董　凯

(同济大学交通运输工程学院　上海　201804)

中等城市跨江通道布局研究

董凯

(同济大学交通运输工程学院上海201804)

摘要根据过江通道总规模存在上限值和出行者对关键路段服务水平有一定要求的特点，基于离散网络设计理论，建立了中等城市跨江通道布局的双层规划模型，在粒子群算法中引入混沌理论和Metropolis接受准则，设计了新的求解算法。以常德市为研究案例，验证了模型和算法的有效性，为过江设施选址提供了理论依据。

关键词跨江通道离散网络设计粒子群算法Metropolis接受准则混沌映射

随着城市化进程的不断推进，江河对沿江城市发展的门槛效应越来越小，跨江发展成为城市扩张的新趋势。在以往的实践中，对于跨江桥隧的选址问题，规划者更多是针对单一问题的定性比较，很少从全局的视角将城市过江交通作为一个整体来定量分析。这样的设计方式往往只能“治标”，而不能“治本”，在解决了特定时间下的特定问题之后又带来新的问题，不仅仅造成资源浪费，有时甚至会造成更大的交通隐患。

中等城市财政收入有限，大规模的跨江设施建设是不切实际的；从交通供需角度来看，过江交通需求是存在峰值的，没有必要修建过多的跨江通道，交通供给能够满足交通需求即可，因此跨江通道规模应该有合理的取值区间。

分析沿江城市的发展历程，得出现阶段造成城市过江交通问题严峻的原因主要有2点：①以往的城市发展大多集中在江河的一侧，过江通道少而且设施陈旧，难以满足快速增长的机动化需求；②过江通道位置布局的不合理导致机动车分配不均，进而导致城市的交通拥堵。因此，想要从源头上解决过江交通问题其实质就是要将跨江通道进行合理布局，使交通体分布均匀，不至于引起交通堵塞。

跨江设施是组成城市路网的一部分，与其他交通基建设施相比，其结构复杂，一旦建成后难以改扩建；同时目前产生过江交通问题的主要原因是现有的跨江交通供给不足，需要新建通道来满足需求。因此跨江通道布局问题属于离散网络设计问题(discrete network design problem，DNDP)的范畴。

以往的DNDP更多地关注新增路段建与不建的问题[1]，而很少考虑新增路段的规模对路网建设的约束，也很少对关键路段的服务水平加以考虑[2]。本文对这些方面进行了考虑，建立了新的DNDP模型，设计了算法，并通过算例对模型及算法进行了验证。

1跨江通道布局模型

中小型城市的人口小于100万，城市规模较小，出行半径小，可以认为其交通需求固定，不受外界因素影响；同时认为居民对城市路网熟悉度高，能对高峰时段城市交通状况做出预判，有明确的出行路径。

跨江通道作为重大交通设施，投资额受多重因素影响，难以做到精确。其次，整个城市的过江通道建设不可能在较短时间内建成，即便是建设一条通道也需要几年的时间，因此资金投放分阶段，难以给出明确的预算约束。

出行者在达到出行目的时候，往往还会希望有一个良好的道路行车条件，交通运行指标上体现为道路服务水平或行车速度，本文采用路段饱和度来表示道路服务水平。

根据以上特点，本文设计了一个无预算约束的离散交通网络模型，上层目标函数为固定需求下的系统出行阻抗与投资费用的最小，下层采用用户均衡模型，模型如下。

上层：

(1)

(2)

(3)

(4)

下层：

(5)

(6)

(7)

2混沌模拟退火粒子群算法

粒子群优化(particle swarm optimization，PSO)算法是一种模拟鸟群觅食行为的群体智能算法，由Kennedy和Eberhart共同提出[3]。PSO算法的核心是群体之间的信息共享。他们认为粒子不仅能对自身学习，而且能够从群体中学习，从而向自身最优和群体最优靠近。自算法提出以来，国内外学者研究了其在交通规划领域的应用[4-5]。

粒子i迄今为止搜索到的最优位置：pi=(pi1，pi2，…，pim)

粒子群迄今为止搜索到的最优位置：po=(po1，po2，…,pom，)

粒子i在t+1时刻的位置和速度更新通过下式完成：

(8)

(9)

式中：w为惯性权重；c1，c2为学习因子，反映了自身经验和群体经验对粒子的影响程度，通常取c1=c2=2；r1，r2为[0,1]之间的随机数。

研究发现，w是PSO算法最重要的参数。w越大，全局搜索能力越强；否则局部搜索能力越强。w取值一般在[0.2,0.9]之间取值。在实际应用中，希望算法的前期有较强的全局搜索能力，后期有较好的局部搜索能力。

混沌运动具有遍历性、随机性和规律性等特点，将混沌特性引入惯性权重取值中，可以兼顾算法的全局性和局部性，本文采用以下的混沌映射。

wt+1=0.2+0.7|sin(5.56/wt)

(10)

PSO算法概念简单，需要调整的参数少，收敛速度快，但在解决高维复杂问题时，容易早熟，陷入局部最优解。模拟退火(simulated annealing，SA)算法是一种基于概率的随机搜索优化算法，它的Metropolis接受准则可以让解从局部极值区域跳出，使得全局搜索能力加强。实验证明在PSO算法中引入SA思想，可以发挥2种算法的优势[6]。

3求解算法

3.1　 步骤 1　初始化粒子群

(1) 设定算法所需参数，学习因子c1，c2，惯性权重w，量纲转换系数λ，可接受服务水平μ，搜索空间边界UB、LB，退火起始温度T，退火速度K，粒子群维度m和种群规模s，最大迭代次数MaxIter，Iter=0。

(2) 随机生成初始粒子Yi和初始速度vt。

(3) 判断粒子是否满足式(3)的要求，若满足，执行步骤(4)；否则执行跳至步骤2。

(4) 对每个Yi用Frank-Wolfe算法求解下层问题。

(5) 将求得的下层问题的解代入式(1)，计算各粒子的适应值f(Yi(t))。

(6) 将初始粒子Yi(t)和适应值f(Yi(t))分别作为各粒子的最优位置pi和f(pi)，并寻找群体内的最优解po和f(po)。

3.2　步骤2　更新粒子位置(循环体)

(1) 计数器Iter=Iter+1；更新惯性权重w，按(9)、(10)分别计算vi(i+1)和Yi(t+1)，其中vi(t+1)，Yi(t+1)四舍五入，超过范围时按边界取值。

(2) 对每个Yi(t+1)，求解下层问题，并计算新粒子的适应值f(Yi(t+1))。

(3) 计算每个粒子位置更新后适应值的变化量Δf=f(Yi(t+1))-f(Yi(t))，若Δf<0或者exp(-Δf/T)>rand，则接受新位置；否则保留旧位置。

(4) 更新退火温度T=K·T。

(5) 根据新的适应值和式(2)，更新pi，f(pi)和po，f(po)。

3.3　步骤3　判断终止条件

判断是否满足终止条件Iter>MaxIter，若不满足则重复步骤2，否则程序结束，输出po，f(po)和最大V/C。

4算例及结果分析

图1所示为2030年常德市中心城区规划的主次干道网，共计30个节点；虚线表示预留的可架设过江通道的位置，共计5条。预测高峰小时过江交通量为13 443 pcu/h，单向最大流量为6 810 pcu。计算确定过江通道最大车道规模为M=14，取可接受的服务水平μ=0.85。

图1　常德市中心城区主次干道网

车辆在路段a上行驶时间ta采用BPR函数计算，跨江通道的建设成本Da以车道数和长度计算。

表1　备选通道物理参数

表2~4是不同条件下的跨江通道的布局结果。

表2　新算法与枚举法比较

表3　不同约束下的跨江通道布局

表4　不同λ取值下的跨江通道布局

从上表结果中可见：

(1) 由表2结果可以看出,新算法得到的结果和枚举法得到的结果相同,证明了新算法的有效性。

(2) 新算法能够更快速地获得最优结果，更适合大规模路网的计算，实用价值更高。

(3) 表3中列出了不同约束条件下的布局结构，①无V/C约束时，新增通道的服务水平低于出行者的心理容忍极限；②V/C约束和双重约束结果相同，原因在于投资额的约束，当不受投资额约束时(λ=0)，通道布局结果Y=(1，4，4，4，4)，虽然能够保证通行的需求，但利用率太低，不符合实际的国情，因此双重约束模型更具有普适性。

(4)λ为投资与交通阻抗的转换系数，①λ=0时，即跨江通道不受投资影响，只考虑OD分布，Y=(1，1，0，2，3)，通道为分散布局模式；②随着λ的增加，投资对通道建设影响越来越大，投资额可能是交通阻抗的数十倍，跨江设施更多地采取集中式布局模式，因此Y=(0，3，0，0，4)。

5结语

针对沿江城市普遍存在的过江交通问题，从交通效益的角度出发，考虑车道总规模和服务水平的约束，构建了中型城市过江设施布局的双层规划模型，并设计了混沌模拟退火粒子群算法进行求解。以常德市为案例对模型和算法进行分析，结果表明：①增加车道规模约束和服务水平约束的过江通道布局模型具有更好的普适性，得出的结果更为合理；②混沌模拟退火粒子群算法能够用较少的迭代次数得到模型的最优解，收敛速度快，更适合大规模路网的计算；③λ取值对模型结果的影响较大，在取值时需要根据城市跨江的特点具体分析。

参考文献

[1]刘灿齐.预算约束的离散交通网络设计问题[J].中国公路学报,2002,15(2):87-90.

[2]王皎.基于道路服务水平的交通网络设计问题研究[D].哈尔滨:哈尔滨工业大学，2012.

[3]KENNEDYJ,EBERHARTR C. Particle swarm optimization[C].Proc of the IEEE, international conference on neural network, 1995:1942-1948.

[4]肖海燕,黄崇超.一个新的交通网络平衡设计模型及其算法[J].武汉大学学报:理学版,2006,52(2):301-304.

[5]吴海灵,庞明宝.基于粒子群算法城市道路网络容量最优设置研究[J].交通科技,2006(4):54-56.

[6]刘爱军,杨育,李斐,等.混沌模拟退火粒子群算法研究及应用[J].浙江大学学报:工学版,2013,47(10):1722-1730.

Research on River-crossing Channel Configuration of Medium-sized City

DongKai

(School of Transportation Engineering, Tongji University, Shanghai 201804, China)

Abstract：According to the characteristics that the size of river-crossing channels has maximum value and travelers want to have a high level when they drive on bridges or tunnels, this paper established a bi-level programming model of river-crossing channel configuration in medium-sized city based on discrete network design theory, and created a new algorithm by introducing chaos theory and metropolis acceptance criterion into particle swarm optimization algorithm to find the optimum solution. Both the model and algorithm are validated by using the network of Changde as a case study, and the theoretical basis is provided while searching for the optimal location of river-crossing channels.

Key words:river-crossing channel; discrete network design; particle swarm optimization algorithm; metropolis acceptance criterion；chaotic theory

收稿日期：2015-09-09

DOI 10.3963/j.issn.1671-7570.2015.06.021