王兵振，廖 微，张 巍

(国家海洋技术中心，天津 300112)

水平轴潮流能叶轮尖速比特性分析研究

王兵振，廖 微，张 巍

(国家海洋技术中心，天津 300112)

针对设计尖速比对水平轴潮流能叶轮动力特性的影响问题开展研究工作。基于叶素-动量理论建立叶轮动力特性仿真模型，以叶片数量分别为2、3、4的叶轮为对象，考察设计尖速比对叶轮的功率系数的影响。研究结果表明：设计尖速比越大的叶轮，其最大效率也越高；叶片数量多的叶轮，其功率系数略优于叶片数量少的叶片。结合分析结果，给出了水平轴潮流能叶轮的设计尖速比的选择建议。

潮流能； 叶轮；尖速比；仿真；叶素-动量理论；功率系数

由于潮流的规律性、可预测性，近年来潮流能发电技术发展迅猛，国内外开展了大量的研究工作。我国潮流能资源丰富，潮流能发电技术在我国有着较好的应用前景。

水平轴潮流能叶轮的尖速比是叶片尖端线速度与迎流流速之比。最佳设计尖速比的选择对叶轮的动力特性有着很大的影响，是叶轮重要的技术参数之一。水平轴潮流能叶轮的设计方法与风力发电叶轮相似，基本理论近似相同。对于高速风机，2叶片风机的尖速比一般为9～10，3叶片风机的尖速比一般控制在6～9之间。但与风力发电叶轮不同，现有的水平轴潮流能叶轮的最佳设计尖速比相对较低。国外学者对比分析了设计尖速比分别为4、5的3叶片潮流能叶轮的特性，建议选用较小的设计尖速比[1]；在其它的设计中的最佳尖速比在4～7之间，其中选取6的较多[2-4]。国内有关学者也开展了水平轴潮流能叶轮设计工作，叶轮叶片数量包括2叶片、3叶片、4叶片和6叶片，设计尖速比分别为6[5-6]、5[7]、5.5[8]、3[9]等。上述研究主要针对某一个叶轮设计特例，而有关设计尖速比对叶轮动力特性影响的系统性分析和研究还未见报道。

针对设计尖速比对水平轴潮流能叶轮动力特性的影响进行研究工作，利用叶素-动量理论，考察了设计尖速比对不同叶片数量的叶轮功率系数的影响，给出了最佳设计尖速比的选择建议。

1 叶轮仿真模型的检验

1.1叶轮动力特性仿真模型

叶素-动量理论将动量理论和叶素理论相结合，广泛应用于潮流能叶轮设计领域。采用基于叶素-动量理论来设计和仿真叶轮的动力特性。水平轴潮流能叶片动力学仿真模型中的主要计算公式：

式中：a为轴向诱导系数，b为切向诱导系数，φ为入流角，F为损失系数，Ftip为叶尖损失系数，Fhub为轮毂损失系数，B为叶片数量，x为叶素相对半径，r为叶素距离叶轮回转轴的距离，R为叶轮半径，σr为局部实度，c为叶素的弦长，Cx为轴向力系数，Cy为切向力系数，CL为叶素的升力系数，CD为叶素的阻力系数，Cp为叶轮的功率系数，即叶轮输出功率与其扫略面积上流体来流平均功率的比值，λ为叶轮尖速比，λr为叶素当地尖速比。

1.2仿真模型验证

为检验水平轴潮流能叶轮性能仿真模型的合理性，设计了一个水平轴潮流能叶轮模型，利用建立的仿真模型对其动力特性进行了仿真。在拖曳水池对模型的动力特性进行了测试，并将试验结果与仿真结果进行了对比。

模型叶轮的直径为800 mm，叶片数为2，叶片翼型为NACA63-424，设计最佳尖速比为6.5。模型叶片的弦长和扭角的分布情况如图1、2所示，图中横轴为叶素的相对半径r，纵轴分别为叶素的弦长或安装扭角。

图1 模型弦长分布Fig. 1 Chord distribution of model turbine

图2 模型扭角分布Fig. 2 Twist distribution of model turbine

在试验水池中进行试验，利用拖车拖动叶轮模型，模型相对水的速度为2 m/s，试验装置如图3所示。叶轮通过同步带传动装置带动一个发电机，在发电机和传动装置间设置了一个扭矩/转速仪，可以测量叶轮输出的转速和转矩；发电机额定功率800 W，额定转速400 r/min，额定电压110 V；扭矩/转速仪为ZH07-50B，转矩测量最大值为50 Nm，转速最高为5 000 r/min；在发电机后面接有一个三相整流桥，把发电机输出的交流电转化为直流电，在直流端连接滑动变阻器，最大阻值50欧姆，通过调节电阻的大小即可调节发电机的负载，从而改变发电机对传动系统的阻力矩，改变叶轮的转速，获取不同的尖速比。根据测量结果得到的模型叶轮的功率系数如图4所示。图中，横轴为尖速比，纵轴为功率系数，BEM曲线为仿真结果，exp曲线为试验结果。由图4可知：在尖速比5.5～8之间，仿真模型计算的功率系数与试验结果较为吻合；在设计尖速比6.5处，仿真模型计算的功率系数为0.415 3，而试验功率系数为0.395 9，两者的相对误差为4.6%；当尖速比超过8以后，仿真结果与试验结果出现较大的偏差。这里主要考察各种叶轮在设计尖速比附近的功率系数的对比情况，而在此区间本方法的精度较高，能够进行潮流能叶轮仿真。

图3 模型试验Fig. 3 Model experiment

图4 仿真结果与试验结果对比Fig. 4 Simulation results vs experiment results

2 尖速比影响分析

利用建立的仿真模型分析了设计尖速比对叶轮动力特性的影响。目前，国内水平轴潮流能叶轮设计主要采用2叶片、3叶片和4叶片的技术方案，设计尖速比在3～8范围内。根据国内研究现状，以最大化功率为设计目标，采用基于叶素-动量理论的Willson方法设计了潮流能叶轮；叶轮的最佳尖速比分别为3、4、5、6、7、8，叶片数量分别为2、3、4。国内目前开展的示范级别的水平轴潮流能装置大都功率在100～300 kW，叶轮直径小于12 m，额定工作流速不低于1.7 m/s。因此，本分析对象的叶轮直径选取12 m。设计尖速比均为6的三种叶轮如图5所示，其觳径比均为0.2。

2叶片叶轮的弦长、扭角分布如图6、7所示。图中，横轴为各叶素半径，纵轴分别为弦长和扭角。图中，不同曲线代表不同的最佳设计尖速比λ的设计结果。3、4叶片叶轮的弦长、扭角分布如图8～11所示。由图6～11可见：

1)随着设计尖速比的增大，叶片弦长的尺寸逐渐减小，各叶素的扭角也有减小的趋势。

2)对于实际叶轮来说，由于需要考虑轮毂的尺寸，一般叶片根部位于20%～25%相对半径处，对于文中考察的12 m直径叶轮来说即位于半径1.2～1.5 m处；对于2叶片叶轮来说，设计尖速比为3～5的方案的叶根处的弦长超过了3.5 m，结构设计来说过大，不合理；对于3叶片叶轮来说，设计尖速比为3～4的方案的叶根处的弦长超过了3.0 m，对于结构设计来说偏大。对于4叶片叶轮来说，设计尖速比为7、8的方案的叶根处的弦长不足1.0 m，结构设计来说可能偏小，不利于保证结构强度。

图5 设计尖速比为6时的设计结果示意Fig. 5 Design results with designed TSR of six

图6 2叶片叶轮弦长分布Fig. 6 Chord distribution of two-blade turbine

图7 2叶片叶轮扭角分布Fig. 7 Twist distribution of two-blade turbine

图8 3叶片叶轮弦长分布Fig. 8 Chord distribution of three-blade turbine

图9 3叶片叶轮扭角分布Fig. 9 Twist distribution of three-blade turbine

图10 4叶片叶轮弦长分布Fig. 10 Chord distribution of four-blade turbine

图11 4叶片叶轮扭角分布Fig. 11 Twist distribution of four-blade turbine

利用上述BEM仿真模型对设计叶轮的动力特性进行了仿真分析，其尖速比与功率系数的对应情况如图12～14所示。图中，横轴为尖速比，纵轴为功率系数，不同曲线代表不同设计尖速比λ的叶轮在不同运行尖速比下的功率系数。各叶轮在设计尖速比时的效率最高，若运行尖速比不同于设计尖速比时效率会降低，验证了设计结果的准确性。对比分析计算结果可知：

1)对于相同叶片数量的叶轮来说，设计尖速比越大的叶轮的最大效率也越高，而且叶片数量越少，这个现象越明显。对于2叶片叶轮来说，设计尖速比为3的叶轮的最大功率系数为0.342，而设计尖速比为8的叶轮的最大功率系数为0.43，两者相差20%；对于3叶片叶轮来说，设计尖速比为3的叶轮的最大功率系数为0.364，而设计尖速比为8的叶轮的最大功率系数为0.45，两者相差19%；对于4叶片叶轮来说，设计尖速比为3的叶轮的最大功率系数为0.429，而设计尖速比为6、7的叶轮的最大功率系数高于其他方案，为0.46，两者相差6.7%。

2)叶片数量多的叶轮的功率系数略优于叶片数量少的叶片。在4叶片叶轮中，设计尖速比5～8的方案的最大功率系数均大于0.45；在3叶片叶轮中，仅设计尖速比为7、8的叶轮的最大功率系数达到0.45；而2叶片叶轮中各方案的最大功率系数均小于0.44。

对于2叶片叶轮来说，设计尖速比较小时其功率系数过低，因此不宜采用过小尖速比的方案。当设计尖速比为5时其最佳功率系数为0.395，达到了设计尖速比为8的方案的92%，所以在实际设计中应使设计尖速比不低于5。当设计尖速比超过7以后，2叶片叶轮的最佳功率系数增加非常微小，设计尖速比8的方案与设计尖速比为7的方案的最大功率系数相差不足1%。

图12 2叶片叶轮功率系数Fig. 12 Cp of two-blade turbine

图13 3叶片叶轮功率系数Fig. 13 Cp of three-blade turbine

图14 4叶片叶轮功率系数Fig. 14 Cp of four-blade turbine

对于功率系数相近的方案，最佳尖速比的确定还需要考虑空化的因素。文献[10]对多种适用于潮流叶轮的NACA翼型的空化性能进行了分析，给出了避开空化区的设计范围，由其分析结果可以看出，空化数越大，翼型升力系数可选择范围越宽，对叶轮设计有利。空化数σ定义为：

式中：PAT为大气压力；ρ为海水密度；h为浸水深度；PV为汽化压力；V为当地流速，是水流速度与叶素旋转速度的合成速度。从式(11)可知，相对流速V越小，空化数越大；而对于相同直径和来流速度的叶轮来说，其尖速比越小，则转速越低，叶轮尖部相对海水的速度V也越小，空化数越大，对避免空化有利。对于最佳功率系数相近的两种方案，从有利于避开空化的角度宜选择设计尖速比相对较小的方案。因此，对于2叶片叶轮来说，设计尖速比在5～8间均可，建议优先选择7附近的数值。

对于3叶片叶轮来说，设计尖速比较小时其功率系数过低，因此不宜采用过小尖速比的方案。当设计尖速比为4时其最佳功率系数为0.42，达到了设计尖速比为8的最佳方案的93%，所以在实际设计中应使设计尖速比不低于4，在4～8间均可。设计尖速比为6、7、8的三个方案的最大功率系数非常接近，两者相差不足1%。对于最佳功率系数相近的方案，从有利于避免空化和便于设计的角度应选择较小设计尖速比的方案。因此，对于3叶片叶轮来说，设计尖速比在4～8间均可，建议优先选择6附近的数值。

对于4叶片叶轮来说，设计尖速比较小时其功率系数也相对较高，即是设计尖速比为3的方案也达到了最佳方案的93.2%。设计尖速比为5、6、7的三种方案的最大功率系数非常接近，三者相差不大于1%。因此，仅从功率系数角度考虑设计尖速比在3～8间均可。对于最佳功率系数相近的方案，从有利于避免空化和便于设计的角度应选择较小设计尖速比的方案。因此，对于4叶片叶轮来说，设计尖速比在4～8间均可，建议优先选择5附近的数值。

需要指出的是，这里仅考虑了功率系数的因素，在实际叶轮设计中还需要考虑不同设计尖速比方案的推力特性、叶轮制造成本、安装和维护的便捷性等因素，综合分析和对比，然后才能确定最佳方案。

3 结 语

建立了水平轴潮流能装置叶轮动力特性仿真模型，分析和研究了不同设计尖速比的2叶片、3叶片、4叶片叶轮方案的功率系数特性，得出了以下结论和建议：

1)对于相同叶片数量的叶轮来说，设计尖速比越大的叶轮的最大效率也越高，而且叶片数量越少，这个现象越明显；叶片数量多的叶轮的功率系数略优于叶片数量少的叶片。

2)2叶片叶轮的设计尖速比可在5～8间选择，建议优先选择7附近的数值；3叶片叶轮的设计尖速比可在4～8间选择，建议优先选择6附近的数值；4叶片叶轮的设计尖速可在3～8间选择，建议优先选择5附近的数值。

[1] BATTEN W M J, BAHAJ A H, MOLLAND A F, et al. Experimentally validated numerical method for the hydrodynamic design of horizontal axis tidal turbines[J]. Ocean Engineering, 2007,34: 1013-1020.

[2] LEE J H, KIM D H, RHEE S H, et al. Computational and experimental analysis for horizontal axis marine current turbine design[C]//Proceedings of the Second International Symposium on Marine Propulsors smp’11. 2011:371-376.

[3] BIR G S, LAWSON M J, LI Y. Structural desing of a horizontal axis tidal current turbine composite[C]//Presented at the ASME 30th International Conference on Ocean, Offshore, and Arctic Engineering. 2011:1-12.

[4] FRAENKEL P L. Power from marine turbine[J]. Journal of Power and Energy,2002,216：1-12

[5] 赵伟国，邵雪明，李伟.基于BEM 理论的水平轴海流机设计[J]. 水力发电学报, 2011, 30(4)：208-213.(ZHAO Weiguo, SHAO Xueming, LI Wei. The design of horizontal axis marine current turbine base on BEM theory[J]. Journal of Hydroelectric, 2011, 30(4)：208-213.(in Chinese))

[6] 盛其虎，赵亚东，张亮.水平轴潮流能水轮机设计与数值模拟[J].哈尔滨工程大学学报, 2014, 35(4)：389-394. (SHENG Qihu,ZHAO Dongya,ZHANG Liang.A design and numerical simulation of horizontal tidal turbine[J].Journal of Harbin Engineering University, 2014, 35(4):389-394.(in Chinese))

[7] 马舜，李伟，刘宏伟,等. 25 kW独立运行式水平轴潮流能发电系统[J].电力系统自动化, 2010,34(14):18-22. (MA Shun, LI Wei, LIU Hongwei, et al. A 25 kW stand alone horizontal axis tidal current turbine[J].Automation of Electric Power System, 2010, 34(14):18-22. (in Chinese))

[8] 史为超. 锚定式双导管潮流能发电装置理论研究与试验[D].哈尔滨：哈尔滨工业大学, 2013. (SHI Weichao. Research and experimental investigation on mooring tidal current energy conversion system with double ducted turbine[D].Harbin:Harbin Institute of Technology, 2013.(in Chinese))

[9] 王树杰，陈存福，谭俊泽,等. 基于叶素-动量理论的潮流能水平轴水轮机水动力性能分析[J].太阳能学报, 2014,35(4)：599-604. (WANG Shujie,CHEN Cunfu,TAN Junzhe,et al. Hydrodynamic performance of horizontal axis tidal current turbine based on blade elemental momentum theory[J].Acat energiae solaris sinica, 2014, 35(4):599-604.(in Chinese))

[10] MOLLAND A F，BAHAJ A S，CHAPLIN J R，et al． Measurements and predictions of forces，pressures and cavitation on 2-D sections suitable for marine current turbines[J]．Proc Inst Mech Eng，Part M，2004，218(2):127-138．

Analysis study on tip speed ratio characteristics for horizontal marine current turbines

WANG Bingzhen， LIAO Wei， ZHANG Wei

(National Ocean Technology Center, Tianjin 300112, China)

The influence of designed tip speed ratio (TSR) on the hydrodynamic performance of horizontal marine current turbines is studied. To validate how designed TSR works on the power coefficient, a series of turbine models are established based on the blade momentum theory with blade number of 2,3,4 and designed tip speed ratio ranging from 3 to 8. The simulation results show that a better power coefficient is presented with higher designed TSR and the power coefficient with more blade number is better than that with less one. At the end of this paper, a suggestion on selection of designed TSR is given.

marine current; turbine; tip speed ratio; simulation; blade momentum theory; power coefficient

P743.1

A

10.16483/j.issn.1005-9865.2015.06.014

1005-9865(2015)06-100-06

2015-04-14

海洋公益性行业科研专项经费项目(201205019-3)

王兵振(1972-)，男，河北内丘人，副研究员/博士，研究方向海洋能开发利用。E-mail：wang_bingzhen@163.com