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浅谈高中物理v—t图象的教学

2015-10-21李洪伟徐刚

学校教育研究 2015年15期
关键词:斜线加速度图象

李洪伟?徐刚

物理图象是解决物理问题的重要方法之一,其优点有:一是能形象直观地表达许多物理过程和规律;二是用图象分析物理问题,思路清晰,分析过程巧妙、灵活,使问题解答起来变得简单。从历年来高考中出现的有关图象问题来看,高考命题在这个领域几乎“深不可测”,究其原因,图象问题对学生更好地掌握物理知识,提高学生形象思维能力,推理能力,即运用数学知识解决物理问题的能力有极大作用。本文就直线运动中v-t 图象的教学谈几点看法。

一、理解v-t图象的意义

第一,它表示做直线运动物体的速度矢量随时间变化的规律。

第二,横坐标表示从计时开始的各个时刻;纵坐标表示从计时开始任一时刻物体的瞬时速度。

二、v-t图象的应用要点

第一,v-t图象上各点的坐标(t,v)表示从计时开始t时刻物体的速度是v。

第二,横轴上方的图象表示物体速度方向跟规定的正方向相同;下方的图象表示速度方向跟规定的正方向相反。

第三,图象不过坐标原点,有三种情况:一是图象在纵坐标轴上有截距为 v0,表示运动物体在计时开始时的初速度为v0。二是图象在横坐标轴有截距为t,表示物体在计时开始后过t时间才开始以初速度为零运动。三是图象与横纵坐标均无截距,起始位置在坐标平面上某一点(t,v0)开始,表示物体在计时开始后t时间开始以初速度v0运动。

第四,两图线相交,说明两物体在交点处的速度相等,其交点的横坐标表示物体到速度相等的时刻;纵坐标表示两物体达到速度相等时的速度。

第五,图线的形状表示不同的运动。一是图线是直线表示物体做匀变速直线运动或匀速直线运动。二是图线是曲线表示物体做变加速直线运动。

第六,图线的斜率表示物体的加速度;斜率的大小表示加速度的大小,斜率的正负表示加速度的方向。斜率为零,图线平行于时间轴,即物体加速度等于零,表示物体做匀速直线运动;图线的斜率为正值,表示物体的加速度的方向与规定的正方向相同;图线的斜率为负值,表示物体的加速度的方向与规定的正方向相反。

第七,图线与横轴交叉,表示物体运动的速度由一个方向变为其反方向。

第八,图线与横轴所夹的图形面积数值上等于物体的位移。当图形在横轴上方时,表示位移为正值;在横轴下方时,表示位移为负值;当图线跨越横轴上、下方时,合位移等于“正”位移与“负”位移的代数和,其算术和则等于物体的路程。

三、会利用图象求解物理量

会用就是熟练掌握图象的物理意义的前提下,能够运用题中已知(或隐含)的条件,画出图象,抓住图象中某些物理量的变化关系,结合有关物理规律,使问题简单化,并最终求出某些物理量。下面举出几例,以深入体会运用速度-时间图象来解题的优越性。

例1:如图所示,甲、乙两物体分别从A、C两地由静止出发做加速运动,B为AC中点,两物体在AB段的加速度均为a1,在BC段的加速度大小均为a2,且a1

解析:此题可以用运动学公式进行求解,但计算起来特别繁琐,思路不清,并且运算过程容易出错,如果学生掌握了速度-时间图象的意义,用速度-時间图象来求解这道题非常简单,且思路清晰。由题中已知条件可以知道,甲、乙两物体运动过程中位移的大小相同,即图线与时间轴围成的图形的面积相同。如图所示:甲先加速度小,后加速度大;乙先加速度大,后加速度小,要保证两个图象面积相等则有t乙

例2:甲、乙两物体相距S,沿同一条平直公路同时同向运动,甲在前做初速度为零,加速度为a1的匀加速直线运动,乙在后做初速度为V0,加速度为a2的匀加速直线运动,试分析,两车在运动过程中相遇次数与加速度的关系?

解析:本题可以根据运动学公式推理得出,也可以根据公式推导得出,但这两种方法不是麻烦就是运算量大,而用v-t图象就能克服以上弊病,此题分三种情况进行思考。

第一,当a1

第二,当a1=a2时,甲、乙两车的运动图线分别为如图B中I、II,讨论方法同(1),所以两车也只能相遇一次。

第三,当a1>a2时,甲、乙两车的运动图线分别为图C中的I、II,其中画实斜线部分的面积表示乙车比甲车多发生的位移,若画实斜线的部分面积小于S,则不能相遇;若画实斜线的部分面积等于S,说明乙车刚追上甲车,又被反超,则相遇一次;若画实斜线部分的面积大于S 如图中0-t1内画实斜线部分的面积为S,说明t1时刻乙车追上甲车,以后在t1-t时间内,乙车超前甲车的位移为t1-t时间内画实斜线部分的面积,随后在t1-t2时间内,甲车比乙车多方生画虚线部分的面积,如果两者相等,则t2时可甲车反超乙车,故两车先后相遇两次。

总之,图象作为一种数学工具,在高中物理中作为一种方法,其应用是非常广泛的,只要经常有意识地,理性地把物理和数学,把数和形联系在一起,辅以扎实的物理基础知识,清晰的物理概念,不管是用v-t图象还是用其他图象解决物理问题一定都能运用自如。

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