章小龙,李 鹏,袁彦彦,付文祥,付紫阳（.长江大学,湖北 荆州 440; .中石油华北油田公司地球物理勘探研究院,河北 任丘 06550; .中石化江汉石油工程有限公司页岩气开采技术服务公司,武汉 40）

储层随机建模中变差函数分析

章小龙1,李 鹏2,袁彦彦3,付文祥1,付紫阳1
（1.长江大学,湖北 荆州 434023; 2.中石油华北油田公司地球物理勘探研究院,河北 任丘 062550; 3.中石化江汉石油工程有限公司页岩气开采技术服务公司,武汉 430223）

变差函数一直是随机建模过程中研究较少但又十分重要的一个环节，不管是对储层非均质性研究，砂体展布还是对油气田开发中数值模拟的研究都起着至关重要的作用。通过对前人变差函数分析方法的思考并结合实际油田数据进行了细致的研究，提出了一套详细可行的变差函数分析方法，在实际操作中取得了较好的效果。

随机建模；岩相模型；变差函数

储层随机建模是现代油藏描述的重要内容。随机建模是以现有的有限数据和信息为基本条件，以地质模型和数理统计原理为基础，采用一定的计算方法，通过计算机技术人工合成多个可选的、等概率和高精度的，反映现有参数数据空间分布或该参数理论分布的模型。亦即对控制点间应用随机模拟方法给出多种可能的预测结果或实现[1]。储层地质建模是将地质认识、测井，地震等进行综合分析，在此基础上借助软件形成三维可视模型。而如何通过宏观的地质认识和定量的单井数据等资料来模拟地下储层，如砂体分布和储层的物性变化情况，这就需要在储层随机建模中通过对数据进行变差函数分析，使模型更能反应地下的真是情况。

1 随机建模过程中变差函数拟合方法

随机建模中利用已知的井数据和(或)地震数据，通过分层位、分相带建立变异函数模型，运用一定的插值(或模拟)方法建立不同的连续变量的分布模型，以更精确地表征储层参数场的空间变化情况[2]。变差函数的分析主要就是求取平面和垂向的变程值，在相模型中变程值更是变征了砂体的延伸尺度，对砂体规模的预测和沉积相的划分都具有一定的指导意义。

数据在变差函数分析前需将数据进行转换来满足高斯模拟的计算，常用的转换包括正态转换和对数转换。含水饱和度和孔隙度一般做正态转换，而孔隙度比较符合对数分布，所以对于孔隙度要先做对数转换再进行正态转换。

变差函数参数设置。储层物性模型的精确程度以及展布，其关键的决定因素在变差函数的设置。变差函数的设置既要符合数学统计规律，又要符合实际地质变化特征，因此结合地质认识设置函数中的一些参数，使变差函数能够真实的反映储层参数的空间变化情况。

变差函数中需要设置的参数包括方位角、带宽、厚度、搜索半径、容差角、滞后距容差、滞后距个数。为了体现变差函数的可靠性，采样点的个数不宜太少，如果研究区井资料较少，变差函数并不能很好地代表区块储层参数的分布情况，常见的建模软件中引用一个楔形搜索来进行区域化相关变量的搜索。搜索到的样品点的个数与滞后距有关，随着滞后距的增大样品点的个数逐渐减少。可根据地质认识直接给出变程值用于建模。

变差函数拟合时参数设定一般步骤如下：

1.1 最小滞后距

最小滞后距又称为搜索步长，为变差函数中两个变量之间的距离。为保证能够搜索到更多的采样点，最小滞后距一般等于平均井距。计算研究区内相距最远的两口井之间的距离L和平均井距，搜索半径设置为L/2，通过改变滞后距个数n使最小滞后距大概等于平均井距。最小滞后距不能直接给定而是通过搜索半径和滞后距个数计算得来，关系式为最小滞后距=搜索半径/滞后距个数。垂向上搜索半径可设为细分前小层的最大厚度，最小滞后距等于电测解释中油层的最小厚度。

1.2 带宽

带宽为两倍井距，厚度为细分后小层的厚度，容差角一般设为π/8，滞后距容差设置成平均井距的一般为默认值50%不变，垂向的带宽和容差角可先不给定。

1.3 方位角

方位角为区域化变量相关性最好的方向，也可以理解为物源方向，主方向确定后次方向会自动加上2700。在已经有可靠地质认识的情况下这个方向是可以直接给定的，不过实际中各层位不同的相带的优势方向都各不相同。在不确定物源方向时，可试验多个方向选取相关性最好的方向即数据点符合回归曲线变化趋势且变差函数曲线与该回归曲线重合。

1.4 变程值

如果变差函数拟合的仍然不是很好，可通过改变搜索半径和滞后距个数和容差角，也可以稍微调整下主方向，最终得到一个曲线拟合很好且块金值很小时的变程值，垂向上主要是调整滞后距个数和容差角。

1.5 块金值

当变差函数拟合好后不为0的块金值都统一改为0，按照上面的方法求出各小层不同相带的三个方向的变程值。

2 分析方法应用实例

本文以冀东油田南堡1-5区为例，南堡1-5区东一段油藏为岩性-构造复杂断块油藏，储层以多期叠置的辫状河三角洲河道砂体为主，储层物性较差、孔喉细小、非均质性强。建模区域总面积为18.5km2,采用反七点井网，平均井距250m，全区井数据较多。工区内相距最远的两口井相距4.8km，在地质分层的基础上将小层细分为1m一层。依照之前的方法，搜索半径设置为2400m，带宽为500m，滞后距个数为10，最小滞后距为250m。（图1）为某小层岩相变差函数拟合图。

变差函数拟合后得出方位角和变程值（表1），用连井沉积剖面图来检验岩相模型，经过精细变差函数分析的岩相模型很好的反映了砂体分布（图2），能够为砂体分布预测和之后的属性模型的建立提供可靠的依据。

3 结论

储层随机建模是用已知的硬数据来模拟和预测未知空间的情况，而变差函数则是为模拟给出了方向和约束条件，使模型能够更加贴近储层的真实情况。对此总结并提出了一下几点：

（1）深入研究了并总结变差函数以及拟合所需各参数的含义，提出了一套快捷可行的变差函数拟合方法并在实际应用中得到了较好的验证。

（2）针对研究较少切十分重要的垂向变程求取，根据储层建模的特点给出了根据分层厚度和解释油层厚度等来设置参数的方法。

图1 砂岩相变差函数拟合(a)主变程；(b)次变程；(c)垂向变程

表1 小层岩相变程值

图2 连井沉积剖面与岩相模型剖面对比图

[1]于兴河，陈建阳，张志杰，李胜利，侯国伟.油气储层相控随机建模技术的约束方法[J].

[2]段天向，刘晓梅，张亚军，肖述琴.Petrel建模中的几点认识[J].岩性油气藏,2007,19(02).

章小龙（1987-），男，江西南昌人，硕士研究生，研究方向：油气田开发。

10.16640/j.cnki.37-1222/t.2015.21.116