何希杰，劳学苏

（石家庄杂质泵研究所，河北省石家庄市和平东路19号 050035）

对于泵几何参数对泵性能影响的研究是一个永久性的课题，值得不断地探索。在这方面进行研究会得到事半功倍的回报［1］。过去，人们在研究轴流泵几何参数对扬程的影响时，通常采用单一参数法。丰仓富太郎研究了轴流泵几何参数与性能最佳的关系［2］，横田帧吉对轴流泵几何参数对性能的影响进行了实验研究［3］，2010年，居里希（J.F.Gulich）在文献［4］中，给出了轴流泵比转速与扬程比值之间的关系数据。而对于多个几何参数对扬程的综合影响尚未见报道。文中试图将灰色系统理论应用于轴流泵的研究领域，探讨轴流泵几何参数对扬程综合影响，并对几何参数的影响进行排序。

1 影响轴流泵扬程的几何参数

影响轴流泵扬程的几何参数可分为3级。Ⅰ级参数包括叶轮参数IP（Impeller Parameters）和导叶参数GVP（Guide Vane Parameters）；Ⅱ级参数有4个，叶轮叶梢参数ITP（Impeller Tip Parameters），叶轮叶根参数IRP（Impeller Root Parameters），导叶叶梢参数GVTP（Guide Vane Tip Parameters），导叶叶根参数GVRP（Guide Vane Root Parameters）；Ⅲ级参数有22个，例如，叶轮与导叶叶片数z和z0，叶轮与导叶直径D和D0，进口角β1和α3，出口角β2和α4，弦长l和l0，弦线安放角βL和β0L等几何参数。

2 轴流泵扬程与几何参数灰关联模型

灰色系统理论是我国著名学者邓聚龙教授于1982年创立的一门新兴横断学科，是以少数据研究不确定性系统的理论。它克服了数理统计法要求大样本和服从典型概率分布以及计算量大等缺点，不会出现量化结果与定性分析结果不符的情况［5］，已经在社会与经济、工业与农业、工程技术、生态环境、医药卫生、证券与金融等领域的系统分析、建模、预测、决策、规划、控制等方面得到了广泛的应用。

灰色理论中灰色关联度，是分析系统中各因素关联程度的方法，即为关联程度量化的方法［6］，可以用于研究轴流泵几何参数对扬程的综合影响程度。

2.1 灰色关联系数

设x0（k）＝｛x0（1），x0（2），…，x0（m）｝为参考序列，xi（k）＝｛xi（1），xi（2），…，xi（m）｝（i＝1，2，…，n）为比较序列，则序列x0(k)与xi(k)在采样点k的灰色关联系数为:

式中，Δi(k)=|x0(k)-xi(k)|称为两级最大差称为两级最小差;ξ为分辩系数，0＜ξ＜1，一般取ξ=0.5。

2.2 灰色关联度

灰色关联度(或者称为平均灰色关联系数)为:

将式(1)代入式(2)，则有

由于灰色关联分析并非在于关联度的绝对大小，而在于其相对大小，即关联序，因此，式(3)亦可改写为:

式(4)与式(3)等价。利用式(4)计算关联度不仅可以省略关联系数的计算，简化了关联度的计算过程，而且在一定程度上可以增大关联度的分辨率。

由于影响轴流泵扬程的几何参数分为3级，因此，进行灰色关联分析时也要计算3级灰关联度。式(4)为Ⅲ级参数关联度计算公式。对于Ⅱ级参数的灰关联度为

式中，s为第j个Ⅱ级参数中所含的Ⅲ级参数的个数。同样地，对于Ⅰ级参数其灰关联度为

式中，t为第p个Ⅰ级参数中所含的Ⅱ级参数的个数。

根据式(4)、式(5)、式(6)可以得到各级参数的灰色关联度。其计算步骤如下:

第一步，求各序列的初值像(均值像)，即

第二步，求差序列，即差异信息

第三步，求两极最大差和最小差MA与MI(也称为环境参数)，即

第四步，求灰色关联度，即由式(4)、式(5)、式(6)计算γi，γj，γp。

3 计算举例

表1为轴流泵的扬程(H)与几何参数叶轮与导叶的直径(D)、叶片数(Z)、叶片进口安放角(β1与α3)、出口安放角(β2与α4)、叶弦长度(l)和弦线安放角(βL)在5种比转速nsj=(500，750，1 000，1 250，1 500)下的采样数据［7］，现采用灰关联分析方法研究几何参数对轴流泵扬程的综合影响及其排序。

首先，求初值像，即根据式(7)将原始数据进行初值化，结果列于表2。

其次，求差序列，即根据式(8)计算差序列，并将结果列于表3。

表1 轴流泵扬程及几何参数值

表2 初值化系列

最后，求灰色关联度，并将各级关联度计算结果列于表3。

Ⅰ级关联度计算式为

Ⅱ级关联度计算式为

Ⅲ级关联度计算式为

表3 参考序列与比较序列的差值序列与关联度计算结果

从表3中可以看出，22个几何参数对泵扬程H综合影响最大和最小的排序为

由此可见，前3个恰好都是叶轮几何参数，而后3个恰好均是导叶几何参数。此外，从表3中还可以看出，Ⅰ级、Ⅱ级与Ⅲ级因素对扬程影响排序，列于表4中。

表4 轴流泵几何参数与扬程的关联序

4 结束语

文中采用灰色理论分析了轴流泵的几何参数对其扬程影响程度的相对关系。在Ⅰ级参数中，IP对扬程H的影响最大，GVP的影响最小;在Ⅱ级参数中，对扬程H的影响最大的为IRP，最小的是GVTP;在Ⅲ级几何参数中，叶轮叶片数z对扬程H的影响最大，导叶根部叶片进口角α0，R3 最小。文中的结论对轴流泵的优化设计与新产品开发以及改造现有产品提供了重要理论依据。

［1］ 李煜秋.中国泵行业技术发展现状［J］.泵工程师，2013(10):24-27.

［2］ 丰仓富太郎.关于轴流泵性能的研究［J］.日本机械学会论文集，1960(168):1069.

［3］ 横田帧吉.关于轴流式叶轮泵参数对性能影响的试验［J］.荏原时报，1974(90):2-6.

［4］ J.F.Gulich.Centrifugal Pumps［M］.2nd ed.Berlin:Springer-Verlag Berlin and Heidelberg GmbH＆Co.K，2010.

［5］ 何希杰，劳学苏，陈岩.离心泵分流叶片参数对性能影响的灰色理论分析［J］.排灌机械工程学报，2013，30(3):295-299.

［6］ 邓聚龙.灰色理论基础［M］.武昌:华中科技大学出版社，2002.

［7］ 关醒凡.轴流泵和斜流泵［M］.北京:中国宇航出版社，2009.