付宇明　王宁宁　郭建龙　郑丽娟

燕山大学,秦皇岛,066004

含半圆形埋藏裂纹金属构件脉冲放电时应力场分析

付宇明王宁宁郭建龙郑丽娟

燕山大学,秦皇岛,066004

对纯弯曲载荷作用下含半圆形埋藏裂纹的金属构件在脉冲放电瞬间的应力场进行了理论分析，运用热传导、非定常热应力及汉克尔变换等理论，推导出应力场分布理论公式。由公式可知,在脉冲放电瞬间，电磁热在裂纹尖端形成热压应力场，压应力场能有效地抑制裂纹的扩展。对脉冲放电前后的含半圆形埋藏裂纹构件进行了超声波检测实验,利用超声波对比法测得脉冲放电后构件裂尖应力值,该应力值有所增大。

半圆形埋藏裂纹;电磁热;裂纹止裂;纯弯曲;应力场

0　引言

裂纹止裂是当前航空航天、船舶、军事、机械制造等许多工业生产和实际应用中急需解决的关键问题[1-3]。理论研究与试验表明,利用电磁热效应来抑制导体内部裂纹的扩展是行之有效的方法之一[4-6]。电磁热止裂可瞬间在裂纹尖端处产生大量的热，温度达到金属材料熔点以上，使裂纹尖端熔化变钝，消除了裂尖部位的应力集中现象，在小范围内阻止了裂纹的扩展而不改变构件其他部位的各项性能，从而达到裂纹止裂的目的，提高了含有微裂纹金属构件的安全性和可靠性，延长了服役寿命[7-10]。

目前国内外学者[11-13]主要研究了单边裂纹、圆形裂纹、椭圆形裂纹电磁热止裂的应力场分布和放电实验，而且研究的都是不受外载荷作用或是在均匀拉伸载荷作用下的应力场分布，对半圆形埋藏裂纹则未作研究。本文对纯弯曲载荷作用下的半圆形埋藏裂纹脉冲放电后的应力场进行了理论分析，并通过超声波实验测出放电后裂纹尖端应力值，该应力值有所增大。

1　问题的提出

如图1所示,一个含半圆形埋藏裂纹的金属构件，构件的半径为R，长度无限长，裂纹所在区域的方程为

图1　含半圆形埋藏裂纹的金属构件

在工程实际问题中,裂纹的大小相对于构件自身尺寸来说很小，所以可将金属构件看作是无限大体。在圆柱形构件两端面均匀通入电流密度为J0的脉冲电流，脉冲电流在裂纹处发生强烈的绕流现象[14]。图2所示为脉冲放电瞬间电流在裂纹处绕流的数值模拟，可知电流绕半圆周方向的绕流比沿直径方向的绕流要小得多。假设建立模型计算时忽略电流沿半圆周方向的绕流，只考虑电流沿直径方向的绕流，则可以将该问题看作是无限大体内瞬间作用一个线热源，该线热源引起构件内热应力变化[15]。

图2　裂纹附近电流绕流矢量图

2　应力场的分布

2.1热应力场

本文问题是一个三维非定常的温度场问题,温度T(x,y,z,t)产生一个随时间而变化的热应力场,热应力的计算是一个动力学问题。假设初始温度和位移势为零,在t=0时刻,裂纹尖端处温度急剧升高，引起温度向四周扩散；在t>0时,线热源附近的区域也有了温升[16]。由于温度场随时间不断变化，产生的位移也随时间改变，所以应当用运动方程式代替平衡方程式。以位移为未知量的热弹性运动方程为

(1)

式中,H为弹性位移势函数;λ、G为拉梅系数;E为材料弹性模量,GPa;μ为泊松比;ρ为密度;e为体积应变;aT为导温系数;u、v、w分别为x、y、z方向上的位移；2为拉普拉斯算子。

由弹塑性力学对式(1)求解可得

(2)

式中,r为圆柱坐标系变量;α为线膨胀系数。

利用热弹性位移势法,设弹性位移势为

H=H(x,y,z,t)

式(2)两边对变量r进行汉克尔变换得[17]

式中,Q为热源强度;s为复变量。

故得

再进行汉克尔逆变换,得

(3)

图3　热应力坐标

于是k点产生的各应力分量为

(4)

以上运算中用到了贝塞尔函数的求导公式:

将式(4)转化成直角坐标系并求得总的热应力场分布为

(5)

r1=(x-rcosθ)2+y2+z2

式中,θ为直线oN与平面oxy的夹角。

由上述热应力场公式可知，热应力为负值，因此脉冲放电瞬间电磁热在裂纹尖端处产生的应力场为热压应力场。

2.2纯弯曲载荷作用下的应力场

对含裂纹金属构件两端施加弯矩Me,如图4所示。由材料力学可知,纯弯曲时的正应力为[18]

因为构件采用的是圆柱形构件,故可知

式中,Iz为截面对z轴的惯性矩;D为截面直径。

图4　弯曲示意图

构件中裂纹所在平面受力分析如图5所示。

裂尖应力场分量为

图5　裂纹所在平面受力分析

(6)

2.3总应力场

裂纹尖端处总的应力场分布由热应力场和纯弯曲载荷作用下的应力场两部分组成，把两者叠加可得裂纹尖端处总的应力场分布如下：

3　超声波测量残余应力

3.1超声波测量残余应力原理

假设在零应力介质中超声纵波的传播速度为v10,在主应力为σ1、σ2的介质中传播速度为v1,则超声波传播速度与介质中应力的关系为

式中,S′为比例系数;l、n为介质的三阶弹性常数(即在应力和应变不是无限小时，按级数展开时所对应的高阶弹性常数)。

即纵波声速的相对变化与主应力之和成正比。

根据声速与应力之间的关系可知,如果保持超声波入射时的声速不变，残余应力变化就会引起声程的变化，而声程的变化可以通过超声波前后测试的回波图像来显示，故可以根据声程的变化情况来判断工件内部残余应力的变化。

3.2实验过程与实验结论

选取6个相同的含半圆形埋藏裂纹的45钢构件,标好序号，测得脉冲放电前后1～6号钢构件裂纹尖端处的回波幅值如图6所示，声程如图7所示。根据测得的放电前后构件回波波峰声程S,通过声程的变化来判断45钢内埋藏裂纹前缘附近残余应力的变化。

图6　脉冲放电前后回波幅度比较

图7　脉冲放电前后声程比较

实验表明,脉冲放电后,测得同一45钢试件超声波声程S均有不同程度的减小，这说明试件内部所受的应力值有所增大。

4　结语

通过理论分析推导出了脉冲放电瞬间裂纹尖端附近热应力场分布的理论公式，以及在纯弯曲作用下裂纹尖端总的应力场分布公式。通过超声波实验，利用超声波对比法测得脉冲放电后裂纹尖端应力值，该应力值有所增大；由理论计算可知脉冲放电引起的热应力场为压应力场，压应力增大能有效抑制裂纹的扩展，从而证实了电磁热止裂技术对抑制裂纹扩展的有效性。

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(编辑苏卫国)

Analysis of Stress Field at Time of Pulse Discharge in Metal Structure with Semicircle Embedding Crack

Fu YumingWang NingningGuo JianlongZheng Lijuan

Yanshan University,Qinhuangdao,Hebei,066004

Stress field at the time of pulse discharge in metal structure with a semicircle embedding crack under pure bending was analyzed theoretically.The stress field distribution of the crack tip was derived by using heat conduction,the unsteady thermal stress and the Hankel transform theory.The theoretical analysis results show that the thermal compressive stress field which can inhibit the crack propagation effectively is formed around the crack tip.The thermal stress of components was detected before and after the pulse discharge using ultrasonic contrast method. The thermal stress around the crack tip increases after the pulse discharge.

semicircle embedding crack;electromagnetic heating;crack arrest;pure bending;stress field

2013-12-09

国家自然科学基金资助项目(51105325,51075351);河北省自然科学基金资助项目(E2014203223)

O343.6;TB125DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.04.020

付宇明,男,1971年生。燕山大学机械工程学院教授、博士研究生导师。主要研究方向为电磁热止裂强化及结构修复。王宁宁,男,1989年生。燕山大学机械工程学院硕士研究生。郭建龙,男,1988年生。燕山大学机械工程学院硕士研究生。郑丽娟,女,1971年生。燕山大学机械工程学院教授、博士研究生导师。