王余奎　李洪儒　叶　鹏

军械工程学院,石家庄,050003

基于多尺度排列熵的液压泵故障识别

王余奎李洪儒叶鹏

军械工程学院,石家庄,050003

将排列熵引入液压泵的故障识别中,分析了排列熵作为液压泵故障特征指标的性能；采用互信息法和伪近邻法优选排列熵计算中的延迟时间和嵌入维数，基于优选参数得到了能够更好区分液压泵故障的排列熵。针对单尺度排列熵只能在单个尺度上衡量振动信号复杂度的不足,在对多尺度排列熵进行研究的基础上提出了一种综合多尺度排列熵熵值和排列熵变化趋势的指标——多尺度排列熵偏均值,对液压泵实测信号的分析结果验证了该指标作为液压泵故障特征的有效性和优越性。

多尺度排列熵;偏均值;液压泵;故障特征

0　引言

分析壳体振动信号是液压泵故障诊断与预测的主要方法之一,基于振动信号分析结果可以判定液压泵故障的类型和程度[1]。对于轴向柱塞泵而言，由于液压油的压缩性、泵源与液压回路的流固耦合作用以及工作过程中泵体本身固有的机械冲击,导致液压泵的振动信号表现出很强的非平稳、非线性特性[2]。传统的小波分析、经验模态分解等方法能够很好地解决振动信号的非平稳性问题，但采用以上方法处理具有非线性特性的液压泵振动信号具有一定的局限性。

随着非线性理论的发展，许多非线性方法被应用到机械信号处理中，如分形维数、近似熵和样本熵等[3-4]。排列熵(permutation entropy,PE)是Bandt等[5]提出的一种新的时间序列复杂度指标,与Lyapunov指数、分形维数以及样本熵等相比,它在概念上更容易理解,且具有计算简单、运行速度快和对噪声鲁棒性强的优点,排列熵已被广泛应用于脑电信号、心音信号、地磁信号以及机械信号[6]处理中。多尺度排列熵(multi-scale permutation entropy,MPE)是Aziz等在排列熵的基础上提出的[7],相关研究表明,多尺度排列熵具有比排列熵更好的鲁棒性[8]。在国内,刘永斌等[9]将排列熵用于旋转机械的状态监测,并分析了不同的延迟时间和嵌入维数对排列熵的影响。冯辅周团队对排列熵进行了更进一步的研究,将排列熵用于机械设备的状态监测和故障预测,并对排列熵的参数优化方法进行了研究[10-11]。郑近德等[12]将多尺度排列熵用于轴承的故障特征提取，并与支持向量机相结合,有效地实现了轴承的故障诊断。但现有关于排列熵的研究大都是基于排列熵良好的突变检测性能展开的，多数是采用排列熵检测某一系统的异常或者预测某一故障的发展变化趋势,将排列熵用作故障特征指标实现系统多故障识别的研究还比较少，将排列熵用于液压泵故障识别的研究更是很少见到报道。

本文将排列熵引入液压泵的故障识别中,在对液压泵振动信号排列熵和多尺度排列熵进行研究的基础上,提出了一种综合液压泵振动信号在多个尺度上排列熵值和排列熵值随尺度变化趋势的指标——多尺度排列熵偏均值(partial mean of multi-scale permutation entropy, PMMPE)作为液压泵的故障特征指标,对液压泵实测信号的分析结果验证了所提指标的有效性和优越性。

1　排列熵相关理论

1.1排列熵算法及其参数优化

排列熵是一种衡量一维时间序列复杂度和随机性的指标,它可以很好地检测出系统的动力学突变[5]。对于一维时间序列{x(j),j=1,2,…,n},以嵌入维数为m、延迟时间为r对其进行相空间重构，可以得到如下形式的矩阵：

(1)

K=n-(m-1)r

重构的矩阵共包括K行,每一行是矩阵的一个重构分量。对每个重构分量中的元素按其数值大小进行升序排列，然后提取每个元素在排序前重构分量中所在列的索引组成一个符号序列。对于重构的m维列向量,可能出现的符号序列共有m!种,计算第k种排列形式的符号序列出现的概率,记为Pk,则该时间序列的排列熵可以由下式求得：

(2)

对Hp进行归一化可得

0≤Hp=Hp/ln(m!)≤1

(3)

Hp的大小反映了时间序列的复杂程度和随机性。机械设备发生某种故障时,故障越严重,其振动信号的随机性越小、复杂度越低，此时振动信号的排列熵越小;反之，机械设备处于正常状态时其振动信号的随机性最大,排列熵值也最大[9]。Hp值的变化能够很好地反映机械设备故障程度的变化，常被用作机械设备状态监测和异常检测的指标。对于液压泵而言，当其处于不同的故障状态时，其振动信号的复杂度和随机性也各不相同，因此，排列熵应该可以作为液压泵的故障特征指标用于液压泵的故障识别。

根据排列熵的计算步骤可知,相空间重构时的延迟时间和嵌入维数是影响排列熵算法的两个主要参数，人为地确定这两个参数具有一定的主观性和随机性，针对该问题，饶国强等[11]对比分析了采用互信息法和伪近邻法独立确定两参数与采用关联积分法(C-C算法)联合确定两参数的效果,发现独立确定的参数求得的排列熵具有更好的突变检测效果,也即参数优化能够提高排列熵区分突变前后两状态的能力。

1.2多尺度排列熵

多尺度排列熵是在多个尺度上计算时间序列的排列熵,求时间序列的多尺度排列熵首先要将时间序列多尺度化即粗粒化[12]。振动信号序列X={x(j),j=1,2,…,n}可以根据下式进行粗粒化:

(4)

在对时间序列粗粒化处理后,计算每个粗粒化序列的排列熵即可得到多尺度排列熵。为了使每个尺度下的排列熵具有更好的故障识别效果，在计算每个尺度上的排列熵时有必要采用互信息法和伪近邻法优选延迟时间和嵌入维数，基于优化的参数计算各尺度排列熵。

1.3多尺度排列熵偏均值

在关于多尺度排列熵的研究中,大部分文献都没有提出一种综合多个尺度上排列熵值的指标。文献[13]在对多尺度熵研究的基础上提出了综合时间序列在多个尺度上的非线性信息的指标——多尺度熵偏均值。该指标在计算轴承振动信号多尺度熵的基础上，结合偏均值的概念，综合了多个尺度样本熵值和熵值的变化趋势两方面的信息，能更加全面地反映振动信号所包含的信息。本文在对排列熵和多尺度排列熵研究的基础上，提出了多尺度排列熵偏均值的概念，并采用多尺度排列熵偏均值作为液压泵故障识别的特征参量,以期得到更好的故障识别效果。

某一振动信号序列X={x(j),j=1,2,…,n}的多尺度排列熵偏均值计算步骤如下：

(1)确定多尺度排列熵的最大尺度因子s。

(2)在某一尺度l(l=1,2,…,s)下对振动信号进行粗粒化，采用互信息法和伪近邻法确定该粗粒化序列的最佳延迟时间和嵌入维数,然后计算该粗粒化序列的排列熵Hp(l);计算所有尺度下粗粒化序列的排列熵可得到X的多尺度排列熵Hmp(X)={Hp(1),Hp(2),…,Hp(s)}。

(3)计算多尺度排列熵的偏斜度Ske,即该序列的偏态绝对值与其标准差的比值,其计算公式如下：

(5)

(4)该振动信号的多尺度排列熵偏均值可按下式求得：

(6)

2　液压泵故障特征提取

2.1振动信号采集

图1　液压泵试验台

(a)正常滑靴(b)磨损的滑靴端面

(c)松靴的柱塞(d)严重松靴柱塞图2　正常柱塞和故障柱塞

实测液压泵振动信号采自液压泵试验台,液压泵型号为SY-10MCY14-1EL,驱动电机型号为Y132M-4，其额定转速为1480 r/min。选用CA-YD-139型压电式加速度传感器与液压泵端盖进行刚性连接，见图1,使用DH-5920动态信号测试分析系统进行数据采集。采集正常、滑靴磨损、松靴、双松靴以及严重松靴5种故障状态下的液压泵振动信号，试验中液压泵故障采用装备检修时换下的出现故障的柱塞代替正常柱塞的方式进行模拟，试验所用部分柱塞见图2。试验中振动信号采样频率为10 kHz，每种故障采集10组数据,每组数据采样点数为2048,采样间隔为1 min。试验过程中试验台主溢流阀压力为10 MPa,电机转速为其额定转速。

采集到的5种状态下液压泵振动信号波形如图3所示。从振动信号的波形图可以看出，不同故障模式下液压泵振动信号的幅值不同，正常液压泵振动信号的幅值最小，但根据时域波形图无法判断液压泵的故障。

(a)正常

(b)松靴

(c)滑靴磨损

(d)双松靴

(e)严重松靴 图3　不同状态下液压泵振动信号波形图

2.2基于排列熵的液压泵故障特征提取

首先分析排列熵作为特征指标区分液压泵不同故障的能力。根据文献[9]的经验，本文取排列熵计算过程中相空间重构的嵌入维数m=5,延迟时间r=3,根据排列熵计算步骤求得5种故障模式下各组样本的排列熵,如图4所示。由图4可以看出,不同故障模式下液压泵振动信号的排列熵具有不同的波动区间，且波动强度也不相同。正常信号的排列熵值最大，波动性最小；严重松靴状态下振动信号的排列熵值最小，波动性最大。排列熵能够较好地衡量不同故障模式下液压泵振动信号的复杂度和随机性。但从图4也可以看出，不同故障模式下的排列熵波动区间有一定的重叠和交叉，直接采用排列熵作为液压泵的故障特征可能会引起误判。

图4　不同故障模式各样本的排列熵

采用互信息法和伪近邻法对排列熵计算过程中的延迟时间和嵌入维数进行优选，基于优选的参数对信号序列进行相空间重构，然后计算其排列熵，以期得到更好的故障识别效果。限于篇幅，此处取正常信号中的第三组数据介绍其参数优选过程。首先采用互信息法确定延迟时间r，求得互信息(mutual information, MI)随延迟时间变化的曲线,如图5所示，根据互信息法确定延迟时间的规则，选定延迟时间r=4。在确定延迟时间的基础上[11],采用伪近邻法优选嵌入维数,其中最大嵌入维数设置为8,判据一设置为20,判据二设置为2,伪近邻率(ratio of false neighbor,RFN)随着嵌入维数变化的曲线如图6所示,在嵌入维数为4处伪近邻率不再随着嵌入维数的增加而减小,则取嵌入维数m=4。

图5　互信息法求延迟时间

图6　伪近邻法求嵌入维数

采用互信息法和伪近邻法求得的5种故障模式下各组样本的延迟时间和嵌入维数如表1所示。基于优选的延迟时间和嵌入维数对各组样本进行相空间重构,并计算其排列熵,得到优化参数下的排列熵如图7所示。

表1各组样本的延迟时间和嵌入维数

液压泵状态参数样本号12345678910正常松靴滑靴磨损双松靴严重松靴mrmrmrmrmr3345333334454753638345455545459768117346943443443456358473761055465354568369485754565646456691188943797

图7　优化参数下各组样本的排列熵

可以看出,与图4相比,图7中不同故障模式下排列熵间的区分度更好,同一故障模式下不同样本的排列熵间的差异更小,说明参数优选能够有效提高排列熵区分液压泵不同故障的能力。但是,不同故障模式下排列熵的波动区间仍有重叠现象。另外，在参数优选条件下，滑靴磨损信号的排列熵值明显变大,造成该变化的原因在于参数优选确定的延迟时间和嵌入维数明显区别于前文排列熵计算时的延迟时间和嵌入维数。以上分析表明,在计算排列熵过程中有必要对延迟时间和嵌入维数进行优选。

2.3基于多尺度排列熵偏均值的液压泵故障特征提取

按照多尺度熵偏均值的计算步骤，首先计算5种故障模式下每组样本的多尺度排列熵Hmp,此处从每种故障模式的样本中各选一组进行分析,取最大尺度因子为12,求得5组样本的多尺度排列熵曲线,如图8所示。由图8知，液压泵振动信号的多尺度排列熵熵值Hmp随着尺度因子l的增大呈现递减的趋势，这说明随着尺度的增大，粗粒化序列的复杂度和随机性降低。另外，不同故障类型振动信号的多尺度排列熵曲线具有不同的下降速率，说明不同故障振动信号随着尺度的增大其复杂度降低的速率不同。为了更好地区分液压泵故障，采用多尺度排列熵偏均值作为液压泵的故障特征指标。

图8　选取样本的多尺度排列熵曲线

图9　不同故障模式下各样本的多尺度排列熵偏均值

3　结论

(1)排列熵能够有效地衡量液压泵振动信号的复杂度和随机性，基于优选的延迟时间和嵌入维数求得的排列熵能够更好地区分液压泵故障，但采用单尺度排列熵作为液压泵故障特征容易引起误判。(2)随着尺度的增大,液压泵振动信号粗粒化序列的复杂度和随机性降低；不同故障振动信号的多尺度排列熵具有不同的熵值和下降趋势。(3)多尺度排列熵偏均值不仅能够有效区分液压泵不同类型的故障，还能够对同一故障模式下不同程度的故障进行分类。在松靴状态下，液压泵振动信号复杂度随着故障程度的加深而降低,严重松靴状态下振动信号的复杂度最低。

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(编辑苏卫国)

Fault Identification of Hydraulic Pump Based on Multi-scale Permutation Entropy

Wang YukuiLi HongruYe Peng

Ordnance Engineering College,Shijiazhuang,050003

A permutation entropy was introduced into the fault diagnosis procedure of hydraulic pump and its ability to distinguish different faults was analyzed herein.The mutual information and false nearest neighbor algorithm were used to select the delay time and embedding dimension independently,the permutation entropy which was based on the selected parameters had more excellent performance to distinguish the faults of hydraulic pump.Aiming at the shortages of permutation entropy only measuring the complexity of the vibration signals in only one scale,the partial mean of multi-scale permutation entropy which composited the value of multi-scale permutation entropy and its variation tendency was proposed based on the study of multi-scale permutation entropy,and it was used as a parameter to distinguish the difference of various faults of pump.The results of actual testing vibration signals demonstrate that the proposed parameter is more efficient and more excellent than that of traditional PE to distinguish the faults of hydraulic pump.

multi-scale permutation entropy(MPE);partial mean;hydraulic pump;fault feature

2014-06-09

国家自然科学基金资助项目(51275524)

TH322;TP306.3DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.04.017

王余奎,男,1987年生。军械工程学院四系博士研究生。研究方向为装备状态监测与故障预测。李洪儒,男,1961年生。军械工程学院四系教授、博士研究生导师。叶鹏,男,1979年生。军械工程学院四系讲师。