张荣芸　赵林峰　陈无畏　黄　鹤

合肥工业大学,合肥,230009

基于LPV/H∞控制的EPS系统及其硬件在环研究

张荣芸赵林峰陈无畏黄鹤

合肥工业大学,合肥,230009

建立了电动助力转向(EPS)系统和二自由度车辆的线性变参数(LPV)模型,设计了LPV/H∞鲁棒控制器,重点考虑了EPS系统本身参数摄动对其性能的影响;基于MATLAB对所采用的控制方法进行了仿真。仿真结果表明,LPV/H∞控制方法比一般的H∞方法具有更好的鲁棒性，可使转向系统的助力性能和路感得到提高,车辆的转向操纵稳定性也得到明显改善；基于LabVIEW PXI系统建立了EPS系统硬件在环试验台,在硬件在环试验台上,采用共轭梯度法实现了LPV/H∞控制方法的硬件在环试验,试验结果同样证明了所采用的控制算法的有效性。

电动助力转向系统;线性变参数;H∞控制;硬件在环

0　引言

转向系统作为汽车的一个重要组成部分,已经由当初的纯机械式转向系统发展到了现在的助力转向系统。相比于液压助力转向系统，电动助力转向(electric power steering,EPS)系统因其体积小、高效低耗、操纵稳定性好等特点而得到了更加深入的研究和发展,在汽车上得到越来越广泛的运用。近年来对EPS系统的研究都以准确的数学模型为基础,运用现代控制理论来设计控制策略，其设计效果能得到较好的实现。文献[1-4]利用具有较强抗干扰能力的H∞控制方法,研究了各种传感器噪声干扰对EPS系统性能的影响,取得了良好的控制效果。文献[5]考虑了传感器噪声、系统建模误差和路面干扰,建立了考虑不确定性的EPS系统模型,利用μ综合控制方法研究了不确定性对EPS系统性能的影响以及对汽车操纵稳定性的影响,取得较好的控制效果。综上所述,目前的研究虽然都考虑了外界干扰对系统性能的影响,但所研究的对象还是基于准确的数学模型。然而,在实际情况中,由于转向系统的参数难以准确测量,且会随着汽车运行工况的变化而变化,再者系统的磨损和老化也会使得转向系统本身的参数发生变化,并且EPS系统本身参数的变化也会对其性能产生较大影响[6],所以对系统本身参数摄动的研究是有必要的。

本文利用LPV/H∞控制方法，建立EPS系统和二自由度车辆的线性变参数(LPV)模型,根据系统要求的性能指标选择相应的权函数，考虑系统本身参数的变化来研究其对EPS系统性能及操纵稳定性的影响,并在MATLAB中进行计算仿真;最后,建立了基于LabVIEW PXI的EPS系统硬件在环仿真试验台,并利用共轭梯度法实现了LPV/H∞控制算法在该试验台上的硬件在环仿真试验，试验结果表明本文所采用的控制算法具有较好的效果。

1　系统模型

1.1车辆动力学模型

本文采用了图1所示的车辆模型,它是一个由前后两个有侧向弹性的轮胎支承于地面、具有侧向及横摆运动的二自由度模型。忽略悬架的影响,并假设沿x轴的前进速度v不变,模型的动力学方程如下：

(1)

式中,β、ωr分别为车辆的质心侧偏角和横摆角速度;v为车辆行驶速度;Cf、Cr分别为前后轮胎的侧偏刚度;m为车辆的总质量;Iz为车辆绕z轴的转动惯量;lf、lr分别为质心到前轴和后轴中心的距离；δf为车辆前轮的转角。

图1　二自由度模型

1.2车辆的EPS系统模型

以转向柱式EPS系统为研究对象,其组成如图2所示,假设各部分润滑良好,忽略各部分之间的摩擦力，建立以下转向系统模型：

图2　EPS系统示意图

(2)

式中,θc、Jc、Bc、Kc分别为转向柱转角、转动惯量、阻尼和刚度;Th为驾驶员操纵转矩;xr、rp分别为齿条位移和小齿轮半径。

(3)

式中,θm、Km分别为助力电机转角和助力电机及其减速机构的刚度；M、Br分别为齿条质量和阻尼；G为电机减速机构传动比；Tt、r分别为对转向柱的反力矩以及转向节臂的长度;Fr为路面变化对系统的干扰力。

(4)

助力电动机端电压方程为

(5)

式中,i为电机电枢电流;kd为电机反电动势常数;L、R分别为电机电枢绕组的电感和电阻。

电动机的电磁转矩为

Tm=kei

(6)

式中,ke为电机转矩系数。

转向盘转矩传感器测量值为

(7)

式(3)中的Tt表示对转向柱的反力矩，主要由轮胎侧偏时产生的回正力矩和齿轮齿条副的摩擦损失力矩组成，由于本文考虑的转向系统润滑情况良好,故摩擦损失力矩较小，可忽略不计。在小转角情况下Tt可表示为

(8)

式中,αf、d分别为前轮侧偏角和轮胎纵向拖距。

(9)

其中，A、B1、B2、C为系数矩阵,其具体形式可由式(1)～式(8)推导出。

2　LPV/H∞控制器设计

2.1EPS系统控制的目标

EPS系统是一种由电动机提供辅助转矩的动力转向系统，它能较容易地实现车速不同时提供不同的辅助转矩，从而保证汽车转向行驶时具有轻便灵活和良好路感的特性。但是车辆在转向工况时，还需要有良好的操纵稳定性以及抗干扰的能力，因此，在设计EPS控制系统时不但要考虑转向轻便性和良好的路感，还要考虑整车的操纵稳定性和抗干扰能力。

因此,本文在设计EPS系统控制器时，主要考虑了以下三个目标：

除此之外,因EPS系统在运行过程中还会受到路面附着条件变化以及各种传感器噪声的干扰,另外EPS系统还存在非线性摩擦的作用，这些都使得EPS系统控制存在诸多的不确定性,故所设计的控制系统还应该拥有较强的鲁棒稳定性，使系统能够具有良好的抗干扰能力。

(10)

2.2LPV系统多胞模型

车辆转向系统本身参数并不是一成不变的，而是会随着车辆行驶时间的增加,因磨损、老化以及保养的不同而发生变化，并且在车辆行驶时，车辆转向系统本身参数还会发生摄动，这些参数的变化都会直接影响车辆的转向性能。因此，对于这类模型参数不确定以及有外部干扰的系统，可以用LPV方法来进行描述。

本文根据对转向性能的影响大小，选择转向柱刚度系数Kc、助力电机电感L和助力电机减速机构传动比G[6]为3个变参数,即取ρ1=Kc,ρ2=1/L,ρ3=G,则系统式(10)关于变参数ρi(i=1,2,3)的LPV模型可表示如下：

(11)

定义参数向量ρ=(ρ1,ρ2,ρ3)T，模型中的系数矩阵仿射依赖于参数向量ρ，故系数矩阵可以表示为

如果令

若系统矩阵S(ρ(t))取由Si组成的多胞模型中的值，即S(ρ)∈Co{S1,…,Sk},则该系统的LPV多胞模型如下:

(12)

本文中参数变量ρi取值为[ρimin，ρimax](i=1,2,3)，且每一个变参数ρi只取其上下边界值,3个变参数的组合可以得到9种变参数矢量,故上述多胞模型为9顶点的多胞模型,其中k取值为9。

2.3LPV系统的H∞控制器设计

控制器的设计对于一个控制系统具有至关重要的作用。因为实际问题中系统的状态往往不可测，难以使用状态反馈控制律来对系统进行控制，故本文采用输出反馈H∞控制方法来设计LPV系统的控制器,如图3所示。其设计目标就是要使得多胞模型式(12)在ρj(j=1,2,…,9)所构成的区域内都能够达到系统的稳定，即全局稳定。考虑到多胞模型的凸特性，只需要设计每一个顶点所对应的控制器，最后就能推导出系统的控制器。

图3　LPV/H∞控制

系统式(11)的输出反馈H∞控制就是要寻找一动态LPV控制器K(ρ),其状态空间表达式为

(13)

使得由式(11)与式(13)组成的闭环系统是渐进稳定的,且从外部干扰输入w到测量输出z的传递函数的H∞范数小于1,即‖Twz(s)‖∞<1。

(14)

(15)

并可由下式得出每一个顶点处的控制器系数矩阵Akj、Bkj、Ckj、Dkj：

(16)

(17)

上述公式的详细推导可以参照文献[7-8]。以上各式中的M、N可以在得到X、Y的值后，通过对矩阵MNT=I-XY进行奇异值分解求得。

(18)

3　仿真计算与分析

为了验证上述控制方法的有效性,本文在MATLAB仿真软件中建立了整车与EPS系统模型,设计了H∞控制器以及LPV/H∞控制器,并对其进行了仿真计算，其中仿真所用的部分参数如表1所示。仿真时对EPS系统的转向盘输入幅值为5N·m的阶跃转矩;为了体现所述控制算法对系统参数摄动的控制效果，取参数Kc、G、L的摄动量为±10%;为便于仿真分析，本文只选取参数摄动到最大或最小时的仿真曲线进行对比分析。H∞控制器与LPV/H∞控制器在EPS参数摄动时的控制效果对比如图4～图7所示。

表1　部分仿真参数

由图4、图5可明显看出，采用了LPV/H∞控制方法的EPS助力电机能够更好地跟踪理想助力转矩,并且达到稳定的时间也比较短；在跟踪过程中电机助力转矩波动较采用H∞控制方法的要小,从而能够有效减小方向盘抖动,使驾驶员具有较舒适的方向盘握持感受。这说明采用LPV/H∞控制方法对参数ρ的摄动不敏感,具有较好的抗摄动能力和助力特性。

图4　ρmax时助力转矩对比曲线

图5　ρmin时助力转矩对比曲线

图6　ρmax时横摆角速度对比曲线

图7　ρmin时横摆角速度对比曲线

图6、图7描述的是在进行转向操作时，所述控制算法对操纵稳定性的控制效果。为了进行分析，本文选取横摆角速度来对其进行说明，它是表征车辆稳态特征的重要参数之一。从图6、图7中可以看出,在LPV/H∞控制时,车辆横摆角速度与理想横摆角速度的偏差值比H∞控制时的要小得多,并且达到稳定的时间也比H∞控制时的要短。这说明LPV/H∞控制时车辆具有较好的抗参数摄动性能和操纵稳定性。

4　硬件在环仿真试验

图8　LPV/H∞控制算法实现原理图

为了验证上述控制算法及其实现方法，本文建立了基于NI公司LabVIEW PXI方案的EPS硬件在环仿真试验平台，如图9所示。硬件在环试验能够有效地缩短EPS系统的开发时间和降低其开发成本[10]。

图9　EPS硬件在环仿真试验平台

硬件在环仿真试验平台包括软件系统、硬件系统以及接口系统。软件系统主要包括专业的汽车动力学软件veDYNA以及LabVIEW软件。 veDYNA软件的作用主要是用来建立整车模型,并将其在PC机中实时运行;根据本文的控制算法及其实现方法，应用LabVIEW分别进行EPS系统的H∞与LPV/H∞控制器设计，其中LPV/H∞控制器是根据图8所述方法设计的,即先通过仿真求出不同参数所对应的H∞控制器的控制输出，通过建立表格再采用查表的方式实现LPV/H∞控制器的设计,控制器输出信号可以通过接口系统与EPS助力电机相连；硬件系统为EPS性能试验台的液压系统、去掉控制器的待测EPS系统以及传感器等；接口系统能对硬件系统中的传感器信号进行采集并处理后,实现与软件系统中运行的整车模型及控制器进行信息实时交换。

试验方案如下：为了较明显地体现EPS转向管柱刚度、助力电机电感以及减速比参数的变化，试验时采用三套(编号分别为A、B和C)转向管柱以及助力电机在EPS硬件在环台架上进行试验,其中各转向管柱外观大小一致,但所选材质不一样；各电机的额定功率、转速以及输出扭矩等参数相同但电感大小不一致，并且该三套转向系统中对应的转向管柱刚度、助力电机电感以及减速比等参数是依次变大的；其中LabVIEW中的控制器是基于B的参数设计的,因此当硬件在环试验中的EPS系统换成A或者C时，所对应的就是参数摄动到ρmin或者ρmax时的情况。最后在试验台上进行转向系统轻便性及蛇行试验，并对H∞和LPV/H∞控制器的控制效果进行比较。

试验设备:试验设备主要包括硬件在环试验台液压系统、各种传感器、LabVIEW的PXI主机、SCB-68接线板、PC机等。

试验结果如图10～13所示。

根据国家标准GB/T6223.5-1994《汽车操纵稳定性试验方法 转向轻便性试验》，对所设计的控制算法，在硬件在环试验台上进行转向轻便性试验，试验结果如图10、图11以及表2所示。从图表中可以看出，试验结果和仿真结果是一致的。H∞与LPV/H∞控制器的设计都是基于B参数的，但LPV/H∞控制器能够根据EPS系统参数的变化来输出与之相适应的控制输出,使得转矩波动较H∞控制时小。因此,从图中可以看出,当EPS系统参数发生变化时,采用LPV/H∞控制算法的EPS系统具有较好的轻便性,较H∞算法具有更好的鲁棒性，并且力矩的波动较小，使驾驶员具有更舒适的转向盘握持感受，也即具有较好的转向路感。

图10　参数为ρmin时的试验对比图

图11　参数为ρmax时的试验对比图

根据国家标准GB/T6323.1-94《汽车操纵稳定性试验方法 蛇行试验》,在硬件在环试验台上对采用所述控制算法的EPS系统进行蛇形试验,试验结果如图12、图13以及表3所示。从图表中可以看出，采用LPV/H∞控制算法的横摆角速度与参考横摆角速度的偏差值比H∞算法的要小,说明当EPS系统参数发生摄动时，采用LPV/H∞控制算法的EPS系统具有更好的操纵稳定性,较H∞具有更好的鲁棒性和自适应性。

图12　参数为ρmin时的试验对比图

图13　参数为ρmax时的试验对比图

ρ控制方法横摆角速度均方差(rad·s-1)ρminρmaxH∞控制0.0515LPV/H∞控制0.0274H∞控制0.0402LPV/H∞控制0.0205

由上述硬件在环试验分析可知,LPV/H∞控制算法在系统参数摄动时具有比单独的H∞控制算法更强的鲁棒性和自适应性，使得EPS系统具有较好的助力特性，并使车辆的操纵稳定性能得到提高。

5　结论

(1)通过仿真和硬件在环试验分析，对于EPS系统参数摄动,LPV/H∞控制算法具有比单独的H∞控制算法更好的鲁棒性和自适应性，使车辆的EPS系统具有较好的助力性能和转向路感，并使车辆的操纵稳定性能得到改善。

(2)对比仿真和硬件在环试验的结果分析可知，通过求解出参数摄动范围内的有限个参数可能的摄动值所对应的H∞控制器来对LPV/H∞控制器进行近似表示的LPV/H∞控制算法的试验实现方法是可行的。

(3)将硬件在环试验结果与仿真结果进行对比分析，也可以验证本文所开发的基于LabVIEW的EPS硬件在环试验台的方案是切实可行的。

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(编辑苏卫国)

Research on EPS System Based on LPV/H∞Control and Its Hardware in Loop Test

Zhang RongyunZhao LinfengChen WuweiHuang He

Hefei University of Technology,Hefei,230009

A LPV model of EPS system and two DOF vehicle mode were built and the LPV/H∞robust controller was designed,the parameter perturbation of EPS was considered how to impact its performance;the adopted control method was simulated based on MATLAB software and the results indicate that the LPV/H∞control method has better robustness compared with generalH∞control method,which can enhance the power-assisted ability and the road feel of the steering system and improve the vehicle handling and stability.The EPS hardware in loop test bench was built based on LabVIEW PXI system,the hardware in loop test of LPV/H∞control method was realized based on conjugate gradient method,and the results indicate that the adopted control method is validity.

electric power steering(EPS) system;linear parameter varying(LPV);H∞control;hardware in loop

2013-06-17

国家自然科学基金资助项目(51075112, 51175135)；安徽省自然科学基金资助项目(2013AKZR0077)

U463.4DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.04.022

张荣芸,男,1985年生。合肥工业大学机械与汽车工程学院博士研究生。主要研究方向为汽车集成控制。赵林峰,男,1979年生。合肥工业大学机械与汽车工程学院副教授、博士。陈无畏,男,1951年生。合肥工业大学机械与汽车工程学院教授、博士研究生导师。黄鹤,男,1983年生。合肥工业大学机械与汽车工程学院讲师、博士。