白松涛, 万金彬, 徐风, 郭笑锴, 梁忠奎, 田扬

(1.中国石油集团测井有限公司油气评价中心, 陕西 西安 710077;2.冀东油田公司勘探开发研究院, 河北 唐山 063004)

0 引 言

相对渗透率曲线资料是油藏工程和数值模拟计算中的重要参数,能够计算油井产量和流度比,确定储层中油水的饱和度分布、油水接触面位置及生产纯油的闭合高度,在油田开发计算、动态分析中都是必不可少的资料[1]。目前,相对渗透率曲线的求取方法主要分为直接测定和间接计算2大类[2-3]。直接测定即为实验法,包括稳态法和非稳态法;间接计算方法主要有毛细管压力法、生产动态资料计算法等。研究表明,毛细管压力曲线与相对渗透率之间在驱替饱和度方面具有相关性,可相互转换[4];而核磁共振T2谱曲线与毛细管压力曲线之间在孔隙结构方面具有相关性,且该方面研究已经较为成熟[5]。

本文从岩石孔隙结构的毛细管束理论假设入手,建立岩心核磁共振T2谱曲线分布和相对渗透率曲线之间的理论关系式,并结合岩石物理实验,定量阐述和论证相对渗透率曲线与核磁共振T2谱弛豫时间的关系。

1 用核磁共振T2谱计算相对渗透率曲线

润湿相流体中的分子运动,岩石颗粒与流体之间的界面处要受到限制,在不同流体之间的界面张力处也要受到限制;据Coates等[6]验证核磁共振T2谱能够反映岩石的孔隙结构,根据核磁共振T2谱孔隙分布可直接计算出岩石的渗透率,因此,含有流体的岩石中渗流场与梯度或者均匀磁场之间必然有一定的关系,根据岩石内部孔隙结构分布和流体饱和度的变化特征能够推算出相对渗透率。

研究表明,在均匀磁场中测量的岩石横向弛豫中,具有粒间孔隙岩石的T2谱主要由岩性和孔隙比面决定[7]。假设孔隙是由理想的球体组成,则(S/V)=3/r;如果假设喉道是由理想的圆柱体组成,则(S/V)=2/r;如果再假设孔隙半径与喉道半径成正比,T2可以表示为

1T2≈ρ2SV≈ρ2FSr

(1)

式中,S为孔隙表面积,cm2;V为孔隙体积,cm3;ρ2为岩石横向表面弛豫强度,μm/ms;FS为孔隙形状因子,对于球形孔隙FS=3;对于柱状喉道,FS=2。

Purcell[8]针对岩石的绝对渗透率进行了研究,其渗透率计算公式根据毛细管束模型导出,即假设岩石是由一束直径不等但长度相等的毛细管所构成。因此,根据泊肃叶定律、微分定律及达西公式可得渗透率计算公式为

K=φ8∑ni=1Sir2

(2)

式中,K为渗透率,mD*非法定计量单位,1 mD=9.87×10-4 μm2,下同;φ为有效孔隙度,%;Si为任一毛细管孔道体积Vi与所有毛细管孔道总体积Vp的比值,%;r为毛细管半径,μm。

将式(1)带入式(2)中,得到

8∑ni=1Si(ρ2×T2i)2

(3)

式(3)表明渗透率和孔隙形状因子、有效孔隙度、核磁共振T2谱的表面弛豫率及弛豫时间具有相关关系。周灿灿等[9]利用球管孔隙模型描述核磁共振弛豫特征,将岩石的总孔隙分解成管型孔和球形孔。对于球形孔隙FS=3;对于柱状喉道,FS=2;对于岩石孔隙归结为由毛细管和球形孔组成的孔隙系统则介于2和3之间,而实际中孔隙形状因子研究仅在理论研究阶段难以确定。

建安文人与音乐的关系是十分紧密的，可以这样说，在整个中国古代文学阶段，每个文人与音乐的关系都是如此，音乐从影响每一个具体的文人开始，逐渐形成足够影响一代之文学走向的地位，建安文人普遍具有很高的音乐修养，这可从笔者粗略的翻阅严可均先生《全上古三代秦汉六朝文》、逯钦立先生《先秦汉魏晋南北朝诗》这两本著作后，统计出与本文主题相关的诗文中看出，图如下表：

在润湿相中渗流场的饱和度与磁场中T2谱的幅度具有一定的相关关系,可认为岩石中流体饱和度Si即为归一化后的对应核磁共振T2谱孔隙度累计幅度大小(见图1)。考虑到核磁共振T2与孔隙尺寸成正比,根据毛细管压力理论及流体梯度磁场理论,假设当核磁共振弛豫时间达到T2i时,在孔隙半径大于ri=(ρ2×T2)i×FS的孔隙喉道中将只有油存在;而孔隙喉道半径小于ri的那些孔道中只有水赋存,岩石中的孔隙半径ri即对应岩心核磁T2谱孔隙度累计所确定归一化的饱和度Si。因此,小于ri的孔道中,含水饱和度必然小于Si,那么大于ri的孔道中,含水饱和度必然大于Si(见图2),所以,水和油的有效渗透率分别为

(4)

(5)

式中,Kw为水的有效渗透率,mD;Ko为油的有效渗透率,mD;φ为有效孔隙度,利用实验测量核磁共振谱可求取,%;FS为孔隙形状因子,无量纲;Si为含水饱和度,%。

图1 岩心核磁共振T2谱孔隙度与归一化饱和度图

图2 岩心核磁共振T2谱计算相对渗透率图解

式(4)、式(5)求解过程中,含水饱和度是动态变量,孔隙形状因子FS为未知变量,因此,结合式(3),通过比值消除孔隙结构因子FS影响,分别得到水和油的相对渗透率计算公式

(6)

(7)

式中,Krw为水相相对渗透率,%;Kro为油相相对渗透率,%;K为岩石绝对渗透率,mD;Kw为水的有效渗透率,mD;Ko为油的有效渗透率,mD;φ为有效孔隙度,%;Si为含水饱和度,%;ρ2岩石横向表面弛豫强度,μm/ms。

2 实验设计及测试

理论推算证明,核磁共振T2谱与相对渗透率之间存在内在关联,这种关联性是由流体饱和度及孔隙结构等因素引起的。为证明以上理论,选取冀东油田南堡凹陷××井区沙一段26块岩心,将每颗岩样分成2部分,在标准实验环境下分别做核磁共振T2谱测量和相对渗透率测量。表1为26块岩样中的8块具有代表性的岩样测试结果。岩石学分析表明该地区以岩屑长石细砂岩为主,孔隙空间主要粒间孔和少量溶蚀孔,岩心孔隙度为9.48%～18.9%,渗透率为(1.723～213)×10-3μm2,属于碳酸氢钠水型,矿化度在5 000～7 000 mg/L之间。实验中,相对渗透率测试所用模拟油黏度为4.5 mPa·s,模拟油为中性煤油,测定温度50 ℃;核磁共振测试所用回波间隔为0.6 ms,等待时间为6 s,回波个数为4 096,扫描次数128,测试温度25 ℃。

表1 岩心实验测量分析结果

3 实验效果分析

利用核磁共振孔隙度累积谱孔隙度值归一化后即为饱和度,利用饱和度值分别匹配对应的核磁共振T2谱弛豫时间和相对渗透率曲线值,通过对图3中8块岩样的核磁共振T2谱弛豫时间和相对渗透率曲线值在双对数坐标下,显示一线性关系,其相关性均达到0.91以上。

岩心分析资料表明,根据毛细管压力理论和梯度磁场理论推算所得相对渗透率公式具有一定的可靠性。而实际地层中的岩性、孔隙结构非常复杂,且岩心在实验室环境下测量有一定的差别,因而引入岩性校正系数α进行一定的刻度和标定。在核磁共振T2谱资料转换相对渗透率曲线过程中,首先对核磁共振谱的累积孔隙度进行归一化形成饱和度区间,在不同的含水饱和度条件下,利用式(6)和式(7)对相对渗透率曲线进行计算,绘制出核磁计算油水相对渗透率和含水饱和度关系曲线。再利用最小二乘法,以已测岩心的相对渗透率曲线纵坐标为标准,对核磁共振计算的相对渗透率曲线纵坐标进行标准化处理,形成地区或层位固定的纵轴刻度转换参数,即为地区岩性校正系数α,最终所得岩心核磁共振计算的相对渗透率曲线见图4,与实验相对渗透率对比有较好的计算效果。

图3 核磁共振T2谱和相对渗透率的关系

图4 实验相对渗透率曲线与计算相对渗透率曲线对比

4 结论与认识

(1) 核磁共振T2谱与水相相对渗透率值在双对数坐标条件下呈正比,与油相相对渗透率值在双对数坐标条件下呈反比,并利用实际岩心实验数据进行验证。

(2) 对于低孔隙度低渗透率砂岩岩心,提出的核磁共振与相对渗透率模型的应用效果较好,可根据核磁共振资料进行岩心润湿性及流体相对渗透能力进行评价,对于其他岩性及物性范围的岩心,其适用性还需作进一步探讨。

(3) 利用核磁共振T2谱计算的相对渗透率曲线能够分析储层孔隙中多相流体流动能力优势,拓展了核磁共振测井的储层流体评价领域,实现了岩心动静态数据的相互转换。

参考文献:

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[4] George Coates, 肖立志. 核磁共振测井原理与应用 [M]. 北京: 石油工业出版社, 2007: 37-39.

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[6] Coates G, et al. A New Characterization of Bulk——Volume Irreducible Using Magnetic Resonance [C]∥SPWLA 38th Annual Logging Symposium, paper QQ: 9-16.

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[10] Norgaard, Jens Vinther. Capillary Pressure Curves for Low Permeability Chalk Obtained by NMR Imaging of Core Saturation Profiles [C]∥SPE Annual Technical Conference and Exhibition, 22-25 October 1995: 141-148.