官 劲， 程诗叙， 赵子强， 李成虎， 华 林

（中国西南电子技术研究所 四川 成都 610036）

随着卫星通信、 相控阵雷达和电子战系统的迅猛发展，对微波系统的输出功率要求越来越高。 由于单个固态器件的输出功率受到限制，功放若要达到较大的输出功率，必须采用功率合成的方式得到[1-4]。 功率合成技术是以一定相位关系，通过微波合成网络组合若干路功率源，使其输出信号矢量叠加，获取较大的总功率。 自二十世纪六十年代以来，微波功率合成技术就已经引起了国际上的广泛关注，经过几十年来的发展，大致可分四种类型：芯片合成、电路合成、空间合成、以及以上几种类型的复合式功率合成。 其中电路合成方式可以分为：1）二进制合成；2）链式耦合合成器；3）N 路功率合成[3-6]。

当功率合成网络的设计性能良好时，则合成效率主要取决于各路输入功率的幅度、相位的一致性。 因而研究各路输入信号特性对合成效率的影响对固态功放的研制至关重要。许多学术论文及著作已经论述了各种功率合成方案，并讨论了各路合成信号一致性、电路匹配、隔离、带宽、信号源失效引起的功率退化等对合成效率的影响[3-8]。 本文基于工程测试数据和概率论与数理统计方法[9]，建立了在各输入功率不等幅、不等相位情况下，功率合成效率的数学模型，并给出了合成效率的数学期望，为发射系统的功率合成效率预估提供了有力的理论基础。

1 幅度、相位对合成效率的影响

功率合成器一般是多端口网络，一个端口为合成输出端口，其余N 个端口为信号输入端口，如图1 所示。

图1 多端口功率合成网络Fig. 1 Multiport power combine network

本文主要研究各路合成信号一致性对功率合成效率的影响，因而排除其他合成影响因素，假定功率合成网络性能良好（结构对称、匹配良好，隔离度无穷大、无插损、对各路输入信号不产生相对的相移差）。 故可设N 路理想匹配对称的Wilkinson 型合成网络第i 路输入端口到输出端口的传输系数为

设第i 路固态功放到合成网络输入端的信号功率Pi（单位W），入射波为a~i，幅度Ai，相位θi。 设理想合成网络无反射（b~i=0），则

本文主要以三端口网络为例，研究幅度、相位对合成效率的影响，其他多端口合成网络可举一反三。 故N=2，经合成网络后的输出总功率为

定义功率合成效率η 为

功率合成是矢量合成，功率合成不能提高功放的增益，但提高功放的最大输出功率[1]。理想情况下，当输入信号幅度、相位相同时，N 路合成输出功率为单路功放输出功率的N 倍，即合成效率100%。 然而，实际中的功率合成并不是理想的，由于各路功放的不一致性和功率合成网络存在幅度、相位差，到达功率合成网络输出端口的信号幅度、 相位会有一定的差异，造成合成效率降低。在两路输入信号情况下，通过公式（1）～（5）进行计算仿真，得到如图2 所示的功率合成效率与两路输入信号一致性之间的关系。

图2 幅度、相位一致性对合成效率的影响Fig. 2 The influence of the combine efficiency depending on amplitude and phase consistency

从工程经验出发，对于功率合成，功放之间的信号幅度差控制在3 dB 以内是容易做到的；然而频率越高，波长越短，功放之间的相位一致性一般很难保证。对于两路信号的合成，当幅度、相位存在不一致时，由图2 及前面的分析讨论可得出下列结论： 相位不一致性对合成效率的影响程度大于幅度不一致性，相位差的增大会迅速降低合成效率。 例如在时，即使幅度差达到3 dB，合成效率仍然大于97%；而当，相位差一旦大于，合成效率将降低到91%以下。 因而载假定功率合成网络性能良好且无损耗情况下，要提高合成效率，主要使各路信号相位一致性良好，其次是幅度。

2 基于概率论与数理统计的合成效率期望

本章首先对已有的一小批量功放的增益和相对相位进行抽样测试（输入激励等测试设置及环境相同）。 通过概率论与数理统计的方法，对采样的测试数据进行分析，建立了在各输入功率不等幅、不等相位情况下，功率合成效率的数学模型，并给出了合成效率的数学期望。 如表1 所示为32 个X 频段功放在某频率点的测试数据， 其中所有功放的相位测试数据是相对于第一个功放的相位差。

表1 功放的测试数据Tab. 1 Test data of the power amplifier

由概率论可知，一般来说，若影响某一指标的随机因素很多，且这些因素相互独立，每个因素所起的作用又不大，则这个指标可认为是服从或近似服从正态分布的。 功放之间工作相对独立；又功放由多个电子器件及导线组成，芯片内部也由多个晶体管组成， 因而可认为其增益和相位指标近似满足正态分布N（μ，σ）2，且认为增益与相位之间相互独立，其中μ 为期望，σ 为标准差，其概率密度为f（x）[9]。

我们可认为32 个被测功放是我们抽样整体的一部分，局部特征能近似反应整体的特征。通过Matlab，对增益和相对相位的数据进行处理。如图3 所示，得到增益近似服从正态分布N（μg，σ2g），其总体均值μg的点估计为22.43，标准差σg的点估计为0.97；相位近似服从正态分布N（μt，σ2t），其总体均值的点估计为－0.69，标准差σt的点估计为14.12。

由公式（1）－（6）可知，功率合成效率η 是G1，G2，θ1，θ2的函数，因而的数学期望可表示如下：

图3 增益和相位的正态分布密度函数Fig. 3 Normal distribution density function of the gain and phas e

对于概率密度f（x）为的正态分布N（μ，σ2），当x 取值区间在（μ-3σ，μ+3σ）时，其中的概率大于0.997，因此可认为x偏离中心μ 的距离超过3σ 是不可能的[9]。 由于E（η）在无穷区间内积分很困难的， 我们通过Matlab 采用数值逼近计算的方法，将区间（μ-3σ，μ+3σ）划分为足够小的区域，进行数值累加计算，以此逼近无穷大区间的积分。最终计算得E（η）≈0.957，即在现有采样得到的统计数据情况下，当两路输入信号进行合成时（只考虑输入信号一致性对合成效率影响，忽略其他影响因素情况下），其合成效率的数学期望大约为95.7%。

3 结束语

影响功率合成效率的主要因素有：1）合成网络的损耗；2）功率合成网络的各支路一致性；3）各端口匹配、隔离情况；4）输入信号幅度与相位的一致性。 本文基于工程测试数据和概率论与数理统计方法，对于第4 因素建立合成效率的数学模型，并给出了合成效率的数学期望。 经过分析，功率合成效率按照矢量叠加原理，相位失配比幅度失配对效率的影响要大。 在设计和工程中， 一般原则是优先考虑调整相位，然后再综合考虑幅度匹配。 因而对于第4 因素，要提高合成效率，必要时可以采用功率补偿或移相器来实现。 在实际工程中，往往可通过筛选与功放相连接的微波导线的方法来补偿各功放之间的相位差，以保证输入到合成网络的信号相位的一致性。以上结论与经验为发射系统的功率合成效率预估提供了有力的理论基础，对于大功率合成研制和功放批量化生产很有帮助。

[1] DAVID M P. 微波工程[M]. 电子工业出版社，2006.

[2] GuanJin，et al.Designing power divider by combining Wilkinson and Gysel structure[J]. Electronics Letters，2012，48（13）:769.

[3] 程诗叙，项钟.大功率固态功放合成效率研究[J].电讯技术，2007（1）:75-77.

[4] 邹梅颖. 毫米波功率合成网络的设计[D]. 电子科技大学，2012.

[5] 沈川. 毫米波高功率合成放大技术研究[D]. 电子科技大学，2010.

[6] 纪新峰. X波段功率合成技术研究[D].电子科技大学，2011.[7] 王延恩. 微波固态功率合成电路设计[D]. 中国地质大学（北京），2012.

[8] 杜海旺，洪远刚，宋石玉. 雷达发射机功率合成效率研究[J].科学技术与工程，2011（14）:3299-3301，3305.

[9] 戴明强，刘子瑞. 工程数学[M]. 科学出版社，2009.