面条件(即μ=1时)下，滑模控制与PI控制的横摆角速度均可较好地跟踪理想值，但在阶跃峰值处(2.0～2.2 s)，滑模控制响应更快，跟踪效果更好。

图18　轮胎工作负荷-时间关系(阶跃)

图19　AIFS滑模控制与PI控制横摆角速度对比

4.2.2正弦转向工况

本节利用正弦转向工况，验证转向盘转角正负改变时，滑模控制器和附加转角分配模块的有效性。车速为85 km/h,路面附着系数为1.0,转向盘转角最大幅值为60°,周期为2π s。

图20所示为三种情况下的侧向加速度，可以看出，无控制时侧向加速度的最大值为0.56g,表明此工况为大侧向加速度工况,也可以看出AIFS较AFS可以实现更大的转弯通过加速度。

图20　侧向加速度-时间关系(正弦转向)

图21显示了AIFS可以较好地跟踪理想横摆角速度，AFS的跟踪效果稍差，无控制时则无法跟踪理想值。图22显示,AIFS可以较好地跟踪理想运动轨迹，AFS的控制效果稍差，无控制时则无法跟踪理想值。

图21　横摆角速度-时间关系(正弦转向)

图22　车辆行驶轨迹-时间关系(正弦转向)

图23给出了轮胎侧向力的变化曲线，由第一个半周期可以看出转向盘转角在最大幅值时AFS内侧车轮侧向力明显减小,而AIFS内侧车轮侧向力开始趋于水平不变，当车轮转角减小时，又继续增大直到转向盘改变方向时，又开始减小。这也解释了图21和图22中AIFS较AFS可以更好地跟踪车辆横摆角速度和行驶轨迹的原因。

图23　轮胎侧向力-时间关系(正弦转向)

图24显示,与AFS系统相比,AIFS系统的外侧车轮工作负荷增大而内侧车轮工作负荷减小,二者趋于相等,实现了“能力越大的轮胎贡献越大”的控制效果。结合图23第一个半周期，可以看出AFS前外轮侧向力在1.5 s时开始减小,但其轮胎工作负荷却继续增大，直到轮胎侧向力在2 s减小到最小时轮胎工作负荷也相应地在2 s达到最大值0.98。这是因为AFS前轮外侧车轮垂直载荷也相应减小的缘故。

图24　轮胎工作负荷-时间关系(正弦转向)

5　结语

转向运动分析表明，AIFS系统的安装会造成汽车阿克曼转向误差增大，外侧车轮侧向位移、前束角、侧倾角变化量增大，加剧了外侧轮胎的滑磨。在高速转弯时，AIFS较AFS可以实现更好的理想横摆角速度和理想运动轨迹跟踪效果，产生更大的转弯通过加速度,从而保证内外侧轮胎均工作在饱和区之前，使轮胎工作负载趋于相等，实现了“能力越大的轮胎贡献越大”的控制目标。此外，AIFS滑模控制较PI控制具有更好的抗路面扰动能力。

下一阶段需要研究的内容有：设计集成控制器，将AIFS系统与纵向力控制子系统(如ABS、ESP)结合进行集成控制，以减小AIFS系统主动干预时间，避免频繁的主动干预造成的轮胎磨损;将AIFS样机安装到实车上,对本文研究内容进行试验验证。

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(编辑苏卫国)

Research on Vehicle Stability Enhancement Using AIFS System

Yuan XiwenWen GuilinZhou BingWu Xin

State Key Laboratory of Advanced Design and Manufacture for Vehicle Body,Hunan University,Changsha,410082

The shortcomings of AFS system were indicated firstly,and then the structure and principles of the AIFS system proposed in recent years were introduced.A multi-body dynamics model of front suspension equipped with AIFS system was established to study the change of the steering geometry impact on vehicle suspension kinematics characteristics.A sliding mode control theory was employed to develop the AIFS controller and an allocation module was adopted to determine the split between the left and right tire angles.Numerical simulations were conducted to evaluate the proposed control algorithm using a 14-DOF vehicle model performed in MATLAB/Simulink environment.The simulation results show that the installation of AIFS system can aggravate the outer tire wear,however,the AIFS system can achieve a better effectiveness than that of the AFS system in tracking the ideal yaw rate and the ideal trajectory,and can generate a greater lateral acceleration.The inner and outer tires of AIFS are guaranteed to work under the saturation region.Furthermore,the tire workloads tend to be equal so that the outer tire with heavier loads makes more contributions,enhancing the vehicle lateral stability.

vehicle dynamics;active independent front steering(AIFS);sliding mode control;vehicle stability;active front steering(AFS)

2014-04-17

国家杰出青年科学基金资助项目(11225212)；国家自然科学基金资助项目(51275162)；吉林大学汽车仿真与控制国家重点实验室开放基金资助项目(20121109)

U461DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.04.024

袁希文,男,1985年生。湖南大学机械与运载工程学院博士研究生。主要研究方向为车辆动力学、控制分配理论应用。文桂林，男，1970年生。湖南大学机械与运载工程学院教授、博士研究生导师。周兵，男，1972年生。湖南大学机械与运载工程学院副教授、博士研究生导师。伍新，男，1976年生。湖南大学机械与运载工程学院博士研究生。