王小林，王俊刚

（1.国网吉林省电力有限公司，长春 130021；2.国网白山供电公司，吉林 白山 134300）

电网规划是电网建设和改造工程实施的必要前提和参考依据。由于现实的电网规划过程涉及到经济、技术、环境等多种因素，使得某个具体的电网改造项目有若干个备选的电网规划方案。为了在此备选方案集中获得最优方案，就需要对各电网规划方案从经济、技术、环境等多方面进行综合评价。

目前常用的电网规划方案评价方法主要有模糊评价法［1］、层次分析法［2］、数据包 络分析 法［3］、主 成分分析法［4］及上述方法的组合评价方法［1－4］。这些方法在一定程度上解决了规划方案决策中的实际问题，但存在各自应用的局限性。电网规划建设问题可以看成是一个“部分信息已知，部分信息未知”的灰色系统，它能有效针对数据少、信息贫乏、小样本等不确定性的待评估对象进行信息的开发和生成，实现对系统运行行为正确和客观的描述［5－6］。

为了弥补灰靶变换式的不足，本文对其改进后，将灰靶理论引入到电网规划方案的评估中，引入线性规划和二次规划模型求解方案的目标指标权重［7］，充分考虑了主客观因素和方案的偏好信息。目前关于电网规划方案评价的研究主要集中在指标体系建立、指标集成、及指标权重确定等方面［1－4］，而关于评价结果对指标参数变化的敏感性分析的研究较少。基于加权灰靶模型，本文对电网规划方案的指标属性值和权重分别进行了灵敏度分析。

1 基于灰靶理论的电网规划方案评估模型

1.1 灰靶模型

灰靶模型的基本评估原理为：若将每个电网规划的待选方案看作是一个待识别的状态模式，在待识别的状态模式集合中确定标准模式，即靶心模式，然后将每个待识别状态模式与标准模式进行关联分析，实现对待选方案的状态模式的识别。基本步骤为：建立评价方案的标准状态模式；进行灰靶变化；计算方案各指标的靶心系数；计算待识别方案的靶心度；进行待选方案的状态识别和评价［6］。

设某地区存在m个待选电网规划方案，每个方案有n个评价指标，si表示第i个电网规划方案的状态模式，si（k）表示第i个电网规划方案的状态模式的第k个指标，则可建立第i个电网规划方案的状态模式序列为，si＝｛si（k）｝，i∈I＝｛1，2，…，m｝，k∈K＝｛1，2，…，n｝。

1.2 灰靶模型的改进

当待识别的状态模式集合中某个极小值性的指标的属性值，和标准模式中的该指标属性值同时为零时，则在灰靶变换中出现计算式的分母为零而无法计算，因此，本文对灰靶变换计算式进行了如下改进，令POL（max），POL（min），POL（mem）分别为极大值极性、极小值极性、适中性极性，则：

当si（k）∈POL（max）∩POL（min）时，

当si（k）∈POL（mem）时，

式中：s0、s1分别为靶心模式和靶边模式，根据待识别的状态模式和主观经验得到；a（k）表示第k个适中性极性指标的指定值；i∈I＝｛1，2，…，m｝，k∈K＝｛1，2，…，n｝。

1.3 指标权重计算

由于电网规划方案决策的多指标复杂性和主观经验的模糊性，使得难以给出准确的目标权重值，而只能提供其可能的变化范围，因而本文利用专家意见给出目标权重的可能范围。考虑到各待评估的电网规划方案的偏好信息，本文利用线性规划和二次规划理论分别建立关于方案期望的指标权重的线性规划模型和关于目标指标权重的二次规划模型［7］。

1.3.1 计算各方案期望的指标权重

设单个方案的靶心度最大时的指标权重为方案期望的指标权重，为求得该权重，建立如下单目标线性规划模型：

式中：ak、bk分别表示第k个指标权重的上下限值，根据专家意见给出。

解此模型，将得到方案i期望的指标权重Wi＝并构成矩阵W＝［Wi］n×m。

1.3.2 计算目标指标权重

设存 在 目 标 指 标 权 重W＊＝（W1，W2，…，Wn）T，并有：

式中：x为待定的m×1 阶列向量，令ri＝（ri1，ri2，…，rim）T，i∈I，则各方案的指标靶心系数矩阵为R＝［r1，r2，…，rn］，此时方案i靶心度为：

为使得选择的目标权重让所有待评估方案的靶心度都尽可能最大，建立如下多目标优化模型：

2 电网规划方案评价的灵敏度分析

在实际的电网规划方案决策中，决策者一方面要选出最优方案，另一方面还要了解评价结果对指标参数变化的敏感程度。当指标参数的灵敏度较低时，表明评价结果稳定；反之，则不稳定，需要对这些灵敏度较高指标予以特别重视和控制。电网规划方案的评价结果主要由指标属性值和权重结合得到［1－4］，因而本文基于加权灰靶模型，对电网规划方案的指标属性值和权重分别进行灵敏度计算。

为了便于量化和界定指标参数的灵敏性，定义指标参数的灵敏度区间长度D为左右边界值之差的绝对值［8］，表达式为：

式中：gp和gq表示指标属性值灵敏度区间的上下限，wp和wq表示指标权重灵敏度区间的上下限。由于已标准化后的指标参数，其大小一般都在0与1之间，因而一般D≤1。

3 算例分析

3.1 电网规划方案评价

算例采用电网规划中的经典算例IEEE Garver－6 系统［9］。选择三个待选方案，分别为N安全准则下的最小费用方案（方案1）、N－1安全准则下的最小费用方案（方案2）及N－1安全准则下的次优方案（方案3），具体指标数据［1，4］如表1所示。本文对评价指标新建线路走廊占地、新建变电站占地，定义模糊评价集V＝｛1，2，3，4，5，6｝，分别对应｛很差，较差，稍差，稍好，较好，很好｝几个等级，将定性描述指标进行量化。上述指标集合中，前五个指标均为极小值极性指标，最后一个指标为极大值极性指标，剩余指标为适中性极性指标。

表1 待选方案指标数据

首先根据待选方案集合设定靶心模式s0和靶边模式s1，利用改进的灰靶变换计算式对各待选方案进行灰靶变化后，计算方案指标的靶心系数矩阵R，通过本文建立的指标权重优化模型分别计算方案期望的指标权重W和最终的目标指标权重w，最后计算各方案的靶心度Z进行评价。

a.设定靶心模式s0和靶边模式sl。根据待选方案集合和专家意见设定s0＝［6 6 5 000 500 0 70 20 50 800］，sl＝［1 1 8 000 1 000 10 100 50 75 300］。

b.计算靶心系数矩阵R。通过利用改进的灰靶变换式进行灰靶变换后，可以计算得到各方案指标的靶心系数，构成矩阵。

c.计算方案期望的指标权重W和最终的目标指标权重w。根据专家给出的各指标权重的上下限值ak和bk，利用本文建立的单目标线性规划模型求得各方案的期望权重构成W，再利用二次规划模型求解出目标指标权重W＊，（见表2，表中指标1～9对应表1中9个指标序号）。

d.计算各方案的靶心度Z。3个方案的靶心度大小如下：

Z＝［0.529 1 0.623 4 0.730 8］

从方案的靶心度大小可以判断，方案3最优，方案2次之。对各方案分析可知，方案1的总费用较少但线路负载率太高，不满足N－1准则，故评价较低；方案2、3 比较接近，但方案3 的剩余容量更充裕，线路负载情况也略优于方案2，故方案3评价最优。该评价结果与文献［1］和［4］的结果一致，表明本文提出的评估模型有效。

3.2 指标参数的灵敏度计算

根据3.1 节的评估结果，以方案2、3 为 例，已知，假设方案3的指标3（建设费用）的指标属性值发生变化，计算保持方案2、3 排序关系不变时，即仍成立时指标3的指标属性值灵敏度区间［gp，gq］，同样当指标3的权重值发生变化时，可计算保持方案2、3排序关系不变时，即仍成立时指标3的权重值灵敏度区间［wp，wq］。依次类推，当方案3的其他指标的指标属性值或权重值发生变化时，可计算相应的指标属性值或权重值灵敏度区间（见表3，表中指标1～9对应表1中9个指标序号）。值得注意的是，表3中指标2（新建变电站占地）和指标5（电量不足期望值）的权重变化灵敏度区间无法得到，这是因为此时方案2、3在指标2和指标5处的指标属性值相等，故相应的权重变化是不可行的，无法通过该参数来影响方案2、3的排序。根据灵敏度区间长度的定义，可计算各指标参数的灵敏度区间长度。当对评估稳定性要求较低时，即λ∈（0.1，0.2］时，不存在灵敏指标，此时满足较低稳定性要求；当对评估稳定性要求稍高时，即时，也不存在灵敏指标，此时满足稍高稳定性要求；当对评估稳定性要求较高时，即时，出现指标5（电量不足期望值）的指标属性值为灵敏指标。可见，随着灵敏度阈值的增大，对评估稳定性的要求也在不断提高，故实际决策中要对这些灵敏指标予以注意。

表2 各指标权重上下限值、方案期望的指标权重和目标指标权重

表3 各指标属性值和权重值的灵敏度区间

4 结论

本文基于灰靶理论的电网规划方案评价模型，经算例分析验证了其有效性，可应用于多个电网规划方案的评估决策中。通过设定靶心模式和靶边模式，对灰靶变换计算式进行了改进，提高了灰靶评估模型的适用性。利用指标权重的优化模型，计算方案期望的指标权重和目标权重，充分考虑了主客观信息和方案的偏好信息。基于加权灰靶模型，本文推导了电网规划方案的指标参数灵敏度区间的计算公式，通过调节灵敏度阈值可以灵活控制对评估的稳定性要求，对实际的决策评估过程具有一定的指导和借鉴意义。

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