黄映雪

摘 要： 本文分析研究了高等代数的观念与中学数学之间的联系，同时也介绍了高等代数部分内容对中学数学解法和教法的指导作用。

关键词： 高等代数 中学数学 行列式 矩阵

高等代数在大学数学学习中占有重要的地位，其与数学分析、解析几何是大学数学里最基础的三门学科，三者相互联系，相互渗透。不仅如此，高等代数对中学数学也有着很重要的指导作用。高等代数中的方法和思想灵活多变，涵盖的知识面较广。在面对中学数学的问题中，联系一定的高等代数知识，往往可以分类、整理、简化中学数学中所碰到的难题。

1.高等代数与中学数学观念方面的联系

数学研究的对象有很多，单从基本研究对象来说，从简单的中学代数研究的数、代数式方程、函数、多项式等到中学几何研究的点、线、面、圆等常见图形的内容，很容易得到，初等数学中研究的绝大部分对象是现实世界的数量之间的关系和空间位置与形式。然而这种研究观念在高等代数等后继逐渐对知识的深化的课程中却发生了许多变化。例如，多项式与多项式之间的整除关系、集合元素之间的包含关系、不同向量间的线性关系、矩阵的相似、合同关系等许多高等代数中研究的关系，已不再是在中学数学中所接触到的数量关系[1]。其次，向量空间、欧氏空间也不再局限于平常的空间形式，《高等代数》和《近世代数》等许多大学里所学的课程都说明了数学是一门应用抽象化、具体化的方法研究元素之间关系和研究对象结构的科学。这一新的观念对于指导现在所提倡的中学教改是至关重要的[2]。

作为数学专业的高校教师，我们最重要的责任是致力于培养和发展学生解决问题的能力、在教学和学习中树立理论的应用意识，总结和归纳理论的应用方法。同时深入发掘最近几年大学里高等代数的教学实践，结合中学课程特点及对教师示范性的要求，突出高等代数的理论应用特点和优点，将抽象的理论概念与相应层面上的具体问题结合，加深学生对理论的理解，同时培养学生应用理论分析、解决具体问题的能力。

2.高等代数与中学数学应用方面的联系

高等代数课本中的某些知识，在指导中学数学中相对比较困难的一些问题时会发挥很好的作用，为解决问题提供捷径。首先，谈到高等代数，就不得不提到其中三个最基础的概念：行列式、矩阵、线性方程组。这些概念是高等代数中研究的主要内容和重点，它们相互联系、彼此有着重要的指引关系，且对中学数学解题有重要作用。

2.1行列式在中学数学解题中的应用

行列式是高等代数中运用比较广泛的一个概念。行列式可以应用于中学数学中的因式分解，同时也可以把行列式应用到不等式的证明上。如果能在中学数学中构造适当的行列式，就会达到事半功倍、简化问题的效果。

2.2矩阵在中学数学解题中的应用

矩阵是由方程组的系数及常数项组成的方阵，行列式和矩阵具有很多关系，矩阵是由数值组成的，而行列式的值是按可能求得的所有不同的积的代数和，即是一个实数性质和概念。根据矩阵的基本定义，可以自然想到能够利用引入矩阵的方法解决中学数学里经常碰到的问题——求数项通项。又由矩阵和行列式在概念和计算方面有很多近似的地方，类比上述利用行列式对等式因式分解，同样的，可以发现利用矩阵也可以对等式因式分解。矩阵的乘积和矩阵的逆对中学数学具有指导作用。

2.3线性方程组在中学数学解题中的应用

线性方程组无疑是高等代数知识中的另外一个重要组成部分，其与行列式、矩阵共同构成高等代数的重要部分，矩阵的出现可以解决线性方程组的求解问题，而行列式又可以看成矩阵的内部。运用线性方程组解决某些复杂的函数问题中，在对于研究中学数学中求函数的取值问题中有重要作用。

结语

随着现代教学开放性程度的提高，高等代数的思想理论方法在中学数学中渗透得越来越深[3]。作为高校教师，我认为把高等代数课程思想与中学数学相融合，从更高的角度研究中学数学中的重难点，将教会学生以更开阔的眼界看待中学数学问题，从而会提高学生对高等代数的兴趣。

参考文献：

[1]李珍珠.在高等代数习题课教学中培养学生能力的探讨[J].湖南科技学院学报，2011，10（12）：1-2.

[2]方次军.浅析高等代数与中学数学的关联[J].新校园（理论版），2013，12（4）：23-24.

[3]阮国利.高等数学方法在中学数学中的应用研究[D].内蒙古：内蒙古师范大学数学系，2008.

[4]代业明.从方法论和知识论看线性代数与中学数学的联系[J].煤炭高等教育，2011，6（5）：124-125.

安徽高校省级自然科学研究项目（2014KJ002）（子流形的刚性与拓扑性质）