董应红

摘 要：著名数学家杨辉在《习算纲目》中这样描述：“先念九九合数，一一如一至九九八十一，自小至大，用法不出于此”，这充分说明了九九乘法表的背诵与掌握对于学数学至关重要。华中师范大学周教授提出这样的说法：“孩子在上学前班前可让他们背九九乘法表，培养孩子的数感，”这说明背诵九九乘法表对于培养孩子的数学符号意识，加强小孩子的数感是非常重要的。重点探讨了什么是数学符号？数学符号意识？小学数学符号到底有哪些？又该如何更好地培养小学生的数学符号意识？在解答以上问题的基础上，提出加强小学生数学符号意识培养的途径。

关键词：数学符号；符号意识；符号意识培养

一、何为数学符号

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出，“符号意识”主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用和数学表达和进行数学思考的重要形式。

二、如何理解数学符号意识

符号感和符号意识并没有多大的区别，符号感就是指人们对符号的敏感程度，符号意识的培养重在培养学生对符号的敏感获取和理解根据小学生的心理特点和知识结构构架，小学生的数学符号意识集中体现在以下几个方面：（1）认识常见的数学符号，理解符号的内涵和意义；（2）能够鉴赏数学符号的精美及魅力，进而体会数学的美；（3）自觉运用符号去表示数、数量关系和变化规律。（观念）；（4）在具体情境中具有选择合理符号的预感，选择最恰当的符号；（5）具有识别符号信息，并能正确运用符号去解决问题的能力。（能力）

三、小学阶段数学符号归类

按照主要作用来分，数学符号有以下几大类：元素符号、关系符号、运算符号、集合符号、性质符号、多用符号。具体如下：

（一）数与代数

1.数的表示

阿拉伯数字0～9，中文数字一～十，百分号%、千分号‰，负号“-”，用数轴表示数。

2.数的运算

+、-、×、÷、（ ）、[ ]、{}、平方米m2、立方米m3

3.数的大小关系

>、<、=、≈、≠、≥、≤

4.运算定律

加法交换律a+b=b+a

加法结合律a+b+c=a+（b+c）

乘法交换律ab=ba

乘法结合律abc=a（bc）

乘法分配律a（b+c）=ab+ac

5.方程ax+b=c

6.数量关系

时间、速度、路程s=vt，数量单价总价a=np、反比例关系xy=k、正比例关系y=kx、用表格表示数量之间的关系、用图像表示数量之间的关系。

（二）图形与几何

1.用字母表示计量单位

长度单位km，m，dm，cm，mm

面积单位：km2，m2，dm2，cm2，mm2，hm2

体积单位m3，dm3，cm3

容积单位L，mL

质量单位t，kg，g

2.用符号表示图形

用字母表示点；

三角形ABC用符号表示角∠1、∠2、∠3；

两线段平行AB//CD；

两线段垂直AB⊥CD。

3.用字母表示公式

三角形面积：S=■ab

平行四边形面积：S=ah

梯形面积：S=■（a+b）h

圆周长：C=2πr圆面积：S=πr2

长方体体积：V=abc正方体积：V=a3

圆柱体积：V=sh圆锥体积：V=■sh

（三）统计与概率

1.统计图与统计表用统计图表述和分析各种数学信息

2.可能性用分数表示可能性的大小

四、加强小学生数学符号意识培养的途径

1.引导学生正确理解符号的内涵和实质，并能正确获得符号所传达的信息

小学生在解题时，很多时候是遇到一些专业数学术语和符号，学生没有正确理解其真正的内涵和实质，从而导致不会做题，害怕做题的现象。那么，教师应该引导学生掌握数学专业术语和数学符号的内涵实质是正确理解题意的前提。做到讲清符号的由来以及它所表示的含义，帮助学生理解记忆符号。

2.注重数学活动实践，让小学生在动手操作的过程中感受数学，建立数感

小学阶段学生年龄小，好动，动手操作容易吸引学生的参与。所以，动手操作是帮助小学生建立数感极为重要的方法之一。又由于小学数学教材中有大量的操作活动，意在让学生在操作实践中探索解决问题的方法，建立数感。所以，教师在教学过程中，千万不可忽视动手操作这部分内容，教师要创造多种实践操作的机会，让学生在动手操作、好奇探究过程中建立和发展数感。

3.注重估算教学，培养学生估算意识，提升估算能力

《义务教育数学课程标准》中对估算教学也提出了相应的目标：第一阶段能在具体情境中解释估算的过程并进行估算；第二阶段能在具体问题中选择合适的估算方法并养成估算的习惯。所以，在小学教学过程中要注重培养学生的估算意识，同时还要提升他们估算的能力。

4.在实际问题的解决中加强学生符号的选择和运用意识，同时注重算法多样化学习以及加强变式教学

学生符号意识的培养需要结合具体的问题情境，在解决问题中提高学生的符号选择、运用能力，在此基础上反过来再解决数学问题，如此反复巩固。解决问题通常先审题，提取数学信息将问题用符号加以表示，即“符号化”，然后进行符号运算，选择恰当的符号技巧可简化问题，提供问题解决的最终结果。学生想要既迅速又准确地完成这一系列的数学行为，数学符号的选择，数学方法的比较是至关重要的。