范 玉 忠

(辽宁铁道职业技术学院，辽宁 锦州 121000)

·测量·

散点法与方格网法在土方量计算中的应用比较

范 玉 忠

(辽宁铁道职业技术学院，辽宁 锦州 121000)

主要介绍了方格网法和散点法的计算原理和步骤，探讨了采用面积加权的方法计算场地平整的设计高程，并选取实例样地，在不同的取样间隔下采用两种方法分别计算平整土方量，同时在计算中误差和相对误差的基础上，对两种方法计算的精度和适用情况进行了比较分析，为工作实践中进行决策提供理论依据。

散点法，方格网法，土方量，计算

0 引言

土地平整是大多数地面建筑工程、土地整治工程的必要条件，是工程实施的基础和重要环节，所以土方量计算在前期工作中显得尤为重要，其计算精度的高低直接关系到项目的合理性和投资概预算[1]。实践中土方量计算方法主要有散点法、方格网法和三角网法，其中三角网法理论上是最为精确的计算方法[2]，但其计算过程数据量大，占用大量存储空间，可读性也差，实际工作中很少选用[3]。散点法和方格网法适用范围较为类似，外业测量较为灵活，借助计算机辅助计算过程简单，且结果具有很好的可读性，是土方量计算(尤其是土地整治工程中土方量计算)中最常选用的方法。

1 研究思路

本文首先介绍散点法和方格网法的原理及计算步骤，并选取实例，在设定假设条件的前提下，分别用两种方法进行土方量计算(多次采样，多次计算)，并计算中误差和相对误差，最后对结果进行比较分析，为平整工程中土方量计算方法的选择提供依据。

2 原理与计算步骤

2.1 散点法原理及计算步骤

散点法适用于地势起伏较为均匀的场地平整，依据填挖平衡原理进行土方量计算，计算步骤如下：

1)确定设计高程。

考虑平整区内挖填方尽可能平衡，以平整区平均高程作为设计高程，则：

H=Ha=(H1+H2+H3+…+Hn)/n。

其中，H为设计高程；Ha为平均高程；H1，H2，H3，…，Hn均为各测点高程；n为高程点个数。

注：本文高程点按照5 m，10 m，25 m，50 m四种间隔施测。

2)计算挖填平均深度。

填方区平均填高：

ht=H-∑Ht/L;

挖方区平均挖深：

hw=∑Hw/m-H。

其中，L为高程小于H的测点数；m为高程大于H的测点数；Ht为小于H的各测点高程；Hw为大于H的各测点高程。

3)计算挖填方面积。

填方面积：

At=Aa×ht/(ht+hw)；

挖方面积：

Aw=Aa×hw/(ht+hw)。

4)计算挖填土方量。

填方量：

Vt=At×ht；

挖方量：

Vw=Aw×hw。

如果计算的填挖方量相差较大，则调整设计高程：填方量大于(小于)挖方量，适当提高(降低)设计高程。经多次试算，取填挖方量相等的高程为设计高程。

散点法较为成熟[4]，计算过程借助南方Cass和Excel就可以实现。

2.2 方格网法原理及计算步骤

方格网法适用于建筑场地规整、地形较为平坦时进行的土方量计算[5]。首先，依据自然地形将平整区划分成若干方格；其次，通过实测或在地形图上量算取得各角点的自然高程，计算设计高程；再次，根据各角点自然高程和设计高程之差求算零线位置；最后，求出各方格土方量，加和所有方格土方量即为平整区土方量。具体步骤如下：

1)根据平整区自然状况和精度要求，以一定间隔建立方格网，方格网的一条边尽量与等高线或平整区坐标网平行。本文选用5 m×5 m，10 m×10 m，25 m×25 m，50 m×50 m四种间隔建立方格网分别计算实例土方量。

2)采集各方格角点自然高程，求算设计高程，并将自然高程、设计高程及两者的差值标注到方格角上。设计高程通常采用算数平均法和加权平均法确定。加权平均法精度较高，传统的做法是将方格四个角点的自然高程平均值作为方格的平均高程，然后将各方格的平均高程加和除以方格数。这种方法未考虑平整区边缘未填充满整个方格的情况，影响计算精度。本文采用面积加权平均法，很好的规避了这一问题。

a.将方格按顺序编号，并丈量没有占满整个方格地块的面积，各方格地块面积记作Fi。

b.以方格面积F0作为基本面积，令其面积倍数为1(即权数为1)，则有：

其中，Fi为各单元面积；F0为基本单元面积；nFi为各单元面积倍数；∑n为场地面积总倍数。

c.计算各单元平均高程，其中：占满整个单元格取四个角点高程的平均值，未占满整个单元格取地块内方格的角点与地块边线与格网交点高程的平均值，则有：

Ki=nFi×hi，K=∑Ki=K1+K2+K3+……。

其中，hi为各单元平均高程；Ki为各单元乘积系数；K为总乘积系数。

d.计算平整区平均高程，即各单元平均高程的面积加权平均值：

3)设定填挖线(零线)位置，即确定填方区与挖方区的分界线，零线上的施工高度为0。填挖线用内插法进行确定，即在相邻角点施工高度为一填一挖的方格边线上内插求出零点位置，并用直线将相邻零点连接起来。

4)计算填挖土方量，方格中土方量的计算有四角棱柱体和三角棱柱体两种方法，计算每个方格土方量后求和即为平整区土方量。

方格网法计算过程比较复杂，借助南方Cass可快速实现，技术方法已经相当成熟。

3 实例比较及误差分析

3.1 研究区概况及假设条件

本文选取实例地块位于辽西地区，面积3.575 3 hm2，四周由明显的线状地物包围，该场地起伏较为平缓，地势变化连续。为突出体现两种方法计算结果的差别，假设如下：

1)不考虑耕作层的剥离与回填，仅按平整区地貌现状进行平整；2)在平整区范围内进行土方填挖，不涉及土方的内外运，即挖填平衡；3)设计面按平面计算，不设置泄水坡度。

3.2 土方量计算

首先采用方格网法按照5 m,10 m,25 m,50 m四种间隔计算场地平整土方量，然后分别选取5 m,10 m,25 m,50 m格网角点的高程按照散点法计算场地平整的土方量，计算平台选用南方Cass7.0和Excel，计算结果如表1所示。

表1 不同采样间距时土方计算汇总

3.3 中误差计算

本例中由于平整区内填挖平衡，故：土方=填方量=挖方量。散点法和方格网法按下列公式计算中误差、相对中误差：

Δi=Li-X。

其中，Δi为真误差；Li为不同取样间距下的计算结果，i=1，2，3，4；X为场地平整土方量的理论值，以最或然值代替。

其中，m为中误差；n为间隔取样次数。

其中，S为相对中误差。

计算结果如表2所示。

表2 误差计算情况汇总

3.4 结果分析

1)当取样间距较大时，两种方法计算结果相差较大，随着取样间距的缩小，计算结果逐步趋近。方格网法计算结果与真实结果更加接近，散点法与理论值偏差较大。

2)从中误差来看，散点法中的采点间距和方格网法中的方格网边长对结果精度有一定影响。在有足够采样点的前提下，散点法的采点间距越小，计算精度越高；方格网法中边长越小，计算精度越高。

3)根据填挖平衡原则，在确定设计高程时，方格网法中采用面积加权法更加精确，散点法采样密度足够大时，设计高程计算结果与方格网法计算结果趋近。

4 结语

计算土方量时，要充分考虑地形特征、精度要求及施工成本等，选择合适的方法，达到最优的目的。由上述分析过程可总结出：两种土方量计算方法中，散点法计算的结果偏大，精度相对较低，但其计算原理和过程较为简单，如果在较大范围内采用机械施工可采用散点法计算土方量；方格网法对高程测量要求严格，对数据、软件及技术人员要求较高，其计算结果精度较高。同时，方格网法还可以设定填挖线(零线)，方便施工。

[1] 张 超,王秀茹.平原区土地整理中的土方量计算方法比较[J].水土保持研究,2008,15(3):84-87.

[2] 程会超,张永珍.DTM法土方计算与误差分析[J].城市勘测,2011(3):150-152.

[3] 栗 晟,欧 陆.南方CASS计算两期间土方与方格网法土方计算相结合准确计算土方量[J].中国井矿盐,2013(9):32-36.

[4] 周一平,王勇泽,王惠媛.散点法在土地整理土方计算中的应用[J].科技信息,2009(1):61-63.

[5] 雷 松,王海英,艾云毅.方格网法与三角网法结合准确计算土方量[J].城市勘测,2011(6):154-156.

On comparison of scattering method and square mesh method in earthwork calculation

Fan Yuzhong

(LiaoningRailwayVocationalandTechnicalCollege,Jinzhou121000,China)

The paper mainly introduces the calculation principle and steps for the scattering method and square mesh method, explores the design elevation in the calculation of field engineering by adopting the area weighting, adopts the two methods to calculation the field engineering earthwork volume in the intervals of various samples by selecting the selected fields, and compares and analyzes the accuracy and application of the two methods based on the errors and related errors in the calculation, so as to provide some theoretic reference for the decision-making in the practice.

scattering method, square mesh method, earthwork volume, calculation

1009-6825(2015)32-0194-02

2015-09-08

范玉忠(1979- )，男，工程师

TU751

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