装配式斜交空心板梁桥的内力简化计算方法*

2015-02-23王云燕马金龙刘志强

交通科技 2015年6期

关键词：斜交梁桥内力

梁　栋　王云燕　马金龙　刘志强

(1.河北工业大学土木工程学院　天津　300401；　2.河北省土木工程技术研究中心　天津　300401)

装配式斜交空心板梁桥的内力简化计算方法*

梁栋1,2王云燕1马金龙1刘志强1

(1.河北工业大学土木工程学院天津300401；2.河北省土木工程技术研究中心天津300401)

摘要针对装配式斜交空心板梁桥的内力计算，推导了控制截面的内力折减公式，提出了将内力折减与铰接板法相结合的简化计算方法，并利用空间有限元和实桥测试等方法验证了该方法的正确性。

关键词装配式斜交空心板梁桥内力计算简化方法内力折减铰接板法

在桥梁建设中，常常由于桥位处的地形限制，或者由于高等级公路对线形的要求而将桥梁做成斜交。斜交空心板梁桥的桥轴线与支承线的垂线呈某一夹角，习惯上称此角为斜交角α。斜桥虽然有改善线形的优点，但其受力非常复杂。对于由多片空心板构成的装配式斜交桥，迄今仍没有成熟的荷载横向分布的简化计算方法。目前多借助计算机建立有限元模型得到。然而，有限元模型通用性较差，且不能真实模拟铰缝的力学状态，因此计算误差较大。

在理论分析方面，广大学者对简支斜交板的受力特点进行了大量研究，指出简支斜交板的跨中弯矩随斜交角的增大而减小[1-3]。但研究大多针对简支斜交的单梁[4](见图1)或整体式斜交板[5-6](见图2)进行。对于工程中常用的由多片空心板组成的装配式斜桥的内力分布，目前还没有成熟的简化计算方法。

图1　简支斜交单梁分析模型

图2　整体式斜交板分析模型

本文在前人研究的基础上，提出先考虑斜桥的内力折减，再利用铰接板法[2]计算斜交空心板梁桥各片梁的内力，以此得到装配式斜交空心板梁桥各片梁的内力。针对本文所提出的方法，利用空间有限元软件进行了对比分析，并通过实桥测试，验证了该方法的合理性。研究结论可为类似桥梁的设计及检测提供方便。

1装配式斜交空心板梁桥各梁内力的理论计算

1.1　斜交桥的内力折减

当集中力P作用于梁轴线上时，斜桥除了产生内力弯矩M外，还要产生转矩T，正是由于该转矩的存在使得跨中弯矩折减，求解该转矩是斜交桥内力折减的关键。

本文利用结构力学中的“力法”求解斜桥转矩。假定斜交桥横梁的抗弯刚度为无限大，抗扭刚度为0，则受载时主梁沿横梁方向的转动为0，而在垂直于横梁方向可自由转动，简化力学模型，见图3。按结构力学的内力规定，该力学模型中外力(转矩Ta，Tb)与反力(Ra，Rb)的正号见图3，弯矩(M)下侧受拉为正。根据以上假设，可将b端的扭转力(Tb)看作基本未知量X1，去掉扭转力对应的多余约束，将原结构转化成基本结构，见图4。

图3　简化力学模型

图4　基本结构

由上述推导可得简化力学模型x1位置处的弯矩值为

(1)

当ξ=ξ1=1/2时，即集中荷载P作用在跨中，计算跨中弯矩值为

(2)

由式(2)可见，斜交空心板梁桥，跨中截面作用集中力P时，跨中截面弯矩值随斜交角的增大而减小。

1.2　内力横向分布的铰接板法

针对装配式空心板梁桥，铰接板法[6]可将空间问题近似地转化成平面问题，在实际运用中具有简单、方便、快捷等优点。铰接板法的基本原理为：n条板梁组成的桥梁有(n-1)个欲求的未知铰接力峰值gi。当单位集中力P作用于1号梁时，根据力的平衡原理和力的互等定理，可得1号梁横向影响线的各竖标值为式(3)，再根据“力法”原理可得正则方程为式(4)。

(3)

(4)

式中：δik(i，k=1，2，…，n-1)为铰接缝k内作用单位正弦铰接力在铰接缝i处引起的竖向相对位移；δip(i=1,2,…,n-1)为外荷载P在铰接缝i处引起的竖向位移。由式(3)和(4)联立，解出各梁横向影响线的竖标值，相应的荷载横向分布系数如下。

(5)

1.3　装配式简支斜交空心板梁桥的内力简化计算方法

将内力折减的式(2)与铰接板法所得到的横向分布系数(5)结合起来以计算装配式斜交简支空心板梁桥的跨中弯矩，如下式。

(6)

本文采用有限元法与实桥测试相结合的方法，以验证式(6)的正确性。

2桥梁概况

为验证式(6)的合理性，本文针对下述桥梁进行了空间有限元分析和实桥测试。该桥跨径为20 m，简支空心板梁桥，斜交角为45°，设计荷载为公路-I级。该桥正面图和横断面布置分别见图5和图6。

图5　桥梁正面图

图6　桥梁跨中横断面图(单位：cm)

3空间有限元与简化计算方法的对比

针对上述桥梁，利用Midas/civil建立了其实体有限元模型，各梁之间的连接仅靠铰缝，铰缝也用实体单元模拟，铰缝的几何尺寸和材料特性与实际桥梁相同，见图7。简支梁桥梁高0.90 m，每块中板宽度1.19 m，边板宽度1.19 m，混凝土型号为C50，共9片梁，跨径为20 m。为进行对比分析，本文针对0°，15°，30°，45°，60°的倾斜角度进行了分析。集中荷载P取350 kN；1号梁弯扭刚度比k为1.482，2号梁弯扭刚度比k为1.177。

图7　实体有限元模型立面图

利用空间有限元和式(6)分别进行计算分析，可得出当1，2号梁跨中各自作用集中荷载P时，1，2号梁跨中截面应力值。计算结果见表1和图8。

表1　2种方法分别得到的跨中截面梁底应力　MPa

注：α为斜交角;相对误差δ为(|②-①|/①)×100%；δij表示荷载P作用于i号梁跨中时，j号梁跨中截面应力值的相对误差。

图8　相对误差趋势图

由表1和图8可见：当荷载P作用在1号梁跨中截面时，正桥1号梁相对误差值最小为1.40%，60°斜桥2号梁最大为14.63%；1号梁和2号梁的相对误差均随着斜交角增大而增大；斜交角度不大于45°时，相对误差在10%以内。当荷载P作用在2号梁跨中截面时，正桥2号梁相对误差值最小为2.18%，60°斜桥1号梁最大为11.12%； 1号梁和2号梁的相对误差均随着斜交角增大而增大；2号梁的相对误差均小于1号梁；斜交角度不大于45°时，相对误差在10%以内。

4实桥测试与简化计算方法的对比

4.1　测试概况

根据分析内容，对受力最大的1号梁、2号梁进行实桥检测。采用4辆350 kN的加载车(C1~C4)，加载车的前、中轴距为3.4 m，中、后轴距为1.4 m，车位布置见图9，图中截面B为跨中截面。试验挠度测点布置见图9(B1，B2分别为截面B上1，2号梁跨中梁底位置，A1，A2和C1，C2类同)，试验应变测点布置见图10。