倪江楠， 马磊娟

（河南工业职业技术学院 河南 南阳 73009）

激光通信系统具有容量大、带宽高、保密性好等优点，从而成为现代星地通信中最具竞争力的通信方式。 但是在大气传输的过程中，由于受到湍流的影响，使得光波相位会出现畸变，从而使得其通信性能受到很大的影响。 因此，需要对整个通信系统的相位进行校正。 对此，本文提出一种基于SPGD算法的自适应光学技术，并对其进行了深入的研究。

1 星地激光通信链路模型

图1 表示为通信链路模型，首先是通过其中激光在经过相关的准直和整形处理之后，再通过对信息调制，从发射光学天线进入到大气信道之中。 在进入到大气信道过程中，会受到大气湍流效应、自由空间损耗等因素的影响，从而使得接收天线所接收到的光束方向不能完全的对准，以此导致其中的失准损耗；最后激光束通过其中的分光和绿光等环节再次将其聚焦到探测器之中， 探测器再将光学信息进行转换，得到电信号，最后通过调解码等步骤获取相关的有用信息。

图1 星地激光通信模型构建Fig. 1 Satellite laser communication model to build

在光束进行传播之前，其光束是均匀的，当光束在进入到图1 中的大气湍流之中的时候， 由于光束经过横截面不同的大气湍流区域，导致其产生的折射角度不同，由此当光束在被接收前存在的相位和起伏角也不同， 并引起相位光束变化。

通过图1 对光学信号的传输，可以得到其最终接受到的光学的功率，其计算公式为：

在公式（2）当中，其中Pt表示为激光器的发射功率；Gt 表示为发射光学的天线增益；ηot表示为发射光学单元的效率Lf表示为自由空间损耗；ηs表示大气信道所引起的传输功率的损失；LAPT表示为APT 对准失配所引起的相关的功率损耗；Gr为接收光学的天线的增益；ηor为接收光学单元效率。

2 基于SPGD 的自适应光学原理分析

自适应光学系统通常包括两种，一类为传统的自适应光学系统；另一类则为优化后的光学系统。 传统的核心为波前重构方法，而优化自适应光学系统的核心则为其优化后的算法。 基于优化并行梯度下降算法的自适应光学系统结构则如图2 所示。

图2 基于SPGD 的自适应光学系统Fig. 2 SPGD based adaptive optics system diagram

通过图2 我们可以看出该光学系统其主要包括3 大部分：性能评价函数传感器、波前校正器和算法。 通过这3 个部分其构成了一个封闭的自适应光学控制系统。 通过由来自空间的激光发射器所发出的相关的光束， 在经过大气信道之后，其处在接收端的性能评价函数传感器可实时和快速的将整个系统所关注的指标进行测量，在测量后将其传输与到系统的核心控制器当中， 而其中的则将测量到的值进行处理，并根据该算法的原理对其进行计算，从而得到相应的输出信号，最后控制信号则通过D/A 转换和高压放大，驱动前面的波前矫正器输出相应的补偿相位， 以此通过多次的迭代，从而完成对整个波束波前畸变的校正。

在性能评价函数当中，文中主要针对大气湍流效应中的光学强度影响因素，给出4 种不同性能的评价函数：

其中I（x，y）表示为畸变波前的远场光强分布；Io（x，y）表示为无畸变波前的远场光强分布；I（xo，yo）表示畸变波前远场光强峰值；Io（xo，yo）表示无畸变波前的远场光强峰值；M（x，y）表示为模板函数。

3 基于SPGD 算法控制器模型

3.1 SPGD 算法原理

在1947 年法国科学家首次提出SPGD 算法，其本质则为一种迭代算法，在迭代的过程中其每迭代一次，则会计算函数的梯度，其具体的原理为：

假设控制变量u=（u1，u2，u3，…，uN），则目标函数J 则表示为其中控制变量的函数，也就是Ju=J（u1，u2，u3，…，uN），为使得控制变量u 使得其中的目标函数J 达到极小的值，需要先给定一个的初始值，然后根据该初始值作为其出发点，沿着J（u）减小的方向不断的对值进行变化，直到最后终结为止。由此，可以得到J（u）在uo处的展开的函数：

其中的J（u）表示为梯度，可以将其表示为：

令：

其中的e 表示为一个向量，由此，通过式（6）～（8），可以得到：

将式（10）带入到式（9）当中，并经过反复的迭代，从而可以得到其迭代公式：

其中γn表示迭代的步长。

同时在自适应的光学校正过程当中，对其中的控制变量和目标函数的关系无法确定，而且在应用中只能通过其中的测量值，从而无法获得最为真实的梯度信息。 对此，为解决该问题，引入最小扰动量，并采用双边扰动对其中的梯度进行估计。

3.2 SPGD 算法设计

结合SPGD 算法的原理，文中对SPGD 算法的具体工作流程设计为：

Step1： 令系统初始的控制电压u=u0， 可选择其中的u=（0，0，0，…，0）；

Step2：生成随机的扰动函数δu，其均值为0，同时其服从正太分布；

Step3：输出u+δu，以此驱动变形镜产生相应的补偿的相位；

Step4：对此时的性能评价函数的值J+=J（u+δu）进行测量；

Step5：输出u－δu，以此驱动变形镜产生相应的补偿的相位；

Step6：测量在此时的性能评价函数的值；

Step7：根据SPGD 迭代算法对其中的控制电压u′进行计算，其中u′=u－γ（J+－J－）δu，并更新电压。

Step8：重复上述的步骤2，直到退出循环迭代条件。

4 系统仿真结果

通过上述的构建， 本文将该系统的仿真系统设计为如图3 所示。

由于本文只讨论SPGD 算法， 对其中的倾斜镜算法则不做过多的阐述。

图3 系统仿真结构构建Fig. 3 Structure construction system simulation

假设该系统的参数中，激光束的直径d=15 cm，其中的大气相位屏的Fried 常数选择ro=0.02 m；采用61 个连续单元的变形镜，最大变形量为1.8 μm，波长为λm=850 nm，变形镜的交联值则为0.08，采样的点数为64×64。由此通过上述的值可以20 次试验后的函数收敛性。

图4 20 次试验收敛曲线Fig. 4 20 trials convergence curve

通过上述的20 次试验可以看出， 其曲线在0.72 左右出收敛，从而可得到该算法虽然具有随机性，但是对收敛性的影响很小，从而对激光束相位的恢复也比较好。

5 结 论

自适应光学系统作为当前光学工程中研究的重点，其越来越被广泛的应用。 本文通过采用SPGD 算法的迭代功能，从而使得受大气湍流干扰的光束的相位可逐步还原，从而提高了星地通信的通信质量。

[1] 杨慧珍，李新阳，姜文汉. 自适应光学技术在大气光通信系统中的应用进展[J]. 激光与电子学进展，2007，44（10）:61-62.

[2] 周朴，王小林，马阎星，等. 基于随机并行梯度下降算法自适应光学系统的校正残差分析[J]. 光学学报，2010，3（56）:615-616.

[3] 严海星，张德良，李树山，等. 自适应光学系统的数值模拟直接斜率控制法[J]. 光学学报，1997，17（6）:758-764.

[4] 陈波，李新阳，姜文汉. 大气湍流自适应光学随机并行梯度下降算法的优化[J]. 中国激光，2010，37（4）:960-964

[5] 王三宏，梁永辉，龙学军，等. 基T随机并行梯度下降算法的多级波前校正技术[J]. 中国激光，2009，36（5）:1091-1096.

[6] 王春鸿.61单元自适应光学系统实时波前处理技术研究[D].成都:中国科学院光电技术研究所，2008.