杜鹏

（兰州理工大学 电气工程与信息工程学院， 甘肃 兰州 730050）

电力电子器件中DC/DC 变换器是一种典型的分段光滑动力学系统，在一定范围内表现为混沌、间歇混沌、分岔、边界碰撞分岔等非线性行为， 其中电流不连续模式的变换器、电流模式控制的DC/DC 变换器以及电压模式控制的Buck 变换器中主要出现倍周期分岔现象，导致系统的状态无法预测和控制。 而且PWM 控制的非自治开关功率变换器还表现出间歇现象。 文献[1]阐述了耦合电路传导与辐射干扰是产生间歇的根源，因此研究其非线性动力学特性能更好的优化开关变换器稳定性与可靠性。 而且利用混沌的宽带频谱特性可以抑制变换器的电磁干扰（EMI），改善变换器的电磁兼容性能。

近年来，许多学者对于DC/DC 变换器的倍周期分岔现象特性进行了研究，且大多集中在Buck[2]、Boost[3]、Cuk[4]和H 桥变换器的分岔与混沌动力学领域。 而对于并联变换器的研究也有一定的涉及，文献[5]对两个与3 个并联电流反馈型DC/DC 升压变换器的倍周期分岔现象进行了对比；文献[6]对并联Boost 变换器建立了以光伏发电最大效率跟踪的为参数设定的倍周期分岔图；文献[7]建立了交错并联Boost 变换器驱动信号为参数变动的倍周期分岔图。 但对于交错并联反激变换器的非线性动力学特性研究较少。

交错并联反激变换器不仅具有反激拓扑结构简单、可升降压及高频隔离的优点， 而且能够减少输入输出电流纹波，从而被广泛运用于光伏并网微逆变器中。 为此本文对交错并联反激变换器的倍周期分岔现象进行深入研究，研究结果对提高光伏并网微逆变器系统的性能指标及优化设计具有一定得指导意义。

1 交错并联反激变换器的电路结构及工作原理

交错并联反激变换器作为光伏并网微逆变器的DC/DC变换器，其作用是将太阳能电池阵列输出的直流电转换成与公共电网电压、相位同步并且频率为100 Hz 的馒头波。 交错并联反激变换器电路模型如图1 所示，它由两个平行耦合的反激变换器、 两个二极管和LC 滤波电路组成， 反激变压器T1、T2实现能量传递与电气隔离。 由S1、T1、L1组成变换器1，S2、T2、L2组成变换器2， KV1、KV2表示电压反馈系数，其中rL1、rL2、rC表 示L1、L2、C 的 等 效 串 联 电 阻，iL1、iL2分 别 表 示 流 过L1和L2的电感电流，m 表示分流比。

交错并联反激变换器控制方式采用主从控制，选取变换器1 作为主模块，变换器2 作为从模块，且变换器2 电流始终以m=1 的分流比跟随变换器1 的电流，即iL1=iL2。

两相交错的并联反激变换器开关管采用移相控制并且两者驱动信号为相差180°， 由PWM 脉冲信号驱动，PWM 信号由控制信号Vcon与锯齿波信号Vramp比较产生； 当Vcon＞Vramp时，PWM 输出高电平，开关管开通，反之，PWM 输出低电平，开关管关断。

控制信号Vcon1、Vcon2可表示为式（1）、（2）：

图1 交错并联反激变换器电路结构Fig. 1 The interleaved flyback converter circuit structure

2 离散时间迭代映射方程建立

考虑如下理想情况：

1）开关为理想状态，不存在迟滞，即开关切换时间为零；

2）二极管也为理想器件。

当交错并联反激变换器电路工作在连续导电模式下，二极管VDi与开关管Si状态互补（i=1，2），即Si导通，VDi关断；反之亦然。 开关管占空比D＜0.5，在一个开关周期T 内，电路有4 种开关状态。

状态Ⅰ：nT＜t＜nT+d1T（d1、d2表示S1、S2占空比）

在这段时间间隔内S1、VD2开通，S2、VD1 关断。 磁化电感L1从太阳能电池板充电，iL1线性增加，存储在磁化电感L2上的能量被释放到输出电容C 和负载R 上。

状态Ⅱ：nT+d T＜t＜nT+0.5T

在这段时间间隔内VD1、VD2开通，S1、S2关断。 磁化电感L2能量已完全释放，iL2降到0， 存储在磁化电感L1上的能量被释放到输出电容C 和负载R 上。

状态Ⅲ：nT+0.5T＜t＜nT+0.5T+d2T

在这段时间间隔内S2、VD1开通，S1、VD2关断。 磁化电感L2从太阳能电池板充电，iL2线性增加，存储在磁化电感L1上的能量被释放到输出电容C 和负载R 上。

状态Ⅳ：nT+0.5T+d2T＜t＜nT+T

在这段时间间隔内VD1、VD2开通，S1、S2关断。 磁化电感L1 能量已完全释放，iL1降到0， 存储在磁化电感L2上的能量被释放到输出电容C 和负载R 上。

根据上述4 种状态的分析结果， 取磁化电感L1的电流iL1、 磁化电感L2的电流iL2以及电容C 电压VC 为状态变量，利用KVL 和KCL 定律，推导其离散迭代映射方程（3）：

式（3）中Uin表示输入电压，变量X=[iL1iL2Vc]T，系统矩阵Ai，Bi分别 为

系统的离散迭代映射方程表示成如下形式Xn+1=f（Xnd1nd2n）

利用线性系统理论中的状态微分方程求解方法，并将式（4）～（7）代入式（3）可得Xn+1的表达式为：

3 倍周期分岔现象分析

交错并联反激变换器作为光伏并网微逆变器的重要组件，其稳定性与可靠性尤其重要。 且微逆变器大多安置在露天环境下， 光伏阵列输出电压会随着外界环境改变而改变。鉴于此，先选用输入电压E 作为其主要分岔参数来分析交错并联反激变换器的倍周期分岔现象，并与普通的反激变换器进行比较。单块光伏组件的输入电压在15～40 V，因此将变换器输入电压范围设定为15～40 V，电路参数如表1 所示。

表1 电路参数Tab. 1 The circuit parameters

图2 交错并联反激变换器输入电压E 分岔图Fig. 2 The interleaved flyback converter input voltage E bifurcation diagram

图3 单端反激变换器输入电压E 分岔图Fig. 3 Single ended flyback converter input voltage E bifurcation diagram

根据上文推导的公式（8），并以表1 电路参数进行数值仿真， 得到以输入电压E 为主要分岔参数的分岔图2。 根据文献[8]可得到单端反激变换器以E 为分岔图的同样参数的分岔图3。

由图2 可看出，交错并联反激变换器在15～36 V 处于稳定周期一状态，36～40 V 处于二倍周期状态，并没有处于混沌状态，易于控制。 而图3 中单端反激在15～30 V 处于稳定周期一状态，30～34 V 处于二倍周期状态，34 V 之后趋于混沌，即在E＞34 V 时，单端反激变换器的输入电压式随机变化的，而相对应的MPPT 得到的输入电压也是随机变化的，此时系统的复杂性增加，导致开关动作频繁。

图4 C=30 μF 交错并联反激变换器输入电压E 分岔图Fig. 4 C=30 μF interleaved flyback converter input voltage E bifurcation diagram

改变电容C 的参数，令C=30 μF 做以E 为分岔参数的分岔图，如图4。 比较图2 和图4，可以看出，电容减小时，分岔点的位置发生了变化（图2 所示第一分岔点在E≈36.2 V 处，图4 所示第一分岔点在E≈33.2 V 处）。电路通向混沌的道路可能由低周期（如4 周期准8 周期混沌）转向高周期（如8 周期准16 周期混沌）。

4 结 论

本文对交错并联反激变换器的倍周期分岔现象进行了详细的研究与分析，通过离散时间迭代映射法建立了离散迭代映射方程。 在相同参数下，与传统单端反激变换器在分岔参数为输入电压E 的分岔图进行对比，得出结论：采用交错并联反激变换器能扩大其稳定域范围，系统易于控制，运行的稳定性更好，使系统的抗干扰能力更强；交错并联反激变换器更加适用于光伏并网微逆变器。 在改变电容C 的情况下对比以输入电压E 为分岔参数的分岔图， 得出以下结论：在电容减小的时候系统的分岔点左移， 系统的稳定域范围减小，系统由稳定状态趋向于混沌。

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[5] 陈明亮， 马伟明.多级并联电流反馈型DC-DC升压变压器中的分岔与混沌[J].中国电机工程学报，2005，25（3）：67-70.

[6] 谢玲玲，龚仁喜，李畸勇. 光伏发电最大效率跟踪交错并联Boost变换器的动力学特性分析[J]. 中国电机工程学报，2013，33（6）:38-45.

[7] 谢玲玲，龚仁喜. 交错并联boost变换器分岔和混沌行为研究[J]. 广西大学学报， 2014，39（4）:393-397.

[8] 谢玲玲. DC-DC开关变换器的非线性动力学特性研究[D].广西大学，2012.