别康, 徐观佑, 万文春, 关文政, 刘迪仁

(1.油气资源与勘探技术教育部重点实验室, 湖北 武汉 430100; 2.长江大学地球物理与石油资源学院, 湖北 武汉 430100; 3.中国石油长庆油田分公司第五采油厂, 陕西 榆林 718600)

0 引 言

电阻率反演的主要目的是获取地层真电阻率,为测井解释评价提供准确的地层参数[1-2]。利用单一双侧向或者双感应测井资料反演地层真电阻率时反演结果易出现解的非唯一性,有效的解决方法是尽可能增加测井信息[3-4]。中国某些地区已经出现一口井同时双侧向和双感应测井,将这2种测井资料联合进行反演能很好地解决反演的非唯一性[5-6]。电阻率联合反演算法采用Marquardt、阻尼最小二乘法等线性算法[3,5,7]。这类线性算法的基本思想是先根据经验给出初始模型参数,再利用泰勒公式将非线性的目标函数转换为线性公式,通过不断修改模型参数进行迭代求解,最终输出最优解。但这种方法对初始模型参数依赖较高,不同的初始模型参数会导致输出解不同,将非线性目标函数线性化本身所带来的误差就较大,使得反演结果准确性有所降低[8]。差分进化算法[9-10]作为一种全局优化算法,收敛速度快、性能稳定和全局寻优能力强等优点开始被应用到地球物理反演[11],但在双侧向-双感应联合反演中未见相关报道。采用差分进化算法进行联合反演不需要将目标函数线性化,只需给定初始模型参数的范围就能够较好地避免采用线性算法出现的问题,使得反演结果更加准确。本文针对双侧向-双感应测井资料联合反演这类高度非线性、多极值的最优化问题,采用差分进化算法进行原状地层电阻率、冲洗带半径和冲洗带电阻率等参数反演。采用高侵和低侵模型对算法的稳定性和抗噪性进行了研究,并将其应用于油田实际资料处理,结果表明,该算法能较好地反演地层参数。

1 联合反演算法

1.1 联合反演原理

利用图1的多层地层模型,假设M个层,径向上每个层有冲洗带电阻率、冲洗带半径、侵入带电阻率、侵入半径和原状地层电阻率等5个参数,分别记为Rxo,i、rxo,i、Rin,i、rin,i、Rt,i(i=1,2,…,M),电阻率单位为Ω·m,冲洗带半径、侵入半径单位m。纵向上包括M层,层厚记为hi(i=1,2,…,M),m。井眼直径为d,m,泥浆滤液电阻率为Rmf,Ω·m,地层模型为井轴旋转对称。

图1 地层模型

双感应测井仪器和双侧向测井仪器的工作机理不同,测得的视电阻率与地层真电阻率的响应关系不同。如果一口井同时测了这些电阻率,就可利用两方面的资料进行电测井联合反演。每层的深、浅侧向电阻率和深、中感应电阻率分别记为RLLd,i、RLLs,i、RILd,i、RILm,i(i=1,2,…,M)。双侧向双感应联合反演就是利用这4条曲线计算冲洗带半径、冲洗带电阻率、侵入半径、侵入带电阻率和原状地层电阻率等参数,即

minfitness=∑Mj=1∑numk=1[(Resk(i)-fk(x))2]

(1)

x(i)=(rxo1,Rxo1,Rin1,rin1,Rt1,…,rxo,M,Rxo,M,Rin,M,rin,M,Rt,M)T

式中,M表示地层层数;num为参加反演的曲线条数;x为需要反演确定的模型参数;Resk和fk分别为第k种实际测井曲线和正演响应算法,其中k=1,2,3,4分别对应RLLd、RLLs、RILd、RILm。

1.2 差分进化算法

差分进化算法包括变异、交叉和选择3个主要操作。算法基本思想是在给定的初始范围内随机产生一组初始种群,随机选取种群中2个个体作差并加权;按照一定规律与第3个个体求和产生新个体,采用一定的概率选择进入子代的新个体,再进行选择操作保留相邻父代和子代中优良个体进行下一轮计算;通过不断搜索迭代,直到满足终止条件,输出最优解[11-12]。在变异交叉操作上,采用Hui Yuan和Jouni Lampinen[13]提出的三角变异交叉操作,选择操作采用Q竞赛选择。

第1步:设置初始值,种群规模N,交叉概率PC,Q竞赛选择策略比例参数q,反演维度D,误差阈值ε,设置待反演参数的上下界[xi,min,xi,max](i=1,2,…,D),进化代数k=0。

第2步:利用混沌序列产生初始种群X(0)={X1(0),…,.Xj(0),…,XN(0)},其中Xj(0)=[xj,1(0),…,xj,i(0),…,xj,D(0)],xj,i计算公式为

xj,i=xi,min+rand*(xi,max-xi,min)

(2)

rand表示随机产生一个在[0,1]上均匀分布的数。

第3步:计算每个个体Xj(k)的适应度值f(Xj(k))[见式(1)]。

第4步:从1,2,…,N中随机选择3个互不相当的随机整数,记为r1、r2、r3;在从1,2,…,D中随机产生一个随机整数irand,交叉概率PC=0.5*(1+rand),则变异和交叉算法可采用式(3)和式(4)

vj,i(k+1)=[xr1,i(k)+xr2,i(k)+xr2,i(k)]/3+

(P2-P1)[xr1,i(k)-xr2,i(k)]+

(P3-P2)[xr2,i(k)-xr3,i(k)]+

(P1-P3)[xr3,i(k)-xr1,i(k)]

(3)

P1=|f[Xr1(k)]|/|f[Xr1(k)]+f[Xr2(k)]+f[Xr3(k)]|

P2=|f[Xr2(k)]|/|f[Xr1(k)]+f[Xr2(k)]+f[Xr3(k)]|

P3=|f[Xr3(k)]|/|f[Xr1(k)]+f[Xr2(k)]+f[Xr3(k)]|

则

xj,i(k+1)=

vj,i(k+1),if[(rand

xj,i(k),else

(4)

其中,j=1,2,…,N;i=1,…,D;Xr1(k)、Xr2(k)、Xr3(k)表示从第k代种群中随机选择的3个个体;f[Xr1(k)]、f[Xr2(k)]、f[Xr3(k)]分别表示第k代的这3个个体的适应度值。重新计算第(k+1)代的适应度值。

第5步:采用Q竞赛选择策略选择N个个体作为作为下次迭代的新种群,其基本思想:将第k代和第(k+1)代种群进行合并组成2N个个体,为确定出个体j的优劣,从2N个个体中任选q个个体组成测试群体,将个体j的适应度值fj和随机选择出来的q个个体的第jj个个体的适应度值fjj进行比较,如果fj

第6步:判断连续两代的种群适应度平均值是否小于误差阈值ε,小于则终止程序,输出最优解;否则跳转到第4步。

2 理论验证反演效果

为验证差分进化算法在联合反演中的稳定性和抗噪性,利用图1中多层模型反演不同厚度、不同侵入深度下高侵和低侵模型的地层参数。井径d为0.2 m,泥浆滤液电阻率Rmf为1 Ω·m,其余参数见表1。

表1 多层地层模型参数

图2 双侧向和双感应测井响应

图2中,受到层厚和冲洗带的影响,双侧向和双感应测井响应都不能很好地反映地层真电阻率,有必要对视电阻率进行反演,从而得到地层真电阻率。

实际测井中测井数据往往会有随机误差等噪音存在。为验证反演算法的抗噪性,讨论在测井响应上叠加无噪音和5%的随机噪音时反演结果。设置差分进化算法中种群规模N为100,Q竞赛选择策略比例参数q为175,误差阈值ε为0.01,rxo∈[0,1],Rxo∈[0,200],Rt∈[0,200]。表2、表3中,高侵和低侵模型反演得到的冲洗带半径、冲洗带电阻率和原状地层电阻率基本上都在真值附近,相对误差较低,反演结果比较可靠;厚层时反演结果比较好。随着地层厚度变小,反演结果与真值的相对误差略微呈现增大的趋势,但变化不大。无噪音和5%噪音反演得到的参数相差不大。结果表明,该差分进化算法能够较好地反演出地层真实参数,具有较好的稳定性和抗噪性。

3 实际应用

将差分进化算法应用到实际资料中。反演过程种群规模N为100,Q竞赛选择策略比例参数q为175,误差阈值ε为0.01,实例资料应用效果如图3、图4。Sw表示根据以前实际测井资料计算得到的含水饱和度,Sw1表示根据反演得到原状地层电阻率计算得到的含水饱和度。

图3为×6井在939～955.75 m段的反演结果。1号、2号和3号层都呈现为高侵,但是侵入不明显,导致利用径向电阻率幅度差进行油水层判断时效果不明显。经过反演,1号层的原状地层电阻率为17.94 Ω·m(反演前电阻率值为19.10 Ω·m),根据反演得到的原状地层电阻率计算含水饱和度为71.91%(反演前计算为69.70%);2号层反演得到的原状地层电阻率为28.08 Ω·m(反演前电阻率值为28.743 Ω·m),根据反演得到的原状地层电阻率计算含水饱和度为68.69%(反演前计算为67.90%);3号层反演得到的原状地层电阻率为25.97 Ω·m (反演前电阻率值为31.35 Ω·m),根据反演得到的原状地层电阻率计算含水饱和度为57.79%(反演前计算为52.60%)。相比反演前,反演后的高侵现象更加明显,而且根据反演得到的原状地层电阻率计算的新含水饱和度明显高于原含水饱和度。1号、2号和3号层合试,日产水38.7 m3,试油结论为水层,说明反演后计算得到的含水饱和度更加符合试油结论。

表2 无噪音和5%噪音下反演结果

表3 无噪音和5%噪音下反演结果相对误差

图4为×8井在790～810 m段的反演结果,该段共4个层,每个层径向电阻率幅度差都相差不大,略微呈现为负幅度差,不利于油水层的判定。经过反演,1号层的原状地层电阻率为59.15 Ω·m(反演前电阻率值为52.10 Ω·m),根据反演得到的原状地层电阻率计算的含水饱和度为42.23%(反演前计算为45.00%);2号层反演得到的原状地层电阻率为60.02 Ω·m(反演前电阻率值为55.39 Ω·m),根据反演得到的原状地层电阻率计算的含水饱和度为38.04%(反演前计算为39.6%);3号层反演得到的原状地层电阻率为57.24 Ω·m(反演前电阻率值为50.19 Ω·m),根据反演得到的原状地层电阻率计算的含水饱和度为49.91%(反演前计算为53.3%);4号层反演得到的原状地层电阻率为54.01 Ω·m(反演前电阻率值为52.01 Ω·m),根据反演得到的原状地层电阻率计算的含水饱和度为59.47%(反演前计算为60.6%)。1号、2号、3号和4号层合试,日产油0.6 t,试油结论为油层,表明反演后得到的含水饱和度相比于反演前的含水饱和度更加接近于实际情况。

图4 ×8井反演结果和解释成果图

4 结 论

(1) 相比于传统线性算法,差分进化算法具有不依赖初始模型、能够避免陷入局部最优而快速寻找全局最优解。

(2) 理论模型研究表明,差分进化算法在不同层厚、不同侵入深度的高侵和低侵模型下都能够较好地反演出地层真实参数,具有良好的稳定性和抗噪性,对电阻率反演具有较好的适用性。

(3) 实际资料反演结果表明,联合反演能够有效解决解非唯一性,利用差分进化算法进行联合反演的电阻率更加接近于地层实际情况,根据反演的电阻率计算出的含水饱和度比原始含水饱和度更加接近于试油结论。其应用可为测井解释提供更加准确的地层参数。

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