王登科　邵一峰　郁嘉诚　杨俭

【摘要】刚性桩在工程实际中应用十分广泛，研究刚性桩在砂土中的承载力和正常使用情况具有实际意义。由于刚性桩在水平荷载作用下变形较小，可以忽略不计，所以目前的研究也主要集中于其承载力方面。本文通过对传统方法的归纳总结，既发现了现有方法的不足，又提出了相应的改进方法，并通过Matlab计算，与工程实际进行对比校核得出相关结论。

【关键词】刚性桩；砂土；水平承载力；计算方法

Abstract：Rigid pile is widely used in engineering.It is meaningful to study the bearing capacity and the serviceability limit states of rigid pile in sandy soil. The deformation of rigid pile is quite small under lateral loads， so the current researches are mainly about the bearing capacity of rigid pile. This paper puts forward not only the shortage of normal studies， but also the improved method by summarizing the traditional methods. In the end， the paper shows the results computed by Matlab，and compares these results with the data of actual project.

Keywords：Rigid pile；Sandy soil；Lateral bearing capacity；Calculation method

前 言

刚性桩在工程实际中应用十分广泛，如软土地基中的各种护栏立柱、电线杆、桥墩及海洋平台基础等。由于剛性桩在水平荷载作用下变形较小，可以忽略不计，所以目前的研究也主要集中于其承载力方面，如Meyerhof等[1，2]对砂土和黏土中刚性桩承载力的研究，Snitko[3]、Broms[4]及Petrasovits&Award[7]等求刚性桩承载力的极限地基反力法，但是对于横向荷载作用下刚性桩运动规律的研究还很少，这些规律对于实际工程应用还是很有必要的。

1、水平受荷单桩研究的发展史

桩基础设计之初并不考虑桩的水平承载力，设计人员只考虑桩承受竖向荷载，并通过设置斜桩或叉桩作为辅助措施。到了上世纪50年代初，由于技术的限制，桩的刚度、承载力都较低，用竖直桩承受水平荷载的做法较少，通常设计成低桩承台基础。

随着施工技术水平的发展，到了20世纪60年代，大直径的钻孔灌注桩和混凝土管桩大量应用，竖直桩承受水平荷载的研究分析取得了急速发展，并进行了大量的水平静载实验，获得了诸多实验成果。人们不再局限于仅考虑桩的轴向受压，开始利用桩的抗弯抗剪性能承担一定的水平荷载。

到了20世纪70年代，出于经济发展的需要，港口、码头、海上钻井平台的兴建，承受水平荷载的桩基础得到了广泛的应用，诸如船舶的冲击荷载、水流力、波浪等作用所产生的水平荷载越来越受到人们的重视，成为设计者设计时所必须考虑的重要因素。

到了80年代后，各种建筑逐步向高层、超高层建筑、高耸结构发展，而在高层、超高层、高耸建筑结构设计中，风力、地震力作用产生的水平荷载成为了和竖向荷载一样重要的控制因素，但是，水平承载桩的研究还存在很多不足。

随着工程技术的不断发展，水平承载桩在工程中得到了广泛的应用，国内外众多学者对水平受荷桩的工作性能进行了更加深入的研究，获得了大量的研究成果，提出了很多种理论与方法。主要包括地基反力法、弹性理论法及数值分析法等。

2、国内外刚性桩水平承载力的研究

对于桩身较短且相对刚度较大的刚性短柱，桩顶自由时，如图所示，在水平荷载作用下，桩身不发生挠曲变形，而是绕着靠近桩底端的某点作刚体转动，桩前土体沿全桩长范围内受挤压并在破坏时达到屈服。

国内外关于刚性桩水平承载力的相关研究，主要基于两个标准，第一个标准是计算极限荷载并考虑一定的安全性或者阻力和荷载因素。第二种是允许一点横向位移。在工程实践中最流行的方法是半经验方法，称为p-y曲线法，即确定极限承载力与位移的非线性关系。国外很多学者给出了几种预测砂土中刚性桩的水平承载力的方法，包括Brinch Hansen（1961）提出的桩单位桩长的侧向极限承载力与土的重度、桩径及深度有关，并且提出了与有效内摩擦角相关的汉森土压力系数，并且单位桩长的侧向极限承载力与深度呈线性关系。Broms （1964）提出的单位桩长的侧向极限承载力同样与土的重度、桩径及深度相关，仅仅将汉森土压力系数换为3倍的被动土压力系数。Reese et al. （1974）提出了一个更为复杂的公式，并将汉森土压力系数更复杂的考虑为被动土压力系数，静止土压力系数以及主动土压力系数的一个组合。Borgard and Matlock （1980）发现了Reese et al.中系数的一些不足进行了改进，提出了两个有关有效摩擦角的系数，而在地表处可以简化为。但是以上方法对于实际工程经常给出不同的极限承载力。这让工程师在设计无粘性土中的桩基础时很难有效的选择合适的方法。（Briaud and Smith 1983；Smith 1987）将桩的侧向极限承载力分为两部分，即桩前土压力和桩侧土的侧摩阻力，并且用最大的土压力及最大的侧摩阻力乘以经验系数来确定单位桩长的极限承载力，并通过极限平衡法求解桩的极限承载力。

3、现有研究成果的不足

近几十年来，水平荷载作用下桩的受力性能研究取得了很大的发展，有了很多令人欣喜的成果，但是存在的问题也很多。

（1）国内外的理论研究成果很多，但是很少能有适用于实际工程的，对于规范所采用的m法和p-y曲线法也存在许多问题。对于m法，m值是对于计算结果有着较大影响的敏感参数，对于一根桩，如果没有实测参数，只能凭经验选定，往往会造成很大误差。对于p-y曲线法，虽然考虑了土的非线性，适用性强，但是很难确定p-y曲线的形式和参数。

（2）常见的传统研究方法将圆桩简化为板桩[5]，求出桩各点处的极限侧阻力后，再通过静力平衡法求出桩的水平承载力。虽然这种方法计算比较简便，但是利用该种方法只能反映极限荷载下的情况。

（3）在确定刚性桩水平极限承载力的方法中，已有的极限平衡法关于桩身受力考虑的不够合理、全面，也没有充分考虑到桩身在位移过程中的受力情况，有必要进一步改进和完善。我们将通过对已有研究成果的研究，全面考虑刚性桩所受到的桩周径向土压力、径向切应力、竖向切应力、桩底的切向和竖向力，并充分考虑土压力和切应力的发挥过程和桩体横截面上各点土压力大小的不同，列出各点受力情况，根据力与力矩的平衡条件，结合Matlab的使用，提出一种计算水平荷载作用下砂土地基中刚性桩极限承载力的方法。

4、計算方法的提出

4.1改进计算方法的基本假定

在水平荷载作用下，桩身不发生挠曲变形，而是绕着靠近桩底端的某点作刚体转动，桩前土体沿全桩长范围内受挤压并在破坏时达到屈服。

在桩身上一点位移达到极限位移之前，桩身上一点的桩前土压力与该点的位移成正比；在桩身上一点位移达到极限位移后，桩身上一点的桩前土压力为最大土压力，只与土体性质和埋置深度有关。

（3）桩身上一点的桩测摩阻力只与该点处桩前土压力与摩擦角有关。

4.2改进计算方法的推导过程

（1）桩身上任意一点位移可以表示为：

5、 Matlab编程计算

根据上述推导的公式，由于存在多个未知量之间的迭代，我们选择使用Matlab软件来进行相关编程计算。

首先根据上述推导的公式，找到相关的实验数据作为依据验证公式推导的正确性。结合已知条件及Matlab软件的特点，我们选择将刚性短桩绕旋转点偏转的角度分为以为一个区间的20种情况进行分析；将计算点到桩圆心连线与所成的夹角分为以为一个区间的50种情况进行分析。

根据上述公式，可知计算刚性短桩水平承载力首先要找到刚性短桩旋转点的位置。通过力矩平衡方程及相应Matlab编程，可以求得上述每一种情况下桩身每一点的力矩情况，再通过力矩平衡条件，可以找出力矩为0的点，即刚性短桩的旋转点。

根据上一步所求得的旋转点位置，可以将其带入到相应公式中，同样通过Matlab编程来进行多种情况下的迭代过程，最后即可得到相应的刚性短桩的水平承载力。

结 论

通过对现有的刚性桩水平承载力研究方法的归纳总结，我们在此基础上提出了更加完善的计算方法，并通过Matlab软件的编程计算，结合相关实验数据，得出了相应的P-s曲线，与预期成果基本符合，计算方法与计算公式基本准确，满足研究要求。

参考文献

[1] Meyerhof G G， Mathur S K， Valsangkar A J. The bearingcapacity of rigid piles and pile groups under inclined loadsin layered sand[J]. Canadian Geotechnical Journal，1981， 18： 514-519.

[2] Chari T R， Meyerhof G G. Ultimate capacity of rigidsingle piles under inclined loads in sand[J]. Canadian Geotechnical Journal， 1983， 20：849-854.

[3] Poulos H G， Davis E H. Pile Foundation Analysis andDesign[M].New York： John Wiley， 1980.

[4] Broms B B. Lateral resistance of piles in cohesive soils[J].Journal of the Soil Mechanics and FoundationsDivision， American Society of Civil Engineering， 1964，90（SM2）： 27-59.

[5]Zhang， L.， Silva， F.， and Grismala， R. 2005. Ultimate Lateral resistance to piles in cohesion less soils. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering， 131（1）： 78-83.