耿明超　赵铁石　赵　飞　潘秋月

1.燕山大学河北省并联机器人与机电系统实验室,秦皇岛,0660042.燕山大学先进锻压成形技术与科学教育部重点实验室,秦皇岛,066004

耿明超1,2赵铁石1,2赵飞1,2潘秋月1,2

1.燕山大学河北省并联机器人与机电系统实验室,秦皇岛,0660042.燕山大学先进锻压成形技术与科学教育部重点实验室,秦皇岛,066004

卫星相机;调姿;折叠;并联机构;动力学

0　引言

TDI-CCD(时间延迟积分CCD,time delayed and integration CCD)通过对同一目标进行多次曝光,利用延迟积分的方法成像,增加了光能的收集能力。采用TDI-CCD器件作为焦平面探测器的卫星相机广泛应用在空间探测、航天遥感、微光夜视探测等领域[1-2]。

如图1所示,卫星相机安装在并联调姿平台上,外界干扰引起卫星绕轨道坐标系S的姿态发生变化的同时也伴随着X、Y、Z三个方向的移动。姿态变化直接影响相机光轴的倾斜,这种光轴倾斜会导致获得的图像发生几何畸变。同时，姿态变化使得相机在曝光时间内焦面和地面目标的移动速度不匹配，形成像移，尤其是随着TDI级数的增加，这种像移现象更加突出。要提高相机的分辨力，不仅要保证相机光轴指向目标，而且要与地面目标的垂线方向保持一致。这就要求调姿平台至少能够实现绕X、Y、Z的转动和沿X、Y的移动5个自由度。

图1　卫星相机调姿示意图

图并联机构示意图

图S并联机构铰链点示意图

在机构的上下平台上各建立一坐标系,动系PXYZ建立在上平台上,定系OXYZ固定在下平台上。机构由6个分支组成,每个分支中包含一个由UPR和UR组成的闭环子链。bi0(i=1,2,…,6)为上平台铰链点的在动系中的坐标。ai、bi、ci、di、ei(i=1,2,…,6)分别为对应的铰链点在定系O-XYZ的坐标。当机构的各个结构尺寸确定以后,利用几何关系可以得到bi0、ai、di在各自坐标系中的坐标。如图4所示,分支坐标系AiXiYiZi的原点建立在铰链点ai处,Xi由铰链点ai指向定系原点O,Yi沿万向铰U另一个轴的方向。坐标系DiXiYiZi的原点建立在铰链点di处,方位与坐标系AiXiYiZi始终相同。

图分支示意图

1.2自由度分析

闭环子链可以看作是由UPR和UR组成的并联机构,杆件cb被看作是上平台,杆件da为下平台。在一般位形下，UPR分支的运动螺旋在坐标系Di中的表示为

(1)

闭环子链中UR分支的运动螺旋在坐标系Ai中的表示为

(2)

螺旋系在不同坐标系下的转换规则为

(3)

利用式(3)得到UR分支的约束螺旋系即式(2)在坐标系Di中的表示：

(4)

由式(1)和式(4)可以看出,杆件cb共受到5个约束的作用。其中式(4)中的3个约束螺旋线性无关,而式(1)中的2个约束螺旋可以通过式(4)线性表示，即式(1)中的2个约束螺旋为过约束。机构的自由度计算中应该减去全部的过约束[13]:

6×(26-36-1)+60+12=6

式中,M为机构自由度数;κ为运动副数目;fi为第i个运动副的自由度;η为过约束的总数。

1.3位置反解

上平台铰链点在定系中的坐标可以表示为

bi=ROPbi0+pOP

(5)

其中,ROP为动系相对于定系的姿态矩阵,pOP为动系相对于定系的位置矢量。

由于ci所在的转动副轴线始终垂直于URS分支中第一个转动副轴线,因此补充一个方程:

[(ai-ci)×(bi-ci)]ai=0

联立上述3个方程可以得到铰链点ci的坐标。铰链点ei的坐标由下式给出:

因此,并联机构的转动广义位移为

(6)

并联机构的移动广义位移为

(7)

2.1上平台对广义坐标的一阶影响系数

则上平台对第i个URS分支运动副变量的一阶影响系数矩阵为

由文献[14]可知上平台的旋量速度到转动广义速度的映射关系为

(8)

第i个URS分支的第k个杆件的旋量速度对转动广义速度的映射关系[14]为

(9)

则第i个分支铰链点ei的速度为[15]

(10)

根据点的速度关系式,铰链点ei的速度和移动副速度的关系为

(11)

(12)

结合式(10),将式(12)组成一个矩阵，其表达式为

(13)

将式(8)代入式(13),得到上平台对移动广义速度的映射关系为

(14)

并联机构上平台对移动广义坐标的一阶影响系数为

(15)

2.2UPR分支杆件对广义坐标的一阶影响系数

UPR分支和下平台相连接的部分称为摆动杆,与URS分支连接的部分称为伸缩杆。显然摆动杆和伸缩杆具有相同的角速度和角加速度。第i个分支中UPR分支的关节轴线螺旋在定系中的表示为

则第i个UPR分支第k个杆件的旋量速度对分支运动副变量的一阶影响系数为

(16)

(17)

将式(13)代入式(17)得

(18)

3.1上平台对广义坐标的加速度求解

(19)

根据点的加速度关系式,可以得到铰链点ei的加速度和移动副加速度的关系:

3.2UPR分支杆件的旋量加速度求解

UPR分支摆动杆的旋量加速度为

(20)

(21)

上平台惯性力在移动副上产生的关节驱动力为

(22)

同理,由于并联机构各个杆件的旋量速度、加速度和一阶影响系数已经得到,故杆件惯性力产生的关节驱动力可由式(22)求出。

(23)

(24)

由虚功原理可得

(25)

通过式(25)即可求解该机构的动力学。

5　数值算例

5.1折叠机构特性分析

折叠机构能够折叠,可减小占用空间，但折叠机构从折叠位置运动到初始工作位置时，驱动的行程占空比μ不能太大,否则会减小机构在初始工作位置的工作空间,这也成为衡量折叠机构的一个性能指标。行程占空比μ定义为

μ=l0/lmax

其中,l0为驱动折叠机构从折叠位置运动到初始工作位置的行程,lmax为驱动的最大行程。

从能量的角度来说,机构要实现特定的运动,在行程占空比减小的前提下,驱动的出力就要增大。因此折叠机构的设计应从运动学、动力学方面进行多目标的优化设计。

5.2数值算例

表1　行程占空比与结构参数的关系　m

在机构的初始工作位置pOP=(0,0,1.15)Tm,假定上平台按X-Y-Z欧拉角运动,运动规律为

(26)

图5给出了lbe=0和lbe=0.4 m时机构的反解曲线。从图5中可以看出,当机构运动时,铰链点ei的位置对机构的反解同样影响较大。图5a中,驱动缸的最大位移约为0.35 m,而图5b中,最大位移约为0.15 m,仅为前者的42%。

(a)lbe=0时反解随时间变化曲线

(b)lbe=0.4 m时反解随时间变化曲线图S并联机构运动学反解曲线

正如上面所述,运动学性能指标并不能成为机构优化的唯一指标,而必须考虑机构动力学方面的性能,图6给出了lbe=0和lbe=0.4 m时机构的动力学曲线。算例忽略了重力和作用在上平台上的外力。从图6中可以看出,当lbe=0时,驱动力约为370 N,而当lbe=0.4 m时,驱动力约为750 N,其动力学性能明显不如前者,这也说明了折叠机构必须根据实际的需要，从运动学、动力学方面进行多目标的优化设计。

(a)lbe=0时广义驱动力随时间变化曲线

(b)lbe=0.4 m时广义驱动力随时间变化曲线图S并联机构动力学曲线

为验证所建立模型的正确性，采用动力学仿真软件建立了lbe=0.4 m时机构的模型。机构按照式(26)给定的运动规律运动,从软件中测得的机构广义驱动力曲线如图7所示。

图并联机构动力学仿真结果

通过对比图6b和图7的广义驱动力曲线,可见理论计算和软件仿真的结果基本一致。

6　结论

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(编辑苏卫国)

Geng Mingchao1,2Zhao Tieshi1,2Zhao Fei1,2Pan Qiuyue1,2

1.Hebei Provincial Key Laboratory of Parallel Robot and Mechatronic System,Yanshan University,Qinhuangdao,Hebei,066004 2.Key Laboratory of Advanced Forging & Stamping Technology and Science of Ministry of Education of China,Yanshan University, Qinhuangdao,Hebei,066004

satellite camera;pose adjusting;foldable;parallel mechanism(PM);dynamics

2013-06-17

国家自然科学基金资助项目(50975244)

TP242;TP391< class="emphasis_italic">DOI

：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.04.006

耿明超,男,1984年生。燕山大学机械工程学院博士研究生。研究方向为并联机器人技术。赵铁石(通信作者),男,1963年生。燕山大学机械工程学院教授、博士研究生导师。赵飞，男，1987年生。燕山大学机械工程学院硕士研究生。潘秋月，女，1987年生。燕山大学机械工程学院硕士研究生。