变压器故障改良三比值法基本信任分配函数研究

2015-04-01卢秀和刘沅玲何三慧

吉林电力 2015年4期

卢秀和，王莹，刘沅玲，何三慧

（长春工业大学，长春 130012）

油中溶解气体分析（DGA）是判断和检测变压器内部潜伏性故障方便有效的手段之一，近年来在变压器故障诊断中受到普遍重视。改良三比值法是油溶气体分析技术的主要方法，该方法故障诊断正确率高，国家电网公司对2006～2010年各种变压器典型故障进行分析判断，其中利用油中溶解气体分析的17个故障均能被改良三比值法准确判断［1］；改良三比值法定义了清晰的故障空间，可以得到准确结果。

基本信任分配函数（BBDF）是D－S证据理论对不同信息进行融合的基础［2］，其数值反映了证据理论对各个可识别命题所赋予的真值，即真值的大小表示相信该命题为真命题程度的高低，所以，在应用D－S证据理论的过程中，BBDF 的确定非常重要。关于BBDF的构建，目前常见方法多是根据检测数据构造出来的，例如：利用待识别样本与各类近邻样本之间的距离构造BBDF等［3］；或是凭经验给出，例如：根据领域专家的经验给出的BBDF定义［4］；基于“典型样本”的BBDF构造方法等［5］。

改良三比值法诊断的结果只是对某种故障“是”与“否”的判定，其结论不能用于D－S 证据理论合成。如果故障发生在两个故障区域交界处，改良三比值法将无法更好体现样本数据对该故障的信任度大小。本文通过对改良三比值法定义的故障特征空间分析，利用20节点6面体空间插值构造了满足要求的基本信任分配函数。

1 改良三比值法

改良三比值法是根据五种特征气体，包括H2、CH4、C2H6、C2H4、C2H2的三对不同的比值，即x＝φ（C2H2）/φ（C2H4）、y＝φ（CH4）/φ（H2）、z＝φ（C2H4）/φ（C2H6）的范围进行编码，对应不同的编码组合查找相对应的故障类型。其编码规则和故障类型判断见GB/T 7252—2001《变压器油中溶解气体分析和判断导则》。

根据改良三比值法对故障类型的分类，本文将变压器故障空间分为10种，分别为：小于150 ℃低温过热、150～300 ℃低温过热、300～700 ℃中温过热、大于700℃高温过热、局部放电、电弧放电、电弧放电兼过热、低能放电、低能放电兼过热和正常，用Ai（i＝1，2，…，10）表示，由基本信任分配函数定义得［3］：

其中，mi（Ai）为故障Ai对应的BBDF，由公式（2）知，mi（Ai）＝1表示样本数据完全信任该故障，mi（Ai）≤0表示样本数据完全不信任该故障，而函数值介于两者之间表示样本数据对该故障的信任度也介于两者之间，而且数值越大则信任度越高。

由改良三比值法对各比值定义的范围可以得到变压器故障特征空间坐标范围（比值范围取［0，10］）和特征空间三维立体图，见表1和图1。

表1 变压器特征空间坐标范围

从图1可以看出，改良三比值法定义的每类故障特征空间都是一个规则的立方体。如果样本数据坐标处于立方体内，则易被判定属于该故障类型，BBDF为1.0；如果样本数据坐标处于两个故障区域的分界面上，则样本数据对两个故障的信任度相等，BBDF为0.5；如果样本数据处于多个故障特征空间的交点处，则BBDF为围绕该交点的各类故障特征区域所占立体角的比例。

图1 变压器特征空间三维立体图

2 20节点6面体空间插值

取特征空间的任一区域，将其转化为局部坐标系（ξ，η，ζ）下考察，见图2，图中2a、2b、2c为6面体的边长。将特征单元8个顶点和12条棱边的中点取为节点，共20节点。

根据特征单元20节点处坐标（ξk，ηk，ζk）（k＝1，2，…，20）和故障Ai的BBDF值，利用位移模式进行函数插值，最后得到基本信任分配函数［6］，公式为：

式中：k＝1，2，…，20；i＝1，2，…，10；mi为故障类型Ai的BBDF 值；uk，i为特征单元第k个节点故障Ai的BBDF值；Nk为形函数。Nk的计算公式为：

式中：（ξ，η，ζ）为故障Ai原坐标数值转换后的局部坐标值，计算公式见（5）；特征单元20节点处的坐标（ξk，ηk，ζk）分别为（－1，－1，－1）、（－1，0，－1）、（－1，1，－1）、（0，1，－1）、（1，1，－1）、（1，0，－1）、（1，－1，－1）、（0，－1，－1）、（－1，－1，0）、（－1，1，0）、（1，1，0）、（1，－1，0）、（－1，－1，1）、（－1，0，1）、（－1，1，1）、（0，1，1）、（1，1，1）、（1，0，1）、（1，－1，1）、（0，－1，1）。

局部坐标系和原坐标系转换公式为：

式中：2ai、2bi、2ci为故障Ai的特征空间6面体的边长；xi、yi、zi为Ai在原坐标系下数据坐标；xi，O、yi，O、zi，O为Ai在原坐标系下特征空间的中心点坐标。

图2 20节点6面体特征单元模型

3 基于改良三比值法构造BBDF

根据改良三比值的特征空间、BBDF 数值的确定方法和20节点6面体空间插值方法基于改良三比值法构造BBDF的步骤如下。

a.由待判别的变压器故障的5种特征气体含量计算出x，y，z的值，如比值大于10则取10。

b.根据表1和图1判断该样本数据坐标所处的特征空间位置，由BBDF 判断规则写出该样本数据所处特征单元的20 个节点处故障的BBDF 值，即uk，i。

c.按式（5）计算样本数据局部坐标（ξ，η，ζ），将（ξ，η，ζ）和（ξk，ηk，ζk）代入式（4）计算形函数Nk。

d.将Nk和uk，i代入式（3）计算各故障类型对该样本数据的信任度，即各故障的基本信任分配函数。

4 实例计算

某故障下油中溶解气体样本数据见表2。

表2 样本数据 μL/L

按照基于改良三比值法构造BBDF 的步骤，计算过程如下。

a.计算该样本数据在原坐标系下空间坐标为（0.06，0.6，2.1）。

b.对照表1取出该样本数据所在特征单元，即故障A1特征单元，按图2所示节点顺序写出该特征单元20节点处故障BBDF值uk，i为下面2个矩阵：

c.由公式（5）得（ξ，η，ζ）＝（0.2，0.11，0.1），将（ξ，η，ζ）和（ξk，ηk，ζk）代入公式（4）得形函数Nk分别为：N1＝－0.193、N2＝0.178、N3＝－0.219、N4＝0.240、N5＝－0.268、N6＝0.267、N7＝－0.242、N8＝0.192、N9＝0.176、N10＝0.220、N11＝0.330、N12＝0.264、N13＝－0.216、N14＝0.217、N15＝－0.243、N16＝0.293、N17＝－0.291、N18＝0.326、N19＝－0.266、N20＝0.235。

d.将Nk和uk，i代入公式（3）得：（m1，m2，m3，m4，m5，m6，m7，m8，m9，m10）＝（0.581 1，－0.028 3，0.200 4，0.085 3，0.097，0，0，0.117 2，－0.057 3，0.064 5），即为样本数据对10种故障类型的信任度大小，结果表明，样本数据对故障A1的信任度最高为0.581 1，因此发生故障A1低温过热（小于150℃）的可能性最高。

另选2组样本数据（见表2）进行计算验证，并将计算结果同8节点6面体空间插值进行对比，见表3。由表3可以看出，2种方法的3组样本数据均是对故障A1、A4、A6的信任度最高，其数值明显大于其他类型故障。同一种故障下，采用20节点6面体的数值要大于8节点6面体的，所以，采用本方法对故障的信任度更大。