桑丹，姚约东，周练武，李泉凤，任瑞川

（1.中国石油大学（北京）石油工程教育部重点实验室，北京102249；2.中国石油大港油田公司采油一厂，天津300280）

1 相对渗透率曲线的获取

油水相对渗透率曲线是油藏工程和油藏数值模拟研究的基础［1］。获取油水相对渗透率一般是在室内岩心实验的基础上，运用稳态或非稳态的方法进行测量［2］，但这种方法存在取心污染、 测量误差和无法反映油藏整体状况等问题。前人提出了一些采用动态数据计算相对渗透率曲线的方法，如水驱曲线法［3］和含水率曲线法［4］，这些方法可以较好地反映油藏整体动态变化，但对于非均质较强的复杂断块油藏，同一油藏内可能存在多套油水渗流规律，因此，尽可能多收集油藏油水相渗资料，建立反映油藏非均质渗流特征的相渗资料库，对于油藏工程和数值模拟研究是很有必要的。

本文应用分形理论、Purcell 润湿相相对渗透率计算公式和Burdine 非润湿相相渗曲线计算公式，结合压汞毛细管力曲线，推导计算出多条油水两相相对渗透率曲线，根据物性综合指数将相对渗透率曲线进行分类，并根据复杂断块油藏平面、纵向上的非均质物性特征，选用对应类型的相对渗透率曲线（见图1）。

图1 复杂断块油藏相对渗透率曲线的获取

2 油水相对渗透率曲线计算

压汞实验是在一定的压力下，将汞压入多孔介质的微观孔隙中得到压力与汞体积关系的实验。由于毛细管力的存在，在一定压力下，汞只能进入孔喉半径大于该压力对应的孔喉半径的孔隙中，从而可用压汞数据研究多孔介质复杂的微观孔隙结构特征［5］。

根据分形几何原理［6］，若储层孔径分布符合分形结构，则储层中孔径大于r 的孔隙数目N（r）与r 的幂函数关系为

式中：rmax为储层中最大孔隙半径，μm；P（r）为孔径分布密度函数；C 为比例常数；Df为孔隙分形维数。

式（1）对r 求导，可得到P（r）的表达式：

则储层中孔径小于r 的孔隙累积体积V（r）的表达式为

式中：α 为与孔隙形状相关的常数，如孔隙为立方体，则α=1，若孔隙为球体，α=4π/3；rmin为储层中最小孔隙半径，μm。

储层的总孔隙体积V 为

可得到孔径小于r 的累积孔隙体积分数S*w（即归一化润湿相饱和度）的表达式：

由于rmin<

毛细管压力的计算公式为

将式（7）代入式（6）得

式中：pmin为储层中最大孔径rmax对应的毛细管压力，即入口毛细管压力，MPa。

式（8）为毛管压力曲线的分形几何公式，该模型即为经典的Brooks-Corey 模型［7］，它修正了Corey 模型中排驱型毛细管压力与饱和度的关系。

利用毛细管压力曲线数据推导相对渗透率曲线的方 法 主 要 有2 种：Purcell 方 法［8］和Burdine 方 法［9］。2005年，Li 和Horne［10］通过实验对比了这2 种方法，发现Purcell 模型对润湿相无论是驱替或吸渗过程的相渗曲线都能拟合得很好，但对非润湿相拟合效果一般；Burdine 模型更加适用于拟合非润湿相的相对渗透率曲线。因此，可利用Purcell 模型推导计算润湿相的相渗曲线，用Burdine 模型推导计算非润湿相的相渗曲线。

Purcell 提出的润湿相相对渗透率计算公式：

Burdine 提出的改进的相渗曲线计算公式：

式中：Krw为润湿相相对渗透率；Krnw为非润湿相相对渗透率；Sw为润湿相饱和度；Swr为残余润湿相饱和度；Snwi为非润湿相初始饱和度。

将式（8）代入式（9），并进行Sw对S*w 的积分变换得

同理，将式（8）代入式（10），可以推导得

根据式（8）可得出由压汞毛管力曲线确定的多孔介质微观孔喉分布的分形维数，进而由式（11）、（12）确定不同毛管压力曲线对应的油水相渗曲线。

3 复杂断块油藏相对渗透率曲线分类

应用此方法结合大港唐家河油田沙一下段52 个岩样的压汞曲线进行了实例计算，得到的孔隙分形维数Df为2.187～2.895，并根据Df结合相对渗透率计算公式，得出52 条油水相对渗透率曲线，引入物性综合指数Z 对岩样进行分类［11-12］。物性综合指数Z 是评价储层单位孔隙度能提供的渗流能力的指标，对于砂岩储层根据各岩样的物性综合指数Z，将岩样分为Z≥2，1≤Z＜2，Z＜1 三类，如图2和表1所示。将各类岩样对应的油水相渗曲线进行归一化处理［13］，结果见图3。

图2 唐家河油田岩心孔隙度与渗透率关系

表1 物性综合指数分类

图3 不同物性综合指数对应的归一化相渗曲线

由物性综合指数分类的结果可以看出：1）Z≥2 的岩样对应的油水相对渗透率曲线呈上凹型，等渗点大于0.5，油相、水相端点相对渗透率高，孔隙度和渗透率相对较大，储层孔隙发育，连通性好，属于中孔、中高渗亲水储层。2）1≤Z＜2 的岩样残余油饱和度高，随含水饱和度增加，油相相对渗透率缓慢下降；水相相对渗透率在低含水饱和度时较为平缓，随着含水饱和度的增加，上升幅度增大，最终水相相对渗透率在0.1～0.2 左右，属于中低孔、中低渗储层。3）Z＜1 的岩样油水两相共渗区范围窄，驱油效率低，随着含水饱和度的增加，油相相对渗透率急剧下降，而水相相对渗透率却升不起来，呈直线型，孔隙度和渗透率较小，连通性差，属于低孔、低渗储层［14-16］。3 类相渗资料中，Z＜1 的岩样数占总比例的50%，综上分析可知，唐家河沙一下段为以低孔、低渗为主的非均质储层。

4 分区块、分层位应用相对渗透率曲线

由沙一下取心井构造位置关系（见图4）及岩心物性分类（见表2）可知，唐家河油田沙一下储层的空间非均质性差异很大，储层的平面非均质性要弱于层间和层内，具体表现在：取心深度越深，物性综合指数越低，储层单位孔隙度能提供的渗流能力越差；中部断块（GS9 井附近）物性明显好于边部断块（GS34，GS42，GS65-1）的物性。唐家河油田沙一下段储层主要为重力流水道浊积砂体沉积，沉积规模小，岩性稍粗，砂体连续性相对较差，沉积微相带主要影响开发初期储层非均质性。随着注水开发进行，非均质性变得复杂，注水开发导致的不同沉积微相带非均质变化不一：岩性、物性好的储层水洗程度高，含油性变差；而岩性、物性差的储层人工注水波及程度低，油气动用程度低，从而拉大了优劣储层的差距，加剧了储层非均质性。在可采储量估算及精细油藏数值模拟中，应充分考虑平面、纵向上非均质特点。纵向上，根据物性变化选取不同物性综合指数对应的油水相渗曲线；平面上，根据各断块的物性分布选取对应的油水相渗曲线。

图4 唐家河沙一下段底界构造示意

表2 唐家河油田取心层位及岩心物性分类

5 结论

1）复杂断块油藏油水相渗曲线形态复杂，可根据物性综合指数Z 分为3 类。其中，Z≥2 为孔隙连通性较好的中孔、中高渗亲水储层，1≤Z＜2 为中低孔、中低渗储层，Z＜1 为渗流能力差的低孔、低渗储层。

2）结合分形理论、Purcell 及Burdine 相对渗透率公式计算油水相对渗透率曲线，根据储层物性综合指数分类，并分层、分区块选用对应的相渗曲线进行油藏工程和精细数值模拟研究，所得到的相对渗透率曲线具有代表性，能够真实反映复杂断块油藏非均质渗流特征。

3）对于缺少相渗资料且无法借鉴其他油藏相渗资料的复杂断块油藏，可以通过该方法进行相渗资料的补充。

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