【摘要】本文提出了砂土中水平受荷单桩的改进应变楔模型。从桩土界面摩擦角发挥出的最大值，应变楔水平面的扇形角表达式和考虑桩后干砂的主动库伦土压力3个方面对Ashour的应变楔模型进行完善和改进，并分析了这3点改进对桩身内力和变形的影响。然后通过两个实例证明了改进方法的可行性。最后用改进方法对桩身参数和砂土参数进行了定量分析，结果表明：在一定水平荷载下，超过桩长的有效临界长度后，水平承载力将不再提高；桩身抗弯刚度的提高会增加水平承载力，且桩身直径对抗弯刚度的影响要比桩身弹性模量的影响要明显；砂土相对密实度和有效重度的提高，对水平承载力有利。

【关键词】改进应变楔模型；水平荷载桩；p - y曲线；砂土

1引 言

水平受荷桩的研究一直是工程界和学术界的重要研究内容之一，而弹性地基梁方法（将桩等效为Winkler弹性地基梁、将土体对桩的作用等效成非线性弹簧）不仅应用广泛[1- 2]，而且因其可以考虑土体的弹塑性，也是分析水平受荷桩合理有效的方法之一。Reese等[3]最早提出了桩在砂土中 p – y 曲线的具体表现形式。Ashour等[4-5]在Norris提出的应变楔（Strain Wedge）模型的基础上进行改进，以便能够在考虑不同桩土特性的情况下，解决水平受荷桩的弹性地基梁问题。国外研究人员对砂土中应变楔模型的研究相对较多。Pham和Otani[6-7]利用工业X射线CT扫描仪图像的重构对水平受荷桩桩前砂土的三维破坏模式进行了研究，观察到桩前砂土破坏面近似为圆锥面，但是通过X射线CT扫描仪来确定锥形体深度最大深度和最大半径的小尺度模型試验方法显然在实际应用有着极大的局限性。Hajialilue-Bonab[8]通过PIV技术对松砂中一系列小尺度水平受荷桩的物理模型试验进行了观测，通过数据分析并假定桩前土体破坏形式和Pham等人的研究类似，并给出了不同刚度因子T下锥形体深度最大深度和最大半径的试验数据。国内目前对此方面的研究相对较少，Xu等 [9]对原应变楔模型从砂土的应力应变关系角度进行改进，改进时采用砂土的Duncan–Chang 模型和Mohr–Coulomb 模型，并且明确了求解该应变楔最大深度的具体方法。

本文针对砂土中Ashour 水平受荷桩应变楔模型从桩土界面摩擦角可发挥的最大值、楔形体扇形角表达式、是否考虑桩后主动土压力3方面进行了改进，并分析了这些改进对桩顶水平荷载-位移曲线和桩顶水平荷载-桩身最大弯矩曲线的影响。

2应变楔模型及其改进

应变楔模型最主要的特征是将三维应变楔求得地基反力模量k代入方程（1） 求解。

（1）

SW模型如图1所示，假设某一深度x处应变楔水平截面沿着BC的应力变化h为常量，将h和三轴压缩试验的主应力轴1对应起来，而竖向的有效应力v0与三轴试验的3对应起来。文献[4]中指出由于实际工程中打桩造成的挤土效应，侧向土压力系数K取1，这样应变楔中的水平应力变化h和竖向有效应力v0便分别和常三轴试验的轴向应力变化1和围压3联系起来。

在某一深度处土体对桩身的抗力p由桩前楔形体BC边上的水平应力变化h和桩侧的剪应力 共同提供，且有

p = h*BC*S1+2*S2 （2）

其中，S1，S2为桩型系数，方桩S1=0.75，S2=0.5；圆桩S1= S2=1.0。而SW模型假设把应变楔深度h范围内的非线性桩身位移近似成线性位移，如图1（右）所示，这样应变楔深度h和x深度处的位移的关系：

y = （h-x） （3）

其中， 为桩身的偏斜角度。

通过建立水平应力变化量h 、剪应力、桩身偏斜角度这三个变量与两个参数，即发挥的摩擦角m（即在某一荷载状态下发挥出来的摩擦角，当土体破坏时m达到最大值，即砂土的内摩擦角）和水平向应变，的关系，最终建立SW模型特有的p –y关系曲线。

图1均匀土中SW模型、平面和剖面受力分析示意图（根据Ashour，1998）

2.1确定两个应力h、 和发挥内摩擦角m、水平向应变 的关系

由公式（2）

p = h*BC*S1+2*S2

其中，BC = D+（h-x） tan（m）tan（m），D为桩身直径或宽度，m为变化的砂土内摩擦角，m = /4+m/2 ，而其余角m = /4 - m/2 ，见图2；而 = v0*tan（s）= v0*（2tan（m）），其中s为发挥的桩土界面摩擦角，但不大于该土层的内摩擦角，而m的确定跟该深度x处的应力水平SL、内摩擦角和有效自重应力v0及水平应力变化h相关。其关系如下：

（4）

其中，hf为破坏时的水平应力变化值，且

其中应力水平SL是深度x和应变的非线性函数，具体见文献[4]。

2.2 确定桩身水平位移y和发挥内摩擦角m、水平向应变 的关系

由摩尔库伦应变莫尔圆，如图2 （b）可知桩身偏斜角度 （5）

其中，土体竖向应变 v = - ，这样便得到了 与水平方向应变 的关系，若已知土体泊松比，变化的内摩擦角m和土体水平向应变，则 可以确定，代入到公式（3），这样就建立了桩身水平位移y和发挥内摩擦角m、水平向应变 的关系。

图2（a）楔形体的变形 （b）应变莫尔圆 （c）桩身偏斜与楔形体变形/2的关系

2.3应变楔模型的改进

这一节对Ashour（1998）给出的应变楔模型的进行了完善和改进，如下：

（1） Ashour（1998）提出的模型中，桩侧剪应力 = v0*tan（ s） = v0*（2tan（m）），其中 s为发挥的桩土界面摩擦角，它不大于该土层的内摩擦角，即 s ，但是桩土界面摩擦角的最大取值等于 是值得商榷的。Potyondy （1961） [13]通过大量直剪试验，考虑不同含水量和法向应力情况下，对不同的土体（砂土，粘土等）与具有不同粗糙程度的钢铁、木材和混凝土界面的摩擦系数进行了研究。 Potyondy建议光滑钢材和密砂界面，干砂时界面摩擦角取值0.54，饱和砂时取值0.64，而粗糙钢材和密砂界面，干砂时取值0.76，饱和砂时取值0.80；光滑混凝土和密砂界面，干砂时界面摩擦角取值0.76，饱和砂取值0.80，而粗糙钢材和密砂界面，干砂时取值0.98，饱和砂取值0.90。

（2） Ashour（1998）假设由于挤土效应，土体侧压力系数K=1，这样水平应力变化h和常三轴压缩试验的主应力轴1对应起来，而竖向的有效应力v0与三轴试验的3对应起来。如图1（右）下所示，桩顶某一水平荷载下楔形体底面与水平面的夹角m = 45°-m /2，对于常三压缩试验，在水平面上楔形体的扇形角不是m，而是45°-m /2。

（3） Ashour（1998）没有考虑桩后土体的影响。Reese（1974）在浅层砂土任意深度处单位桩身长度下的土体水平抗力公式中考虑了主动土压力的作用，利用了郎肯土压力，不过由于在Ashour的应变楔模型中，假设楔形体最大深度内对应的桩身位移为线性，这样桩身就不在是竖直的，而利用土压力公式考虑桩后土体的主动土压力则更为合适。库伦土压力的公式推导可参阅土力学著作[10]。

3.算例分析

Reese砂土实例中，钢管桩的桩身外径为0.61 m，抗弯刚度EI=171440kN·m2，水平力加载位于地表以上0.26 m处。 土层参数见表1。对于改进的Ashour SW方法，根据Potyondy的建议，本文中桩土界面摩擦角取值为0.7，并考虑楔形体扇形角为（45°-m /2），但是考虑到桩后饱和砂土不像干砂那样会随桩身的变形而塌落，因此不考虑桩后主动土压力的影响。

图3 不同水平荷载P0下的桩顶位移y0（左）和桩身最大弯矩Mmax（右）

图3给出了3种方法不同水平荷载P0下的桩顶位移y0（左）和桩身最大弯矩Mmax（右）。可以观察到在相同的桩顶荷载下，改进的方法得到的位移与Reese实测值比较吻合而比原方法得到的位移略大，而改进的方法得到桩身最大弯矩原方法略微偏大。

5结 论

本文从桩土界面摩擦角可发挥的极值、楔形体扇形角、桩后主动土压力3个角度对此应变楔模型进行了改进，并通过实例验证了改进方法的可行性，最后得到了几点有意义的结论，希望能为工程实际提供一些借鉴。

参考文献：

[1] 朱碧堂. 土体的极限抗力与侧向受荷桩性状（博士学位论文） [D]. 上海： 同济大学， 2005.

[2] 朱斌， 熊根， 刘晋超， 等. 砂土中大直径单桩水平受荷离心模型试验[J]. 岩土工程学报， 2013， 35（10）： 1807-1815.

[3] Reese L C， Cox W R. Analysis of laterally loaded piles in sand[C]//Offshore Technology in Civil Engineering@ sHall of Fame Papers from the Early Years. ASCE， 1974， 95-105.

作者簡介：高远（1986年11月1日），性别：男，学历：本科，籍贯：天津市蓟县，工作单位：交通运输部天津水运工程勘察设计院。