轨道控制网平面网复测精度指标合理性探讨

2015-03-29刘成龙王利朋

测绘工程 2015年6期

刘胜，刘成龙，王利朋

（西南交通大学地球科学与环境工程学院，四川成都611756）

高速铁路轨道控制网沿线路布设，起闭于基础平面控制网（CPI）和线路平面控制网（CPII），它一般在线下工程施工完成并通过沉降变形评估后施测［1］。CPIII网是高速铁路无砟轨道铺设以及日后运营维护的控制基准，在布设轨道基准网（CPIV）时，CPIII是其起算基准。

为保证列车运行的安全性以及乘客的舒适度，高速铁路对轨道的平顺性、稳定性要求极高，因此在轨道的铺设、精调和运维阶段必须保证CPIII控制网的可靠性。由于CPIII网点会受到二期荷载、线下工程的稳定性、施工干扰以及一些人为破坏等因素的影响［2］，其点位可能失稳，其精度可能发生变化，所以在使用前必须对CPIII平面网进行复测以确保其精度和可靠性。高速铁路工程测量规范中规定了CPIII平面网复测采用与原测相同的网形与精度指标，并且要求CPIII点复测与原测成果的X，Y坐标较差≤±3 mm，相邻点间的复测与原测坐标增量ΔX，ΔY较差≤±2 mm［3］。但从高速铁路工程测量规范条文说明可以得知这两个指标是通过武广客专复测较差统计制定的，并未经过严密的理论推导。因此本文针对规范中存在的不足，通过理论推导的公式计算了这两项指标的限差，并用高速铁路CPIII平面网的复测数据进行了验证。

1 CPIII平面网的建网以及测量方法

CPIII控制点沿线路纵向间距每隔50～70 m布设一对点，点对横向间距约11 m，同一对点的里程差不超过1 m。为保证CPIII控制点的稳定性，应沿线路布置在路基两侧的接触网杆桥梁防撞墙或隧道侧壁上等稳固位置。

CPIII平面控制网采用自由测站边角交会法进行测量，图1为CPIII平面网网形示意图。

图1 CPIII平面控制网网形示意图

CPIII平面网自由测站站间距离一般为120 m，在通视条件困难的特殊区段测站站间距可取60 m，自由测站点到CPIII控制点的最大观测距离不大于180 m，每个CPIII控制点要求至少有3个自由测站与之交会，自由测站采用全圆方向、距离观测法。

CPIII平面网精度要求很高，要求约束平差后相邻点的相对点位中误差小于1 mm，表1为CPIII平面网约束平差后的主要精度要求［3］。

表1 CPIII平面网约束平差后主要精度要求

2 复测与原测成果较差的限差指标推导

2．1 CPIII点复测与原测坐标较差限差推导

可以按照以下思路推导CPIII点复测与原测坐标较差的限差。由于CPIII平面网复测采用的网形和精度指标与原测相同，故两次测量采用相同的平差基准［4］。根据CPIII平面网复测与原测两次平差后的坐标协因素阵QX∧X∧和验后单位权中误差σ0，可以分别求得复测与原测CPIII点X，Y坐标的中误差，再通过误差传播定律可以计算复测与原测成果的X，Y坐标较差的中误差，最后取两倍中误差作为CPIII点复测与原测坐标较差的最终限差。下面具体推导该限差的计算公式。

复测与原测同一个CPIII点X，Y方向的坐标差分别为

式（1）按误差传播定律［5］可以得到复测与原测坐标较差的中误差为

约束平差后通过QX∧X∧和σ0，可分别得到复测与原测点的X，Y坐标中误差。

高速铁路工程测量规范规定CPIII平面网约束平差后点位中误差限差为2 mm（见表1），即

取2倍中误差作为限差，则可以得到CPIII点复测与原测同一个CPIII点的X，Y坐标较差限差为4 mm。

此外，本文还提出一种基于原始观测量来计算CPIII点复测与原测同一个CPIII点的X，Y坐标较差限差的方法。下面具体介绍该方法的推导过程。

复测与原测同一个CPIII点的X，Y坐标较差可以表示为

式中：X0，Y0表示测站的平面坐标，S和α分别为测站到测点的平距和方位角。因为CPIII平面网是采用自由测站方法测量，所以可以假设测站坐标无误差，之后将上述两式按误差传播定律可以得到

整理后可得

式中：ms为测距中误差，mα为方位角测量中误差。考虑到sin2α＋cos2α＝1，可做如下转换，将式（7）中的上、下两式相加后得到

表2 不同距离估算的X坐标较差中误差以及限差

综上所述，通过上面两种方法推导并计算出的CPIII点复测与原测坐标较差限差，在不利情况下（距离最远）均应为4 mm，与TB10601－2009规定的限差3 mm不吻合。考虑到CPIII网对于高速铁路无砟轨道板和轨道精调的重要性，TB10601－2009从严要求，将该指标的限差定为3 mm，还是比较合理的。

2．2 复测与原测相邻点的坐标增量ΔX，ΔY较差限差推导

CPIII平面网复测与原测相邻点的X与Y坐标增量较差，可按下式计算：

式（9）根据误差传播定律可以得到

取2倍中误差作为限差，则可以得到相邻点的复测与原测坐标增量ΔX，ΔY较差的限差为2 mm。由此可见，本文所推导的此项精度指标与TB10601－2009规定的限差完全一致，从而为该指标的制定提供了理论支撑。

3 实测数据的计算与统计分析

为了进一步验证本文推导结果的合理性，本文选取了3条高速铁路的CPIII平面网，并对其原测与复测数据进行处理，之后对这3条线路复测与原测X，Y坐标较差以及相邻点的复测与原测坐标增量ΔX，ΔY较差进行了统计，统计结果分别见表3～表5。

表3 复测与原测坐标较差的绝对值＜3 mm所占的百分比 %

表4 复测与原测坐标较差的绝对值＜4 mm所占的百分比 %

表5 相邻点的复测与原测坐标增量较差的绝对值＜2 mm所占百分比 %

通过表3与表4可以看出3条线路复测与原测X，Y坐标较差的绝对值＜3 mm所占的百分比均在94．70%以下，而小于4 mm所占的百分比全部都超过了95．25%。由误差理论可知，在仅含偶然误差的情况下，绝对值大于2倍中误差的偶然误差出现的概率仅为4．5%，也就是说一般情况下测量成果的精度能够以95．5%的概率满足容许误差要求。可见，若CPIII平面网复测与原测成果的X，Y坐标较差限差设为4 mm，则基本可以满足此要求；若把该项限差定为3 mm，则有部分成果需要重测，这从理论上讲是不合理的，但从CPIII平面网的重要性和严格要求方面来讲，也是有一定道理的。

从表5可以看出，这3条线路CPIII平面网复测与原测相邻点的坐标增量较差的绝对值＜2 mm大部分能达到95．5%，说明该项限差定为2 mm是合理的。