王文建，廖武

（江淮汽车技术中心乘用车研究院，合肥236001）

双十字万向节式转向传动轴力矩波动研究

王文建，廖武

（江淮汽车技术中心乘用车研究院，合肥236001）

研究在轿车转向系统中，由于十字万向节的空间布置而产生的转向传动轴力矩波动问题。应用MATLAB建立数学模型，对力矩波动进行仿真及优化，仿真界面操作简单且易于使用。最后，对转向传动轴的空间布置提出了要求。

转向系统；万向节；力矩波动；相位角；MATLAB

在乘用车转向系统的布置中，由于驾驶舱部件较多，下轴的布置空间有限，转向管柱的轴线与转向器输入轴的轴线一般是不能共线的。因此，为了将转向管柱的转向力矩传递到转向器，需要设计布置能将力矩传递方向改变的万向节和转向传动轴。

转向传动轴有多种结构。由于空间布置、性能、价格等方面因素的制约，一般汽车中应用较多的是双十字轴承式转向传动轴。由于十字轴承本身的不等速特性导致力矩波动。该波动过大会影响驾驶员的手感及路感，影响舒适性甚至安全性。而通过合理的空间布置及相位角的设计，可以将该波动降低，从而解决该问题。本文即研究双十字轴承的力矩波动问题。

1　单十字轴承式转向传动轴力矩波动分析

万向节本身的不等速特性使得十字轴承式万向节的转向传动系出现转向主动轴等速回转而从动轴转速波动的现象。十字轴万向节的力矩传递如图1所示。根据P=Tω（式中：P为功率；T为力矩；ω为转速）可知，在恒功率输入的前提下，转速波动与力矩波动成正比。要使万向节输出力矩波动小，只需转速波动小即可。

在以往对十字轴承式万向节的研究中，对于十字轴承万向节来说，输入、输出轴存在以下关系［1］：

其中：Md1为输入力矩；Md2为输出力矩；ω1为输入轴转速；ω2为输出轴转速；β为输入轴与输出轴的夹角；φ1为输入节叉相位角。力矩波动随输入轴相位角的变化而变化，如图2所示。由图2可以看出，力矩波动的周期为180°；β值越大，力矩波动的幅值越大；力矩波动的|最大值-1|≠|最小值-1|。

通过计算可以得出：

力矩波动最大值在输入节叉位置为φ1=0°时力矩波动最小值在输入节叉位置为φ1=90°时

2　双十字轴承式转向传动轴的力矩波动影响分析

2.1数学模型建立

现代汽车多采用双万向节传动，如果布置的各万向节的主动节叉与从动节叉的夹角及中间轴两端节叉角度（即相位角）不合理，将会使力矩波动较大。因此双万向节必须进行合理的布置以尽可能地消除力矩波动。

在双十字轴承式转向传动轴中（图3），第一万向节的输入轴与中间轴构成平面P12，第二万向节的中间轴与输出轴构成平面P23。由于P12与P23通常不共面，由此也会造成力矩波动。为消除由于P12与P23不共面所造成的力矩波动，通常万向节中间轴的两个内节叉之间需设计为相同的夹角。

对力矩波动建立数学模型，重新定义各参数如下：Md1为输入力矩；Md2为中间轴力矩；Md3为输出力矩；ω1为输入轴转速；ω2为中间轴转速；ω3为输出轴转速；β12为输入轴与中间轴的夹角；β23为中间轴与输出轴的夹角；γ为P12与P23的夹角；θ为万向节内节叉之间的夹角；φ为第一万向节的中间轴相位角。

参照公式（1）（为便于计算，以中间轴相位角为基准相位角），列出输入轴与中间轴的关系：

考虑夹角γ、θ对第二万向节的中间轴相位角的影响，第二万向节的中间轴相位角为φ+γ-θ，从而列出中间轴与输出轴的关系：

由以上两式得出双十字轴承式转向传动轴的输入轴与输出轴之间的关系：

2.2 MATLAB仿真分析

通常采用ADAMS进行转向传动轴力矩波动的仿真分析［2-3］。采用ADAMS仿真分析需要建立转向系统的模型，要采集整车转向系统、悬架系统的相关信息，建模工作较为繁琐，且工作量大，而且需要转向系统、悬架系统的相关设计完成后，才能进行转向传动轴的力矩波动分析，工作较为滞后。因此，本文采用MATLAB进行仿真分析［4］，只依赖于转向传动轴的相关布置参数即可完成力矩波动的仿真分析，并取得最优解。通常采用MATLAB进行仿真分析是直接进行公式计算［5-6］，而本文则采用了MATLAB的图形用户界面（GUI）模块，使设计输入、计算结果窗口化，从而更便于操作。

运用MATLAB对以上数学模型进行仿真分析，可以得出各夹角对力矩波动的影响。图4是应用MATLAB编程的软件界面：其中，左侧栏的第一万向节夹角即β12，第二万向节夹角即β23，两万向节平面夹角即γ，内节叉中心面夹角即θ。输入上述参数，点击计算，即可在右侧栏中绘出力矩波动与第一万向节的中间轴相位角φ之间的关系曲线（横坐标为φ，纵坐标为力矩波动值）；在右下侧将给出力矩波动的波峰值、波谷值及最大的力矩波动值（波峰-波谷）。

用现有车型的相关参数在MATLAB中进行力矩波动计算，并与其他方法的运算结果进行对比，结果完全一致，这也证明了本文所得出数据的正确性。以下计算不同参数下力矩波动值，并进行对比分析。

如图4所示，输入参数相当于单个万向节的输入轴和输出轴夹角为30°的情况。力矩波动计算值为28.87%，与图2中的经验值对比，发现计算值与经验值是吻合的。因此，可以验证该数学模型的正确性。

再通过MATLAB仿真分析发现，输入轴和输出轴夹角为20°时，力矩波动为12.45%。由此可知，输入轴和输出轴夹角越小，力矩波动值越小。

如图5和图6所示，输入轴和输出轴夹角相等而两万向节平面的夹角造成的力矩波动未采取相应措施时，仍会产生力矩波动；当将内节叉中心面设置为相同的角度后，该力矩波动即可消除。

2.3传动轴布置要求

一些论文也对转向传动轴的布置提出了要求，但仍是基于平面布置［7］，这与实际汽车中的三维空间布置不符。通过以上对双十字轴承式转向传动轴力矩波动的影响因素的分析可以看出：双十字轴承式转向传动轴力矩波动主要与角度β12、β23、γ、θ等因素有关。因此，对这些角度的布置设计提出如下要求：

1）β12=β23；如不能相等，也应尽量减小其差值。

2）设定下轴内节叉中心面的夹角θ=γ，且需确认θ角偏转的方向。

3）节叉输入轴与输出轴的夹角β值应尽量小，以减小力矩波动量。

4）对机械式转向管柱，万向节的力矩波动量应小于10%；对管柱助力式EPS的转向管柱，万向节的力矩波动量应小于5%。必须指出的是，现代轿车都带有方向盘上下调节的功能，以适应不同身高的驾驶员。该功能会导致转向管柱轴线的变化，从而影响力矩波动。因此，在做力矩波动的分析时，应考虑到方向盘调节的极限位置也需要满足上述要求。

3　结束语

本文对转向传动轴力矩波动建立数学模型，并采用MATLAB进行仿真分析，为前期的设计工作提供有效的计算方法。同时通过分析，明确地提出了转向传动轴的布置要求，以更好地指导设计工作。该仿真分析方法也可以扩展应用于三个十字轴承的转向传动轴。通过上述研究，可以将两个十字轴承等效为一个十字轴承，再通过上述方法进行布置，从而实现三个十字轴承的布置。

［1］郑文纬，吴克坚，郑星河.机械原理［M］.北京：高等教育出版社，1997.7.

［2］王海波，刘红领，孙礼，等.基于Adams/Car汽车转向系统力矩波动优化分析［J］.计算机辅助工程，2013，（A01）：75-78.

［3］黄桥，游祥军.基于ADAMS转向系统硬点优化［J］.汽车零部件，2013，（12）：47-49.

［4］钟麟，王峰.Matlab仿真技术与应用教程［M］.北京：国防工业出版社，2004.1.

［5］胡国强，岳红旭.汽车转向系统十字轴万向节传动优化设计［J］.汽车工程师，2011，（7）：30-33.

［6］刘忠侦，沈岱武.转向管柱带中间轴力矩波动分析与程序设计［J］.客车技术，2010，（5）：22-25.

［7］裴锦华，李明.汽车转向系统力矩波动的匹配研究［J］.汽车科技，2010，（3）：48-51.

修改稿日期：2014-09-22

Study on Torque Fluctuation of Steering Transm ission Shaftwith DoubleCrossUniversal Joint

WangWenjian，LiaoWu
（Passenger Car Institute，R&D of JAC，Hefei 236001，China）

Theauthorsaim tostudy the torque fluctuation in steering transmission shaft in steering system，which is caused by the space arrangementand phase angle of cross universal joint.Based on MATLAB software，they build parametricmathematicsmodel，simulate and optimizevariablesof the torque fluctuation.Theoperation ofsimulation interface is simple and easy to use.At last，they present suggestions about space arrangement and phase angle of crossuniversal joint.

steeringsystem；crossuniversal joint；torque fluctuation；phaseangle；MATLAB

U463.216

A

1006-3331（2015）05-0006-03

王文建（1985-），男，工程师；研究方向：转向系统。