裴建亚

(大庆油田有限责任公司测试技术服务分公司, 黑龙江 大庆 163453)

0 引 言

传统的相对渗透率是在实验室中获得,地下岩样很难维持精确的储层条件,且实时获得相对渗透率很难。相对渗透率与电阻率指数之间关系的研究很少。Pirson[1]提出了利用电阻率数据计算相对渗透率的经验模型;Brook和Corey[2]得到了较完善的相对渗透率和含水饱和度关系模型;何琰[3]给出了相对渗透率和含水饱和度、分形维数之间的关系;Li[4]根据多孔介质中的流体流动与导电介质中的电流流动相似原理,建立了相对渗透率和电阻率指数之间的关系模型;刘江涛[5]建立了相对渗透率和归一化含水饱和度之间的关系模型。本文根据多孔介质中骨架和流体并联导电原理建立了水相相对渗透率模型,采用Li和Horne[6]的研究成果给出了改进的油相相对渗透率模型,并对×油田2口检查井12块岩样的实验数据进行了对比验证。

1 数学模型

1.1 水相相对渗透率模型

将多孔介质岩石导电特性等效为骨架和地层水两部分组成,岩石长度、截面积分别为L1、A1,地层水等效长度、截面积分别为L2、A2(见图1),假设骨架完全不导电,根据并联导电原理

1RtL1A1=1RwL2A2

(1)

式(1)可进一步表示为

式中,V、φ、Rt、Rw、Sw分别为多孔介质岩石体积、总孔隙度、岩石电阻率、地层水电阻率、含水饱和度。

图1 多孔介质岩石物理体积模型

由式(2)可以得到不同含水饱和度时介质水力弯曲度

(3)

根据文献[7],多孔介质的原始渗透率主要受孔隙度、与孔隙体积有关的比表面积和介质水力弯曲度的制约,可以表示为

K=αφ1Sτ2

(4)

式中,α为多孔介质的形状因子,无量纲;φ为孔隙度,无量纲;τ为介质水力弯曲度,无量纲;S为与孔隙体积有关的比表面积,无量纲。

根据式(3)、式(4),在多孔介质不同含水饱和度条件下水的有效渗透率为

Kw=αφ1RtRwφSwAwVw2=αRwRtSwAwVw2

(5)

式中,Aw为不同含水饱和度下水相的总表面积;Vw为水相的总体积;当多孔介质100%含水时,Rt=R0,Sw=1,则

K=αRwR0AV2

(6)

式中,A为孔隙总表面积;V为孔隙总体积。

根据阿尔奇公式[8],结合含水饱和度和相对渗透率的定义,水相的相对渗透率可以表示为

Krw=KwK=SwIAAw2

(7)

式中,I为电阻率指数;Sw为含水饱和度。

可以看出,水的相对渗透率是含水饱和度、电阻率指数、多孔介质中孔隙与水总表面积比值的函数。对于式(7),最主要是确定A/Aw计算结果[5]。

(1) 如果多孔介质亲油,可以理解为毛细管内部是外油内水的柱状结构,此时

将式(8)代入式(7)得到

Krw=1I

(9)

式(9)与李克文[4]根据多孔介质中的流体流动与导电介质中的电流流动相似性原理得到的水相相对渗透率模型完全一致。

(2) 如果多孔介质亲水,可以理解为毛细管内部是外水内油的柱状结构[5],此时

AAw=11+(1-Sw)0.5

(10)

将式(10)代入式(7)得到

Krw=SwI1[1+(1-Sw)0.5]2

(11)

(3) 如果多孔介质中性,此时水的相对渗透率可以看成是上述2种水相相对渗透率的综合效应,即

Krw=12I1+Sw[1+(1-Sw)0.5]2

(12)

当含水饱和度为100%时,利用公式计算得到Krw=1,这符合物理规律,计算束缚水饱和度时,Krw=0,则I趋近于无穷大,然而,含水饱和度为束缚水饱和度时,I并不趋近于无穷大。因此,利用公式计算得到的Krw大于0,这与物理规律不符。因此,对公式进行改进,在公式的前面乘一个水相标准化饱和度,令

1-Swi

(13)

式(9)、式(11)、式(12)可进一步表示为不同润湿性条件下的水相相对渗透率方程

(15)

(16)

根据式(14)、式(15)、式(16),当Sw=100%时Krw=1;当Sw=Swi时Krw=0,符合物理规律。

1.2 油相相对渗透率模型

结合Brooks-Corey[2]非润湿相和Li、Horne[6]润湿相计算模型,油水两相时,油相相对渗透率可以表示为

w)2[1-Krw]

(17)

w=Sw-Swi1-Swi-Sor

(18)

式中,Swi为束缚水饱和度;Sor为残余油饱和度。

当Sw=Swi时,Kro=1,满足边界条件;当Sw=1-Sor时,Kro=0,满足边界条件。

2 模型讨论

从建立的相对渗透率模型可以看出,相对渗透率由岩石润湿性、饱和度指数、束缚水饱和度和残余油饱和度决定。根据模型,图2给出了相同饱和度指数不同润湿性条件下相对渗透率曲线。图2中,岩石从油湿到水湿,水相端点值降低,共渗点向右偏移,油相相对渗透率曲线形态变化不大,这与相对渗透率实验现象一致。

图2 相同饱和度指数不同润湿性下相对渗透率曲线

岩石实验获得的相对渗透率曲线中有一种水相下凹型曲线形态,这是储层孔隙度与渗透率较低、黏土含量较高,并且具有较强的敏感性、遇水膨胀、堵塞孔道、流动阻力增大造成的[9]。油层岩样的润湿性与流体饱和度有关,当含水饱和度很小时,水不足以形成网状通道,整块岩石表现为亲油特征;当含水饱和度大于某一值时,水会形成网状通道,岩石表现为亲水特征;当水能形成部分网状通道时,形成部分亲水、部分亲油的中性润湿[10-11]。随着油层含水饱和度增加,即含水孔道岩石表面积的增加,油层岩样润湿性由亲油逐渐转为亲水。本文建立的相对渗透率模型可以较好地解释该现象,即含水饱和度较低时储层油湿或中性润湿,随着含水饱和度升高逐渐过渡到亲水(见图3),这个过程在相渗曲线上表现出了水相下凹的形态。

图3 水相下凹型相对渗透率曲线

3 实验结果

为验证模型,选取了×油田不同区块2口检查井的14块岩样进行电阻率和油水相对渗透率联测实验,实验成功测得12块岩样实验数据,2块岩样因破裂实验数据出现异常。

表1给出了岩样的孔隙度、液测渗透率等基本参数,孔隙度的范围在23.53%～30.7%,液测渗透率范围在(33.024～1 200.04)×10-3μm2,编号J525和编号B52的岩样饱和水矿化度分别为6 000 mg/L和8 000 mg/L,油水黏度比分别为7.3和8.8,实验温度25 ℃。

表1 岩石实验基础数据

图4 岩样电阻增大系数和含水饱和度关系

图5 岩样实测和模型计算相对渗透率对比

采用规划求解法拟合求出饱和度指数,n的范围在1.0～2.46之间,所有岩样的拟合优度大于0.8,其中10块岩样使用方程17估算的水相相对渗透率曲线与实测曲线基本吻合,2块岩样的水相相对渗透率曲线符合方程15,大部分岩心符合中性润湿方程,这与该油田大部分储层岩石的润湿性统计结论是一致的[12]。图4、图5分别给出了其中4块岩样的电阻率增大系数与含水饱和度关系图和岩样实测与模型估算的相对渗透率对比图。

4 结 论

(1) 基于多孔介质中骨架和流体并联导电原理建立了基于电阻率指数的水相相对渗透率模型,该模型证实了具有不同润湿性的岩石在相同饱和度指数下具有不同水相相对渗透率。利用电阻率增大系数和相对渗透率联测实验数据对模型进行了验证。

(2) 该模型能够较好表征高孔隙度渗透率砂岩的油相和水相相对渗透率曲线。可根据油水相对渗透率模型,利用电阻率指数估算相对渗透率曲线,为相对渗透率曲线的获取提供了一种新的途径。

(3) 对于其他岩样,尤其低孔隙度低渗透率油层岩样,模型的适用性还有待进一步实验验证。

参考文献:

[1] Pirson S J, Boatman E M, Nettle R L. Prediction of Relative Permeability Characteristics of Intergranular. Reservoir Rocks from Electrical Resistivity Measurements [J]. Petroleum Technol, 1964, 16(5): 561-570.

[2] Brooks R H, Corey A T. Properties of Porous Media Affecting Fluid Flow [J]. Irrig Drain Div, 1966, 92: 61-88.

[3] 何琰, 伍友佳, 吴念胜. 相对渗透率定量预测新方法 [J]. 石油勘探与开发, 2000, 27(5): 66-68.

[4] Li K. A New Method for Calculating Two-phase Relative Permeability from Resistivity Data in Porous Media [C]∥Trans Porous Media (2007), doi: 10.1007/s11242-007-9178.

[5] 刘江涛, 廖东良, 葛新民. 基于Kozeny-Carman方程的水相相对渗透率计算方法 [J]. 科学技术与工程, 2012, 12(29): 7500-7503.

[6] Li K, Horne R N. A Semianalytical Method to Calculate Relative Permeability from Resistivity Well Logs [C]∥ SPE Annual Technical Conference and Exhibition, Society of Petroleum Engineers, 2005.

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[12] 王曙光, 赵国忠, 余碧君. 大庆油田油水相对渗透率统计规律及其应用 [J]. 石油学报, 2005, 36(3): 78-85.