乔国锋

摘 要：目前，不少小学生在学习数学时，对概念的理解只停留于表面，对概念的内涵理解不够，更不要说对概念产生背景的了解了;解决问题也时常停留在套用公式，或死记形式的层面。本课题的研究，力图激发学生去了解知识产生的文化背景、经历知识形成的过程、探究思想方法、自主总结经验，在解决实际问题的过程中，探索问题本元，提升思维的深度。

关键词：小学;数学;思维深度

中图分类号：G427 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2015）03-062-1

一、联结知识前后结构，提升思维深度

现在的小学数学教材一般都用文本语言形式且呈现出跳跃性知识，因此，要让一个教材上的内容变成课堂上的教学知识点最后成为学生的学习内容，就需要教师对各个知识点更加的精心地研究，认真研读教材，掌握学生的认知结构，根据教材知识的特点和学生认知结构的特点，用心选择教学方法和模式。

例如《分数的认识》，新苏教版分三次来认识，分别安排在三年级上册、三年级下册和五年级下册，时间跨度较大，而分数的应用较整数而言，在三、四年级，学生的使用是极其少的，按照德国心理学家艾宾浩斯研究的遗忘曲线可以知道，我们学的知识如果经过一段时间不用，那么记住的部分将只剩下20%，那么我们在教学时，就要引导学生去思考，去深入地想问题，并在生活中遇到问题时会主动地使用分数。三年级上册与三年级下册的分数认识，很多人看来是一样的，实际上这两个内容安排时间较近，三年级上册学生第一次认知分数，要让学生感受到在无法用整数表示时，要用新的数来表示，从而产生用分数的需求，那么在学习时才会有动力，并且在学习了几分之一后，还不够，还要引导学生主动地去思考：如果取两份、三份，又该怎么表示？当学生养成“继续思考下去”的习惯后，学生思维的深度就得到了锻炼，将来他们对问题的理解将会变得更加深刻。

二、联结经验与知识，提升思维深度

小学生的身心发育都不成熟，其思维水平具有局限性，因此必须在教师的安排下进行思维形式的加工。从本能学的角度说，学习也是一种本能，但是，教师如果没有很好地引导，可能就会削弱学生的这种需求。小学的孩子对事物的认识是直观具体的，他们的思维处于具体运算阶段，对于抽象的事物是认识不到的。因此，教师在上课的时候要联系学生的先前经验和生活实际，这是小学数学课程标准的要求，这个要求与如今所提倡的适应学生的最近发展区是内在统一的。所以，教师既要在学生原有的知识基础上做好铺垫，让学生循序渐进地认识到知识之间的联系，更要杜绝学生思维的惰性，让学生保持良好的思维状态，产生想要学习新知识的动机和愿望。

例如《认识公顷》一课，笔者在导入部分设计了填单位名称的环节，如“一块橡皮的面积是2（ ），一本书封面的面积是3（ ），一个学校的占地面积是5（ ）。”前两题学生都能顺利完成，但第三个空格，学生在短时的沉默后开始大胆猜测，此时他们的思维是极为活跃的，他们结合已有的经验，在头脑中开始比较5平方厘米、5平方分米、5平方米的大小，发现这些单位都不适合表示学校的占地面积，然后又结合学过的面积单位的名称特点以及与长度单位的联系，便开始大胆猜测，有人会想5平方千米，也有人想到5平方百米等，答案不一定是公顷，但这个过程中学生的思维会在不断的对比中推理，在联结中猜想，在自我验证中深入。

三、联结形式与内涵，提升思维深度

教材有时为了整体编排的需要，某些内容的展现形式都很规范、整齐，如果教师在教学的过程中以本为本，而没有注重教材所要表达的概念内涵，流于形式，那么学生对知识的掌握将是片面的、肤浅的，学生的思维也只停留在表面的观察，而缺少深入的思考。

例如苏教版五年级上册的《解决问题的策略》，要解决的是“王大叔用22根1米长的木条，围长方形花圃，怎样围面积最大？”的问题，教材编写的核心是让学生感受一一列举的策略，但在编排中为了整洁，方便阅读与填写，以表格的形式展示列举过程，如果在学习中，只是读读题，填填表，那么学生就缺少对策略的认知和产生使用策略的需求，甚至学生最后在回顾时，都认为本课所使用的是列表的策略。所以本课教学时，笔者重点是让学生先思考：（1）为什么围的时候要考虑最大和最小的问题？（2）怎样才能确定自己的选择是最大的？学生围绕这两个问题展开思考，想到了：周长一样的长方形，它们的形状不一定相同;由于长和宽不断变化，它们的面积也有多种可能;只有把所有的情形都列举出来，才能确保选出最大的围法。学生在有了上述的思考后，他们便开始用他们喜欢的方式列举，并在列举过程中考虑“序”的问题，从而使自己列举的内容正确且完整。就这样，学生在分析——列举——比较——选择的过程中，不断地深入思考，寻找出解决问题的关键之处。

四、联结点与面，提升思维深度

儿时，父母经常把食物嚼碎了喂给孩子吃，目的是让孩子快速地吸收，但当孩子长大后，父母便开始锻炼孩子吃完整的食物。学习也是如此，在最初阶段，认识1到10，计算1×1到9×9，老师都是把知识一个一个地教给他们，但当学生有了一定的知识基础和学习经验后，教师为了锻炼学生独立解决问题的能力，总把学生放在知识网中，让学生通过自主的思考，在有计划的探索中产生新的发现。

例如，在分数除法应用题中，学生在理解数量关系方面有一定的困难，教师在鼓励学生用方程方法解决的同时，可以举同类整数的题目，还可以和倍数知识联系起来进行对比，便于算术方法的理解。布鲁纳的学习理论认为，学生学习的是围绕关键概念而建构起来的知识网络结构。只有当学生获得了结构化的知识时，才能形成对知识深刻的、真正的理解。因此，课堂教学不应该是简单的知识传递，而是知识的处理和转换，是帮助和引导学生全面系统地认识和掌握学科知识结构，改造和重组头脑中的认知结构。学生在结合旧知，将以前学过的知识点，与当前的学习相联，形成面的过程中，提升了自己的思维深度。