杨敏

数学本身是一种语言，一种简约的科学语言.语言活动是一项重要的数学活动.数学教学要同语言打交道，以语言为媒介，借助书画或口头的表述学会原理、概念、公式和方法.在这个过程中，语言有着不容忽视的功能.

在文科班学生的眼中，数学复习课是非常枯燥无味的，没有了新课的新鲜感，只有不停重复的知识点和变化多端的题型，自觉性差一点的学生很有可能在课堂上睡着.我的想法是以语言的方式驱动教学，努力调动学生活跃的数学思维，尽可能地让学生多说，营造活跃的课堂氛围.

请教了几位同事之后，我在自己的教案里设置了十几个小问题，以提问的形式进行，由于较简单，学生配合得还不错.对于这样一道题“已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，求满足f（2x-）

-<2x-<，

得到0

解题完全正确，但是我希望他可以解说一下解题过程，他却脸涨得通红，非常尴尬.我帮他分析了图像的由来，由偶函数的对称性知函数在整个定义域内的单调性，可以画出形如二次函数的草图，结合图像可得以上不等式.其实，整个过程并不复杂，只要点一下图像即可，但他那通红的脸却让我不是滋味.

课后，这位同学找到我，他说：老师，我没想到你会让我讲，这让我很紧张，我只会写，以后能不能不要让我讲呢？我没想到他竟然这么排斥用语言解释他的思路.他走后，师父在一旁看出我的困惑，指点说：他们不知道“说思路”的好处，当然不愿意讲.你如果让他们感觉到这个好处，就能慢慢接受了.师父的一番话点醒了我，我只求自己的课堂活跃，让自己感觉很好，对学生而言，似乎没什么帮助，他们当然不乐意改变了.看来接下来我要让他们体会到“说数学”的好处了.

一、“说过程”能让思路更清楚

在接下来的课中，遇到这样一道题：

在△ABC中，AB=2，=，求S的最大值.

解：设BC=a

cosC==

∴S=AC·BcsinC=a=

令y=-a+24a-16=-（a-12）+128，故y=128

∴S=×=2

这个方法，学生比较容易想到，但具体操作起来却是相对复杂的函数求最值的问题，对函数掌握要求较高，于是我提问有没有其他解法.一位成绩较好的同学给出了如下解答.

解：以AB所在直线为x轴，AB中点为坐标原点，建立直角坐标系，则A（-1，0），B（1，0），设C（x，y）到AB的距离为|y|

由题意==，化简得（x-3）+y=8

∴y=2

∴S=×AB×|y|=2

他在解答过程中，基本就是直接读出过程，我并没有着急评讲，而是问他为什么会想到用建系来做？他竟然告诉我不记得当时是怎么想的了，其他学生大笑.于是我赶紧抓住机会，对他们说：很多同学做题会有这样的感觉，状态好的话能灵光一闪想到好点子，但有时候却怎么也想不到，特别在考试时好像是在碰运气.立即很多同学附和说：是的，经常有这样的情况发生.然后我就问他们：你们真觉得这是碰运气吗？学生不语.答案当然不是，那么怎么样才能让自己保持良好的状态呢？这需要我们形成良好的思维方式.以这道题来说，条件没什么可挖掘的，必须从结论出发，求面积一般哪些方法？学生答：S=absinC（公式一），或者S=ah（公式二）.正好发现两位同学的解答就是这两种不同的出发点.方法一就是根据公式一，需要求出sinC，于是转化成函数求最值.而方法二呢？学生开始回答，底是定值，求面积的最大值就是求高的最大值，就需要求点的轨迹.经过这样分析，学生觉得本以为很难的题目也是水到渠成.那么我刚才讲的思维方式就是，从条件入手，看看能否继续挖掘出其他有价值的条件，然后再从结论入手，知道自己的目标在哪？这个目标能不能简化点，将条件结论结合，基本都能得到.所以在以后的解题过程中，多问问自己这几个问题就是思维的形成过程.这就是让大家“说过程”的目的，不仅可以让你自己目标明确，而且可以和大家分享你精彩的思维过程.说完这些，我看到不少同学都默默地点了点头.

果然，在接下来的课堂上，越来越多的同学愿意“说过程”了，课堂气氛更活跃了.学生为了能在课堂上更好地发挥，课后也做了充分准备，调动了学习的积极性.

二、“说知识”能更好地串联知识结构

“说数学”不仅是“说过程”，还包括“说知识”和“说体会”，给学生“说数学”的机会，让学生可以与他人分享自己的思维成果，不断走向数学学习的成功，激发他们用一颗执著的心开拓自己的数学新天地.学生的解题透露了老师所需的重要信息，根据他们的解答可预测他以后的学习动机和行为，此时老师就可以因材施教了.

以下面这道题为例，由于解法较多，学生回答很踊跃，我将之归纳如下.

例：{a}为等差数列，前n项和为S，且S=100，S=10，则求S.

方法一：基本量思想.

方法二：S，S-S，S-S，…，S-S成等差，公差为d，

故S-10=S+10d=100+10d.

S=S+（S-S）+…+（S-S）=×11

∴d=-22即S=-110

方法三：S-S=a+a+a+…+a=×90=-90

∴a+a=-2

S=×110=×110=-110

这三种方法都是数列中常见的找基本量的关系，整体代换，学生较容易想到.当我再次询问有没有其他解法的时候，一个学生高高地举起手来，解答如下.

方法四：根据等差前n项和，可看成关于n的二次函数，设S=An+Bn，

则S=100A+10BS=10000A+100B，得S=-110.

这是结合数列是一种特殊函数，用待定系数解决问题.经过比较，函数的方法运算相对较简单，也体现了知识点之间的联系.学生的兴趣一下子被激发出来，大家议论纷纷.没多久，又有学生提出有更好的方法.

方法五：由上面的方法四，可知为等差数列，故=+90d，

得d=-，∴=+10d=-1，则S=-110.

能根据等差前n项和，可看成关于n的二次函数，推出为等差数列，这是非常漂亮的发现，说明大家把数列与函数相互结合得非常好了.我和学生都很开心，回顾整个过程，总结一下，a与n，S与n都是函数关系，题目中若研究这两者可适当考虑以上解法.为了加强这方面的运用，我决定让他们解决下面这个问题：“等差数列{a}的前n项和S，若Sn=（S）对一切n恒成立，求{a}的通项公式.”

学生有如下两种解法：

方法一：S =（S）即na+d=na++n（n-1）ad

即n+（a-）n=n+（ad-）n+（-ad+a）n

得=ad-=0a-=-ad+a=0

∴d=0a=0或d=0a=1或d=2a=1

∴a=0或a=1或a=2n-1

方法二：设S=An+Bn

S =（S）即An+Bn=An+Bn+2ABn

得A=AB=BAB=0

∴A=0B=0或A=0B=1或A=1B=0

∴a=0或a=1或a=2n-1

从运算上，学生自己可以体会出方法二更简便.虽然学生“说数学”花了不少课堂时间，但通过他们说知识，我能较清楚地了解他们的“原知识水平”，思考数学问题的方式，以及自主思考、分析数学问题的能力，发现他们的不足之处和闪光点.学生通过积极发言，体会到了成功的喜悦，更重要的是我期待的良好的学习氛围形成了.