韦亮，韩文功，杜启振，李文滨，李红梅，梁鸿贤

（1.中国石油大学（华东）地球科学与技术学院，山东 青岛266580；2.中国石化胜利油田分公司，山东 东营257000；3.中海石油（中国）有限公司天津分公司渤海石油研究院，天津300452）

0 引言

有效提高地震速度分析的效率和精度是地震数据处理的关键技术之一。叠加、偏移及时深转换等诸多方面都需要速度信息。速度分析的结果不仅影响叠加成像的效果，更重要的是影响解释结果的可靠性［1］。

多次覆盖技术的出现使共中心点叠加成为了实际地震资料处理中的一个必要环节［2］。Hake 等［3］与Causse和Haugen［4］借鉴Taner 和Koehler［5］的思想发展了非双曲速度分析等适用于大偏移距及各向异性介质的速度分析方法［6-7］。这些方法都是基于地下水平层状介质的假设，当地下介质包含倾斜反射层时就会出现共反射点发散的现象。针对倾斜地层的情况，Yilmaz 等［8］又提出了倾角时差校正（DMO）方法，即NMO 校正之后再做DMO 校正。DMO 理论上是与速度无关的［9-11］，但是它的输入数据是NMO 校正后的结果，导致倾角时差校正后的结果仍然受正常时差速度准确性的影响。因此，如何有效利用地震信息，建立高精度速度分析方法具有较重要的研究意义［12］。

Kondrashkov［13］首先提出反射波椭圆展开法，为地震数据处理提供了一种无需使用先验信息的处理方法。抛开了共中心点叠加思想，在对地震记录直接进行椭圆展开变换的基础上进行成像。同时无需考虑时距曲线是否满足双曲规律，不需要水平层状介质假设，避免了共反射点发散问题，可有效获得高精度的均方根速度场，对于倾斜界面也可准确成像。周青春等［14］基于反射波椭圆展开思想，引入双参数来解决非均质条件下的叠加成像，并论证了其得到的速度为真正的共反射点叠加速度，但其计算量较大。杜启振等［15］以椭圆展开理论为基础，提出了直接基于共炮点（CSP）道集的椭圆展开速度分析方法，该方法不需要任何先验信息，直接从炮记录出发，可得到更为真实的叠加速度。

即便解决了共发射点发散问题，能够得到较高精度的均方根速度，上述方法仍只适用于二维情况，并且基于共炮点道集的椭圆展开速度分析方法以CSP 道集为驱动单元，处理时需将所有CSP 道集逐一展开叠加到零偏移距域的各网格点处且只有在所有CSP 道集展开完成后才能够提取出各目标分析点处的速度谱，无法进行逐点的交互式速度分析。因此，适用于实际三维地震资料处理的椭圆展开速度分析方法研究具有重要意义。

基于以上分析，在保证精度的同时，考虑到实际地震资料处理的三维化以及交互式速度分析的要求，本文开展了三维椭圆展开速度分析方法研究，提出一种抽取共法向出射点（CL0P）道集的方法，推导了三维情况下的椭圆展开方程，并基于共法向出射点道集开展三维椭圆展开速度分析。

1 方法原理

1.1 三维椭圆展开法原理

二维情况下以炮点ES 和检波点RS 为焦点做一椭圆，在介质均匀时，各反射射线路径的距离是相等的，其旅行时也是相等的（见图1）。将共炮点道集记录中的某个炮检对按照式（1）［16］展开。

式中：v 为介质传播速度，m/s；t0为自激自收时间，s；t为波的传播时间，s；xs，xr分别表示炮点、检波点坐标；l0为法向出射点坐标。

把所有可能的反射点的法线投影到零炮检距时间剖面内，就得到零炮检距剖面域内的一段椭圆弧AB，这段椭圆弧反映了地下反射点在零炮检距剖面（l0，t0）内的所有可能位置（见图1）。

图1 椭圆展开法原理

在三维情况下，仍假设介质为均匀介质，此时地下任意反射点到ES，RS 两点之间距离之和相等这一结论依然成立。三维情况下，空间中任意地下反射点所在反射平面XOZ1内均存在一个空间半椭圆，且其均可由平面内的空间半椭圆旋转一定角度α 得到（见图2）。

图2 三维情况下任意反射平面示意

将椭圆展开方程分别应用于XOZ 平面以及XOZ1平面。可以发现，由于展开后的纵轴为自激自收时间，它是一个标量，因此，不论角度α取何值，其展开过程始终满足式（2）。

式中：（l0x，l0y）为法向出射点坐标；（l0xs，0）为炮点坐标；（l0xr，0）为检波点坐标。

上文中椭圆展开方程所使用的坐标系均是局部坐标系，实际生产中的三维观测系统坐标系往往是全工区通用的固定坐标系。因此，为使三维椭圆展开方程适用于一般三维工区，本文推导了三维工区坐标系下的椭圆展开方程。

图3为椭圆展开局部坐标系与工区坐标系关系示意，平面坐标系L0x—L0y为一般工区中使用的固定平面坐标系，平面坐标系l0x—l0y则表示l0x方向为炮检连线方向，原点位于ES，RS 连线中点的局部平面坐标系。O0为ES，RS 中点。通过坐标变换，可以建立工区坐标系与椭圆展开局部坐标系的关系。

图3 不同平面坐标系关系

将平面坐标系l0x—l0y绕O0旋转θ 角度至L0x0—L0y0坐标系，再通过坐标平移转化，即可得到工区坐标系下的三维椭圆展开方程式（3）。

式中：L 为炮检连线距离。

考虑到极限入射情况，即反射波水平入射、水平反射2 种情况，上述方程需满足相应约束条件式（4）。

至此，三维情况下适用于一般工区的椭圆展开方程推导完成。

在地震数据通过三维椭圆展开方程展开至零炮检距域的过程中，速度作为展开控制参数之一直接参与零偏移距剖面内包络线（即反射界面）的形成，因此，椭圆展开过程中所用速度的准确性将直接决定零偏移距剖面的质量及相应分析点处CL0P 道集的拉平效果。

因此，将地震记录展开映射到零炮检距剖面内时，可以根据分析点处CL0P 道集的拉平效果判断速度是否准确。

将三维椭圆展开方程变形得到式（5）。

当给定当前分析点处CL0P 道集记录以后，其中任意一道地震记录的炮点坐标xs、检波点坐标xr、反射波旅行时t 均是已知的。这时，给定一个常速度v，依据式（5）可以计算出该道上不同时刻t 处地震信号相应t0时间，扫描完该道上所有时间采样点，就完成了对当前地震道在该扫描速度下的椭圆展开。当前分析点处的坐标固定，其CL0P 道集内不同地震道由于对应着不同的xs，xr，具有不同的t0时间，因此重复上述过程，进行逐道扫描，这样就完成了当前分析点处整个CL0P 道集向零炮检距剖面内的映射，即得到了当前分析点处CL0P道集在零炮检距剖面内的拉平剖面。

如果扫描过程中所使用的展开速度是准确的，这样相同时刻处所有道的展开结果均反映了同一地下反射点在零偏移距剖面内的展开结果，从而得到较好的拉平结果和最佳的叠加效果。如果所使用的展开速度不准确，不同道处同一地下反射点处的反射波信号未能够得到正确归位，拉平效果和叠加效果均较差。

因此，对当前分析点处CL0P 道集进行椭圆展开的过程中，依据CL0P 道集在零偏移距域内的拉平情况和叠加效果就可以得到地下介质的均方根速度场，从而可以开展基于共法向出射点道集的三维椭圆展开法速度分析。

1.2 共法向出射点道集抽取方法

法向出射点是指地下反射点处界面法线与地表的交点。这里，将所有可能具有同一法向出射点的各地震道记录按照炮检距大小排列起来形成的道集称为共法向出射点（CL0P）道集。

首先，为了明确CMP 道集、CL0P 道集二者间的相互关系，本文对CMP 道集中共法向出射点发散情况进行研究，并给出相应的CL0P 道集抽取方法。图5为CMP 道集中法向出射点发散分布示意图，S 为激发点，R 为检波点，B 为炮检连线SR 的中点，D′为地下反射点，D 为D′相应的地表法向出射点；S″为S 点关于倾斜界面的对称点；B″为B 点关于倾斜界面的对称点；角度θ 表示地层倾角；过S″作S′R′的平行线S″E 交于点E。

图4 CMP 道集法向出射点发散分布

设当前道处炮检距为l＝SR，那么：ES″＝lcosθ，hS＝hB－（lsinθ）/2，hR＝hB+（lsinθ）/2，RE=2hR-lsinθ=2hB。

∠S″SD′=∠SS″D′=∠S″RR″，∠SS′D′=∠RR″S″=90°，故RtΔSS′D′∽RtΔRES″，于是有：

因此，可以进一步得到：

如图4所示，D′B′为B 点CMP 道集中检波点R处地震道所对应的真实地下反射点与炮检连线中点的距离，这一距离即为CMP 道集中某一检波点处对应真实反射点的发散距离，其大小通过式（8）给出：

点D 为地下真实反射点D′相应的地表法向出射点，此时检波点R 处地震道中法向出射点与炮检连线中点的距离rg 等于D′B′在地表的投影距离DB，该距离即为CMP 道集中某一检波点处真实的法向出射点相对于CMP 道集理论中法向出射点的发散距离为

式（9）表明，法向出射点间发散距离rg 与炮检距、中心点处界面的法向深度、界面的倾角有关；且炮检距和倾角越大、中心点处界面的法向深度越小，法向出射点越发散。

在实际生产中，通过给定目标区域内最大深度hmax、最大偏移距lmax及大致的深层地下界面倾角θ0，即可计算出CMP 道集中深层反射点大致的法向出射点分散范围，为一个以点B 为圆心的圆形区域，其半径为

式中：hmax为目标区域内最大深度，m；lmax为最大偏移距，m；θ0为深层地下界面倾角，（°），为处理过程中的法向出射点散布范围。

若CMP 道集中法向出射点最大发散距离为rg0，将共法向出射点面元基础上进一步延拓距离后所形成的区域记为AS0，则此时区域AS0内所有的CMP 道集即可构成与该共法向出射点面元相应的CL0P 道集，其分布范围如图5所示。

如图5所示x_range，y_range 范围内所有CMP 点的CMP 道集都属于该分析点的共法向出射点（CL0P）道集。其中，x_range，y_range 可以通过式（11）求出。

式中：gridx，gridy 分别为x，y 方向的分析点所在法向出射点面元网格边长，m。

图5 分析点所在法向出射点面元及相应地下反射示意

此时，依据式（11），便可根据给定的共法向出射点面元边长，计算出属于该面元的CMP 道集所对应的CMP 点分布的范围，从而实现分析点处CL0P 道集的抽取。

综上所述，抽取分析点处CL0P 道集的流程为：1）考虑工区研究精度和分辨率要求，参考CMP 点相应面元的划分，指定分析点所在法向出射点面元大小；2）以分析点为面元元心，根据式（11）计算出属于该面元的CMP 道集所对应的CMP 点分布范围，提取CMP 点相应的CMP 道集构成该分析点处的CL0P 道集。

基于CL0P 道集进行三维椭圆展开速度分析，无需将所有炮、所有道信息展开叠加后再提取速度谱，可以逐点进行交互式速度拾取，其效率较高，符合实际生产习惯，具有较好的实用性。

2 速度分析流程

基于本文推导的三维椭圆展开方程及共法向出射点提取方法，建立了基于共法向出射点道集的三维椭圆展开速度分析流程，实现流程如下：1）划分共法向出射点面元；2）抽取共法向出射点面元处的共法向出射点道集；3）利用本文推导的三维椭圆展开方程进行展开并求取速度谱；4）在速度谱上进行速度拾取以确定分析点处均方根速度；5）对所有分析点重复步骤2）—4）得到各分析点处均方根速度；6）通过数据内插、外推得到最终三维均方根速度场。

3 实际资料应用

为验证本文方法的有效性，选取某地区实际资料进行基于共法向出射点道集的三维椭圆展开速度分析，并与某商业软件速度分析结果进行比较。

图6为使用本文方法提取出的某地区实际资料的CL0P 道集。可以看出，该CL0P 道集道数比相应CMP道集多出很多，在提取过程中考虑了共法向出射点的散布范围，包含了更多反映该CL0P 点的信息，通过三维椭圆展开方程进行速度分析可以得到更为精确的均方根速度。

图6 某分析点道集

本文方法可进行逐点的交互式速度分析，与常规速度分析流程相近，分析效率较高，符合实际生产习惯。从图7可以看出，本文椭圆法速度分析所对应速度谱结果相比某商业软件速度谱能量团更加清晰集中，深层能量更为聚焦，易于拾取。

图7 速度谱

图8为该点处的拉平校正剖面对比。对比图8a，8b可以发现，相比某商业软件速度分析处理，本文椭圆法速度分析远道校平效果更好，能够有效利用更多的有效信息。

图8 校正剖面

图9为用某商业软件速度分析动校正方法和本文方法得到的初叠剖面对比。根据对比可以看出，相较于某商业软件所得初叠结果，本文椭圆法速度分析对应的叠加结果浅层、 中深层同相轴连续性和一致性均更强，同相轴更为清晰，整体能量也得到加强，效果优于前者。由此可见，采用本文提出的速度分析方法，可以明显提高速度分析精度，有效改善叠加剖面质量，取得较好的效果。

图9 初叠剖面

4 结论

1）本文推导了三维椭圆展开方程，将椭圆展开法从二维推广到三维情况，可以有效应用于实际资料处理，拓展了椭圆展开法的应用范围。

2）基于共法向出射点面元提取出的共法向出射点道集是一种适用于三维椭圆展开法的速度分析道集，相对于CMP 道集，它包含了更多反映共法向出射点的信息，基于该道集进行椭圆展开速度分析，适用于实际生产中的交互式速度分析处理。

3）基于共法向出射点道集进行三维椭圆展开速度分析，摒弃水平界面的假设，能有效减少共反射点发散引起的速度误差，提高了速度分析精度，最终可以得到精确的三维均方根速度场，这保证了对地震资料中有效信息的充分利用，有效改善了叠加效果。

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