杨勤春 陈柳娟

(1.福州三中金山校区，福建 福州 350008；2.福建教育学院理科研修部，福建 福州 350025)

概念图在数学教学中大有作为
——以“整式”“分式”章节教学为例

杨勤春 陈柳娟

(1.福州三中金山校区，福建 福州 350008；2.福建教育学院理科研修部，福建 福州 350025)

概念图与学科教学的整合越来越受到关注，文章从数学概念、公式定理、解题方法、知识梳理等教学环节探讨概念图在数学教学中的应用，以期有效改善教师的教学方式与学生的认知方式。

概念图；数学教学

概念图是美国诺瓦克教授根据奥苏贝尔的有意义学习理论在20世纪60年代开发的一种能形象表达命题中一系列概念含义及其关系的网络化图解，它主要由节点(代表概念)、连线(用于连接节点)、连接词(表示两个概念之间的关系)三部分组成；概念图的结构模式相似于人脑的思维模式，接近人的自然思维过程，它能把学科知识高度浓缩，将各种知识及其相互关系按人脑对知识储存的结构形式排列，可以清晰地揭示意义建构的实质。因此，把概念图作为一种教学技能和教学策略，能提高教师教学设计的能力，有效地改善教师的教学方式和学生的认知方式，提高学生构建和完善知识体系的能力，促进知识的整合与延伸。本文以“整式”“分式”章节为例，谈谈概念图在数学不同知识点教学中的应用。

一、概念图在数学概念教学中的应用

数学概念不可能孤立存在，每个概念都与其相关的概念产生联系，才能确定其精准的含义，合理的数学概念教学可以提高对概念的理解，正确解决问题的思维与方法，避免死记硬背，使教学工作获得事半功倍的效果。根据建构主义理论，数学概念的教学可分为两种基本形式：概念形成和概念同化。概念形成是从大量具体事例入手，通过观察、思考、分析、归纳等，概括出这一类事物的本质属性；概念同化是通过学生原有认知结构中的相关概念相互联系、相互比较得出新概念的本质属性。这两种教学形式都重视概念的产生过程，而概念图正是以可视化流程的方式展示知识结构的来龙去脉，有效地呈现知识形成过程和人脑的思维过程，引导学生进行有意义地学习。例如在进行分式概念教学时，可借助分数和整式的概念引出，图1是分式概念教学概念图。

图1 分式概念图

从图1可以看出，在进行整式、分式概念教学时，不妨考虑从“数”到“式”，从“数”抽象出整式和分式的概念，这种用概念图展示知识的关联性所形成的概念，有利于学生理解和接受。

二、概念图在公式定理教学中的应用

数学教师普遍对公式、定理的教学重视不够，较少地去阐述它们的前因后果，把更多的时间花在解题训练上，导致学生靠背诵公式和结论，机械地去进行模仿训练。由于概念图注重命题之间的联系，因此在性质定理公式教学中，对于新内容中的定理与前面学过的定理相似或可以类比前面的定理时，可以利用概念图应用类比的方法让学生去探索新定理，或者把新定理和旧定理通过概念图进行对比，加深定理之间的联系与区别，有利于强化定理间的内涵、外延及其变式。例如在进行平方差公式教学时(此时已学完完全平方公式)，当得到公式后，可以用概念图对公式的各种情形加以归纳，图2是平方差公式概念图。

图2 平方差公式概念图

概念图建立起来的公式和定理，更能体现公式和定理的实质，所呈现的知识范围更为全面、具体、灵活、广泛，既能体现知识之间的联系，又能体现它们的差异。对于以上归纳出的定理、公式的不同形式等，可以通过学生探索得到结论，采用探究学习与互助交流的形式，使学生对所学知识形成完整的认知结构，有利于学生对知识的记忆和保存。

三、概念图在解题方法教学中的应用

平时在教学过程中，寻找解题思路与方法是解决数学问题的根本保证。但在现实中有的学生即使对数学中的有关定义、定理、公式背得滚瓜烂熟，但仍然没有找到解决问题的思路，也不知道要从哪些方向、哪个角度对问题进行合理的联想和尝试。因此，学生在掌握基本知识后，有必要通过范例教学总结归纳基本方法，以此引导联想到相似的题型中，以达到让学生真正地利用基本方法解决数学问题；概念图有利于对学习方法、解题思路的归纳，也越来越受到重视和利用。图3是分式方程应用题解法步骤的概念图。

图3 分式方程应用题解法概念图

解题方法不是凭空想象的，它的来源也是有根有据的，通过概念图，将解决问题的方法归纳出来，有利于解题思路的迁移；这种通过典型例子，归纳、总结各类问题的解题技巧、方法和规律，学生掌握各种题型的思路是什么，知其然，并知其所以然。

四、概念图在知识梳理中的应用

用较少的时间，完成较大的信息量，学生能将前后所学知识进行重新建构梳理，达到迁移和应用的目的，这是复习课老师所追求的目标。但是教师常用的复习方法是通过黑板或视频等方式把知识点呈现一遍，然后训练、分析和讲解各知识点的重要例题习题，这样做会使部分学生无法把一些看似零散的概念或知识较系统地进行回忆和联系起来；如果教师把概念图应用到数学基本知识的复习中来，把关联的知识自然联系在一起，写出它们之间的联系关联词，便于更深刻理解所学知识；这一种概念图大多涵盖一章或一节的知识，利用点、线、连接词等把相关知识系统地展现出来，它很适合作为学生复习的工具。图4是整式章节复习概念图。

图4 人教版八年级《整式》概念图

利用概念图，复习不但是回忆和再现所学知识，更是将所学知识进行整理、拓展和提高应用的过程，有利于促进知识的整合和学生能力的培养。

概念图是数学教与学的一种有效工具，师生可以根据学到的知识结合自己的想法，设计出概念图，当一个人把自己的想法和思路顺利地表达出来时，头脑中的认知结构也就变得更加清晰，再通过概念图的修改、反思、再设计的往复循环，可以不断完善概念图，这样不但对知识点有更明确地了解和掌握，理清知识与知识之间的联系，而且有利于师生发现问题，及时完善，引发新的发现，有利于知识的意义建构。

[1]王友伟.概念图——数学教学的有效工具[J].科学大众，2012(9).

[2]卢转华.概念图在中小学数学教学中的应用[J].贵州师范学院学报，2011(6).

2014-12-19

杨勤春(1972- )，男，福建福鼎人，福州三中金山校区中学高级教师。

G633.6 文献识别码：A< class="emphasis_bold">文章编号：1673-9884(2015)02-0062-02

1673-9884(2015)02-0062-02

项目资助：福建省中青年教师教育科研项目(社科A类：JA13375S)