诸进才，胡艳娥

(广州铁路职业技术学院机械与电子学院，广东广州510430)

通过为数控机床配备一触发式测头以及相应的测量程序，构成在机测量系统［1］。在数控机床上用测头进行测量时，测头实际上是这种“测量装置”(测头+机床) 的一部分，它在测量过程中承担着通过与工件精确接触来确定测量点的坐标、发出指示信号、保证测量结果精确和测量操作方便、迅速、可靠的作用［2］。

测头误差包括静态误差、动态误差、测头安装误差和三维半径误差等4 个方面，受到测头结构和测量条件的综合影响，不仅依赖于测量方向、速度，而且与测针长度以及触碰方式等诸多因素有关［3］。国内外对在机测量测头的误差补偿进行了较深入的研究［4－5］，但是测量误差的存在导致被测量的真值难以准确复现，使得测量结果带有不确定性，只能对测量结果的质量进行科学合理的评价［6］。测量不确定度评定一般是从测量系统和测量过程的数学模型出发进行研究［7］。由于在机测量测头的运行与很多因素诸如探测方向、探针结构、探针材质、测量环境和工件状况等有关［8］，因此要分析得出测头的数学模型比较困难。文中将基于有限元分析的方法对一款常用的在机测量触发式测头的测量不确定度进行评定。

1 问题提出和模型构建

测头制造商一般会对其生产的测头进行有限元分析，但是由于商业机密等因素，其分析的结果是不可能对外公开的，因此要想获取测头的真实设计数据非常困难。选取国内目前在机测量应用广泛的哈尔滨先锋机电科技有限公司生产的TP60 测头，通过对测头拆卸、测绘，得到简化的有限元分析模型，并增加一些必要的细节完善测头模型。应用有限元分析软件构建的TP60 型测头模型如图1 所示。

测头包括测针和测头系统。测头系统由1 对弹簧座、1 根压缩弹簧和1 个用来固定测针的三脚架组成; 测针的一端镶有1 个红宝石测球，另一端通过螺纹连接固定在测头支座上。当测针上的测球接触工件时，三脚架上的1 或2 只脚将成为支点或开关，至于哪只或哪2 只脚触发则取决于测球所受触发力的方向。因此，需要构建多个模型以模拟不同探测方向和触发力大小的情况。

选取了10 ～75 mm 多种长度的测针以观察个别测针的误差和不确定性。由于缺乏必要的信息，对测针材料的部分特性进行了假设，部分信息可以从商家提供的商品目录中获取。文中所创建的有限元分析模型所采用的材料的特性如表1 所示。

图1 哈尔滨先锋TP60 型测头的有限元分析模型

表1 TP60 型测头材料特性

测头的支撑采用三脚架的结构，其受力情况可以对应地划分为3 等分，又由于测头各1/3 等分各自呈对称性，因此有限元分析时仅需分析测头1/6 方位的探测方向，如图2 所示。经此简化，可以有效地减轻有限元分析的运算量。

图2 测头受力模型

测头触发力F 的大小可由下式计算得出。

2 实验过程与数据处理

在应用有限元模型模拟在机测量测头工作的实验过程，假想的标准球在0°纬度的位置(即赤道位置)被划分为36 等分，即通过加载可变的触发力到测针，测球沿标准球赤道位置每间隔10° (经度) 测量一次，使测头出现不同大小的变形位移，总共得到36个测量数据。表2 给出了3 种不同测针长度的测头在赤道位置受到不同触发力时测针产生位移的结果。

表2 不同长度的测针触发时所产生的位移量(1/3 区域测量值)

由表2 可见，测针长度对测量时测针的位移有很大的影响。以测量结果绘成的图表呈瓣叶形图案，如图3 所示，是一个典型的具有3 个瓣的图案，正好对应于测头系统的三脚支架的结构。

图3 测针垂直地碰触赤道位置表面时的预行程变化

为了更好地研究瓣叶形图案的变化，将测头在不同的纬度下接触工件。实验中保持测针的长度不变，并且以测球表面法矢的方向接触工作表面。由图4 可见，0°纬度(赤道位置) 比45°表现出更大的误差值。

通过有限元模型模拟产生的数据可以估算得到测头的测量不稳定性。测量的位移量或测头的测量误差是多个参数相互作用影响的结果，其中测针长度P、测量纬度角θ 和探测角φ 是首要需要考虑的因素。

图4 相同长度测针在不同的纬度值碰触时测杆的位移量

任一探测角φ 下，其测针长度为P 及测量纬度为θ 时的不确定度可由B 类评定计算。这里假设测量不定度在测针长度P (10 ～75 mm) 及测量纬度角θ (0～45°) 之间呈均匀分布。标准不确定度可以由下式给定:

任一变量P 和θ 的灵敏度系数由模型结果数据估算得到，分别由各个变量的模拟误差根据公式(5)和公式(6) 计算得到:

计算结果整体的合成标准不确定度可以通过结合个体的贡献获得，如下式:

取扩展不确定度U(φ) 的置信概率为95%，根据《测量不确定度表示指南》取包含因子k 为1.96，因此得其扩展不确定度:

由公式(3) — (6) 可计算得到测头在探测角度为φ、测针长度为P 和测量纬度为θ 时的不确定度。这些独立的不确定度由公式(7) 整合并绘图如图5 所示。图中显示，测头在60°、180°和300°的位置具有较大的不确定度。

图5 计算得到的标准不确定度Uc(φ)

根据扩展不确定度U(φ) 计算公式可以计算出单一测针长度在测球赤道的误差范围。如图6 所示，对于30 mm 长的测针，计算得到的最大和最小不确定度分别是8.36 和3.17 μm。该不确定度在测量操作过程随测针的长度呈线性增长。

图6 测头测量不确定度(测针长度30 mm，探测角0°)

3 结论

提出并论证了一种基于有限元模拟分析结果估算在机测量工作中测头的测量不确定度的新方法。相比于其他许多方法，该方法不需要大量的实验即可快速得到可信的数据，所构建的有限元模型及其材料特性可以很轻易地改变。因此，可以很方便地研究和优化各种变量及测头设计数据的改变所带来的影响。在建模过程中，由于一些测头信息比如材料特性和组件直径是估计得到的，所以建模的结果跟实际测头的动作多多少少有一点的区别。

［1］诸进才．面向曲面零件的加工精度在线检测技术研究与系统开发［D］．广州:广东工业大学，2008．

［2］唐文杰．数控加工精度在线检测技术研究与应用［D］．北京:清华大学，2009．

［3］SHEN Yinlin，ZHANG Xianping．Modeling of Pretravel or Touch Trigger Probes on Indexable Probe Heads on Coordinate Measuring Machines［J］．Int J Adv Manuf Techno，2003，34:278－299．

［4］MOON S，SHEN Y．Error Compensation of Coordinate Measurements in Computer-Integrated Manufacturing Using Neural Networks［J］．Journal of Materials Processing Technology，1996，61:12－17．

［5］张本正，高健．加工精度在线检测系统预行程误差预测与补偿［J］．机械设计与制造，2011(4) :165－167．

［6］田芳宁．实验室认可的测量不确定度评定［D］．合肥:合肥工业大学，2012．

［7］张海滨，王中宇，刘智敏．测量不确定度评定的验证研究［J］．计量学报，2007(3) :193－197．

［8］KILLMAIER T，BABU A Ramesh．Genetic Approach for Automatic Detection of Form Deviations of Geometrical Features for Effective Measurement Strategy［J］．Precision Engineering，2003，27(4) :370－381．