钱宏明,张季谦

(1.马鞍山师范高等专科学校 软件与食品工程系,安徽 马鞍山 243000; 2.安徽师范大学 物理与电子信息学院,安徽 芜湖 241000)

基于Excel的光学实验计算机仿真

钱宏明1,张季谦2

(1.马鞍山师范高等专科学校 软件与食品工程系,安徽 马鞍山 243000; 2.安徽师范大学 物理与电子信息学院,安徽 芜湖 241000)

以夫琅和费衍射实验为例,运用Excel数据表格功能组件实现光学实验的计算机仿真．通过该软件的数据计算和分析功能建立表征光强分布的数据工作表,用其图表功能绘制夫琅和费单缝、矩孔衍射的光强分布以及衍射图样,并对结果进行简要分析．仿真过程较为简单、直观、便捷．

Excel; 夫琅和费衍射; 光强分布; 衍射图样; 仿真

0 引言

夫琅和费衍射是大学物理光学部分重要实验之一,做好该实验特别是准确绘制衍射图样和光强分布有助于学生深入了解衍射现象的形成机理与本质规律．而传统的实验模式易受到仪器、环境等因素的影响,很难得到理想的现象和结果．近年来,随着计算机技术的不断进步,人们在传统实验模式的基础上,发展出多种仿真方法.如:早期人们采用FFT算法结合编程模拟出6种不同孔径的夫琅禾费衍射[1];用CAD软件设计单缝衍射实验装置和光强分布[2];谢嘉宁等人用Matlab软件模拟出多种夫琅和费衍射的仿真图样[3];Mathematica和Fortran语言编程也被应用于光强分布的仿真研究[4-5]等．

上述几种仿真方法虽然有助于揭示衍射现象的特征和本质,但都必须基于一定的编程能力．鉴于此,本文用Excel软件来实现夫琅和费衍射的计算机仿真．Excel是美国微软公司开发的办公软件Microsoft office的组件之一[6],作为一种大众化的软件,Excel简单易用,无需编程便可完成复杂数据的分析与处理并且能够绘制各种类型的图表[7]．

1 夫琅和费衍射简介

夫琅和费衍射实验装置如图1所示,由惠-菲原理可知屏上P点相对于中心O点的光强为[8]:

1)单缝衍射:

(1)

(2)

图1 夫琅和费衍射实验装置与单缝、矩孔衍射光路图

2)矩孔衍射:

(3)

式中β为y方向上与α相对应的量,a、b分别表示x、y方向上矩孔的边长．

2 仿真过程与结果分析

设置统一参数:透镜L2，焦距f=0.6 m．坐标设定为:x∈[-0.2,02],y∈[-0.2,02]．

2.1 单缝衍射

设定参数:a=0.005 mm、λ=400 nm、步长h=0.005．启动Excel,将a、λ、h的值依次输入工作表的A2、A4、A6单元格中．以x为自变量,将其初值-0.2输入单元格B2中,在B3单元格中输入公式:=B2+＄A＄6,按回车键确定,拖动B3单元格右下角的填充柄将公式一直应用到B82单元格．以I/I0为应变量,选中C2单元格,根据式(2)在编辑栏中输入:=(sin((pi()*＄A＄2*＄B2)/(＄A＄4*sqrt(＄B2＾2+0.6＾2))))＾2/((pi()*＄A＄2*＄B2)/(＄A＄4*sqrt(＄B2＾2+0.6＾2)))＾2,确认后双击C2单元格的填充柄使数据快速填满C2:C82区域．选取B、C两列数据,在菜单命令“插入|图表”中选择XY散点图,子图表类型选择平滑线散点图,得到光强分布如图2(a)所示．选取C2:C82数据区域,拖动C82单元格右下角的填充柄将数据向右填充,如填充到V列,再选取B1:V82数据区域,可作出光强分布的三维曲面图,如图2(b)所示．运用Excel的图表功能还可以将不同参数的光强分布曲线置于同一坐标下,方便进行比较以揭示光强分布随参数a、λ变化的规律,如图2(c)所示．

单缝衍射各次级大的相对光强为:I1/I0≈0.04718、I2/I0≈0.01694、I3/I0≈0.00834,可见高级衍射明纹的强度比中央明纹的强度小得多[8]．一般软件难以清晰模拟出二级以上明纹,而用Excel可以轻易实现．将图2(b)的三维曲面图向下平移0.016个单位,更改子图表类型为俯视图,把I/I0<0(实际上是I/I0<0.016)的区域用黑色填充,其余区域用白色填充,即可得到显示出二级明纹的衍射图样,如图3(a)所示．同理,将平移量调整为0.008便可显示出三级明纹,如图3(b)所示．

图2 单缝夫琅和费衍射光强分布

图3 a=0.005 mm,λ=400 nm时的单缝夫琅和费衍射图样

2.2 矩孔衍射

设定参数:a=0.008 mm、b=0.008 mm、λ=600 nm、h=0.005．将各参数的值依次输入A2、A4、A6、A8单元格中．将x、y的初值-0.2分别输入单元格C1、B2中,在D1、B3单元格中对应输入=C1+＄A＄8、=B2+＄A＄8,计算并填充至C1:CE1、B2:B82区域．根据式(3)在C2单元格输入计算公式:=((sin((pi()*＄A＄2* C＄1)/(＄A＄6*sqrt(C＄1＾2+0.6＾2))))＾2/((pi()*＄A＄2* C＄1)/(＄A＄6*sqrt(C＄1＾2+0.6＾2)))＾2)*((sin((pi()*＄A＄4*＄B2)/(＄A＄6*sqrt(＄B2＾2+0.6＾2))))＾2/((pi()*＄A＄4*＄B2)/(＄A＄6*sqrt(＄B2＾2+0.6＾2)))＾2),按回车键计算结果,选定单元格区域C2:CE82,单击F2键后按住Ctrl键再按回车键,将公式应用于整个所选区域,得到表征光强的数据如表1所示．选取数据区域B1:CE82,在“插入|图表”命令中选择三维曲面图,便可得到矩孔衍射的光强分布三维图样,改变参数b的取值,得到不同参数下矩孔衍射的光强分布三维曲面图,如图5所示．

表1 表征矩孔衍射光强分布的部分数据

图4 不同参数的矩孔衍射光强分布三维曲面图

方法同前,将图4中三维曲面图更改为俯视效果,I/I0>0.0025的区域用白色填充,其余的区域填充为黑色,得到衍射图样如图5所示．通过图4(c)和图5(c)可以看出,当b≫a时,y方向上的衍射现象几乎消失,此时矩孔衍射可视为单缝衍射．通过控制平移量可以显示不同级数的衍射图样,如图6所示．

图5 不同参数的矩孔衍射图样

图6 显示不同级数的衍射图样

3 结束语

本文以夫琅和费衍射光强公式为理论基础,用Excel软件实现了两种简单孔径夫琅和费衍射的计算机仿真．相比Matlab等软件,Excel 软件利用系统自带的函数便可完成数据的分析与处理,不必进行编程就能实现相关实验的仿真研究．而且在工作表中运用公式和函数修改入射光波长、孔径大小等参数非常方便,工作表会根据新的参数自动更新数据、刷新图表,仿真过程实现起来更为简单、直观、便捷．就理论而言,本文的方法同样适用于其它各种孔径的夫琅和费衍射、杨氏双缝干涉等多种光学实验的仿真研究,也可用于电学、声学、热学等实验的数值模拟与图样仿真[9-10]．

[1]杨鸿武,余庚荪,卢飞麟. Windows环境下夫琅和费衍射的微机模拟[J]. 西北师范大学报,1995,31(2),99-102.

[2]惠淑兰,段存丽,陈智利.夫琅和费衍射模拟显示研究[J]. 应用光学,2000,21(3),22-23.

[3]谢嘉宁,赵建林,陈伟成,等.夫琅禾费衍射的计算机仿真[J].大学物理,2003,23(3):51-54.

[4]陈波,刘佳伟.基于Mathematica的简单孔径夫琅禾费衍射模拟[J].现代经济,2009,8(7):159-160.

[5]曹卫军.多缝夫琅和费衍射光强分析与实验仿真[J].昌吉学院学报,2013,38(1):63-67.

[6]李颖.计算机应用基础[M].合肥:中国科学技术大学出版社,2002:93-148.

[7]Excel Home. Excel图表实战技巧精粹[M].北京:人民邮电出版社,2008:328-336.

[8]赵凯华.光学[M].北京:高等教育出版社,2004:163-193.

[9]王礼祥,蔡书,刘一. Excel图表在数学、物理中应用的研究[J].西南民族大学学报,2012,38(1):150-155.

[10]吉莉,刘景旺,孙光东.用Excel测试李萨如图形实验得出的新结论[J].现代物理知识,2005,17(2):50-51.

[责任编辑：蒋海龙]

SimulationStudyofFraunhoferDiffractionbyExcel

QIAN Hong-ming,ZHANG Ji-qian

(1.Department of Software and Food Engineering,Mananshan Teachers College,Manshan Anhui 243000,China)
(2.College of Physics and Electronic Information,Anhui Normal University,Wuhu Anhui 241000,China)

Taking the Fraunhofer diffraction phenomenon experiment as an example,we realize the computer simulation of optical experiment by using Excel. Firstly,we create a data sheet for charactering the light intensity distribution by the function of data calculation and analysis in this software. Then,both the intensity distribution and the diffraction pattern of the Fraunhofer single slit,rectangular aperture diffraction are plotted by using the chart function of Excel,and made a brief analysis of the results. The simulation process is simple,intuitive.

excel; fraunhofer diffraction; light distribution; diffraction pattern; simulation

2015-03-05

钱宏明(1984-)男,安徽马鞍山人,讲师,硕士,研究方向为非线性动力学． E-mail:qhm01984@126.com

O436.1

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:1671-6876(2015)03-0243-05