呙于平　王天雄　朱晓琳　刘　杰　杨吉新

(1.中国一冶集团有限公司　武汉　430080;　2.武汉理工大学交通学院　武汉　430063)

预应力混凝土桥梁承载力计算方法探讨

呙于平1王天雄1朱晓琳1刘杰2杨吉新2

(1.中国一冶集团有限公司武汉430080;2.武汉理工大学交通学院武汉430063)

摘要预应力混凝土桥梁承载力计算是否准确关系到桥梁结构的安全，现行预应力混凝土桥梁承载力计算方法和公式存在较大偏差，给桥梁安全带来潜在风险。以横截面为矩形的受弯、轴心受拉和受压构件为例，列出了现行规范中的计算公式，通过简单的模型计算，指出了计算公式中存在的问题，提出了修正的计算公式，对其仍然存在的问题进行了讨论。

关键词预应力混凝土桥梁承载力计算方法计算公式

预应力混凝土桥梁在公路、铁道工程中应用十分广泛,其承载力计算是否准确关系到桥梁结构的安全,因而是桥梁设计中的一项重要工作。1985年颁布的《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥梁设计规范》(JTJ023-85)[1]，2004年颁布的《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥梁设计规范》(JTG D62-2004)[2]均给出了预应力混凝土桥梁的承载力计算方法和公式。这些计算方法和公式表述虽有不同,但计算原理是一致的。以上规范用于指导工程设计数十年，在桥梁建设中起到了重要作用。但是，在预应力混凝土桥梁承载力计算方面，其计算方法和公式存在较大偏差，给桥梁安全带来潜在风险，亟须修正。本文对现有计算方法和公式进行了分析，指出了其中的错误，提出了修正的计算公式，并讨论了其中仍然存在的问题。

1交通部现行规范计算方法

现行设计规范JTG D62-2004对预应力混凝土桥梁中各种构件的承载力均给出了计算方法和公式。下面以横截面形状为矩形的构件为例,列出部分承载力计算公式。

1.1　受弯构件

(1)

(2)

式中各符号的含义见文献[3]，以下均同。

1.2　轴心受拉构件

轴心受拉构件的正截面抗拉承载力计算应符合下列规定。

(3)

1.3　轴心受压构件

钢筋混凝土轴心受压构件，当配有箍筋时，其正截面抗压承载力计算应符合下列规定。

(4)

应该指出的是，式(4)中未考虑预应力钢筋的作用，规范中未说明原因，但应该是考虑到轴心受压构件中一般不加预应力。若有预应力钢筋，按照JT J023-85的原理(JTG D62-2004中的条文说明5.3中告知，与旧规范JTJ023-85中计算方法不同的仅是乘了一个0.9的系数)修正后应为

(5)

(6)

(7)

2现行规范计算方法存在的问题

通过研究,本文认为现行规范计算方法存在严重偏差,计算理论和方法亟须修正。下面就此进行分析。在桥梁计算中,受弯构件无疑是最重要的,但为便于理解,先以轴心受拉和受压构件为例,对其承载力进行讨论。

示例1。一预应力混凝土轴心受拉构件，横截面混凝土面积Ac=10 000 mm2，采用C80混凝土,弹性模量EC=38 GPa, 抗拉设计强度ftd=2.14 MPa;不配置普通钢筋，仅配置预应力钢筋,材料为930级精轧螺纹钢筋,面积Ap=615 mm2，抗拉设计强度fpd=770 MPa, 弹性模量EP=200 GPa,计入预应力损失后的有效预应力σp=560 MPa，γ0=1。混凝土预压应力σcy=34.44 MPa。计算其能承受的最大轴心拉力Nu(不计材料自重,应力取受拉为正)。

因未配置普通钢筋(以简化计算)，As=0，并且不考虑混凝土的抗拉作用(按规范)。按式(3)计算，有

615N=473 550N=473.55kN

而荷载效应组合为

式中：γG1，γG2为荷载效应的分项系数，按规范分别取(按规范预应力对承载力有利时取1.0)1.0，1.2；Np为预应力作用效应(在截面上引起的轴心拉力)，易知Np=-σp×Ap=-560×615 N=34 400 N=-344 kN(因受压，为负)。

特别说明一下, 按规范进行承载力计算时, 预应力作用是应计入在荷载效应组合之内的。这一点，《公路桥涵设计通用规范》(JTG D60-2004)中表4.1.1中明确列出。

由γ0Nd=1×(1.0×Np+1.2×Nu)≤

fsdAs+fpdAp=473.5 kN

可得Nu=(473.5-Np)×1.2=

(473.5+344)×1.2=681.25 kN

即该构件能承受的最大轴心拉力为681.25 kN。

现在考察一下，该构件在承受轴心拉力N并取N=Nu=681.25 kN 时会出现的情况。此时，先设该构件尚未开裂，混凝土与预应力钢筋共同工作，且设其应变为ε，则有ε(EcAc+EpAp)=N，即ε(38×10 000+200×615)=681.25 kN，易得ε=1.35×10-3。混凝土的拉力为σc1=Ecε=38×103×1.35×10-3=51.3 MPa(拉应力)。因混凝土原来已预压应力σcy=-34.44 MPa(压应力)，故施加轴心拉力N后，总的应力为σc1+σcy=51.3-34.44=16.86 MPa(拉应力)，大于其抗拉设计强度ftd=2.14 MPa。构件实际上已开裂。轴力全部由预应力钢筋承受。此时，预应力钢筋应力为σp1=N/Ap=681 250/615=1 108 MPa(拉应力)。

因预应力钢筋原来已存在有效预应力σp=560 MPa(拉应力)，故施加轴心拉力N后，总的应力为σp1+σp=1 108+560=1668 MPa，远大于其抗拉设计强度fpd=770 MPa。也就是说，该构件实际上不能承受N=681.25 kN 的轴心拉力。

可见，按规范计算，该构件可以承受N=681.25 kN 的轴心拉力，而实际上不能承受。

这种现象在很多情况下都会出现，但不同尺寸、材料、预应力时会有差异，结果具有不确定性。

由此可见,规范中轴心受拉构件的承载力计算方法和公式是存在较大问题的。

荷载效应组合为

可得Nu=1 346.4/1.2-Np=1 122-344=778 kN

即该构件按规范计算能承受的最大轴心压力为778 kN。

再看混凝土的受力情况。该构件在承受轴心压力N并取N=Nu=778 kN 时，混凝土的应力为

因混凝土原先有预压应力σcy=8.61 MPa，总的应力为σc1+σcy=18.01+8.61=26.62 MPa，小于其抗压设计强度fcd=34.6 MPa。

由此可见,规范中轴心受压构件的承载力计算方法和公式是存在问题的。

现在回到最关心的受弯构件，其计算相对变得比较繁琐,不便举例。但是, 受弯构件总是由受拉区和受压区构成。由前述原理易知，受弯构件的承载力计算方法和公式均存在较大问题。

那么问题出在哪儿呢?分析其中的原因，可以认为：①各公式左边项，将预应力(预加力)作用参与荷载效应组合是不妥的; ②各公式右边项，各材料抗力的计算是不妥的。

为何这样说呢？就结构中各材料的受力而言，预应力作用与其他永久荷载有很大的不同。以后张法施工的轴心受拉构件为例，在施加预应力时，混凝土是受压的，预应力钢筋是受拉的，二者是作用与反作用关系。而在其他恒载作用时，二者是共同工作的。

正确的方法应该是，不将预应力作用当做永久荷载参与效应组合，但在材料的抗力计算中，应计入预应力效应，材料的可用强度应为设计强度与预应力效应的组合。也就是说，预应力作用应从公式的左边项换到右边项。但仅仅这样还不够，后面再述。

3计算公式的修正

与预应力混凝土桥梁承载力相关的学术研究较多，但从国内外资料和发表的学术论文来看，主要是通过试验和数值计算来研究不同条件下各种参数对承载力的影响，尚未发现有人对现有设计计算方法提出疑问，更无与此相关的理论分析与试验工作。因此，对其进行深入研究很有必要。本文在此进行初步探讨，以横截面形状为矩形的构件为例,提出部分承载力修正后的计算公式。

如前所述，不将预应力作用当做永久荷载参与效应组合，但在材料的抗力计算中，应计入预应力效应，材料的可用强度应为设计强度与预应力效应的组合。

3.1　受弯构件

(8)

(9)

3.2　轴心受拉构件

(10)

3.3　轴心受压构件

(11)

与现有规范中计算公式不同的是，各材料的强度项均考虑了预应力的作用，同时右边项的荷载效应组合中均不包含预应力作用。

4结语

以上通过分析,将预应力作用应从公式的左边项换到右边项，得出了修正的计算公式。但是，这些公式仍然存在问题。由于预应力混凝土通常由混凝土、普通钢筋和预应力钢筋共同组成,它们之间的协调工作是必须考虑的。早先,在研究普通钢筋混凝土结构的承载力时,这方面受到过较多的关注。在受拉区,由于混凝土的抗拉强度很小,所以用配置钢筋的措施解决,但因受拉区易开裂,工程中正常使用对裂缝宽度又有限制，配置的钢筋强度过高是不能充分发挥作用的，因此不宜选用高强度钢筋。在受压区,由于混凝土的极限压应变较小,通常约0.003～0.004，在此区配置高强度钢筋也不能充分发挥作用，故也不宜选用高强度钢筋。总之,在普通钢筋混凝土结构设计中,无论在受拉区还是在受压区,都不宜选用高强度钢筋，即使采用其设计强度也应取较小值(一般不超过400 MPa)。但是,这一做法在预应力混凝土结构的承载力计算时没有沿用。预应力钢筋强度都很高(远大于400 MPa)，却直接用于计算公式中。其依据是其裂缝已由预应力控制,满足了正常使用要求，承载力计算时不需考虑裂缝宽度问题。但实际上，承载力计算是以开裂破坏状态为依据的。当裂缝宽度足够大，截面上未开裂的部分已非常小，受拉区预应力钢筋的应力还远没到设计强度,混凝土因受压面积太小,不能再共同工作了，预应力钢筋强度再高也不起作用。

因此,预应力混凝土桥梁承载力计算中除了考虑预应力对材料设计强度取值的影响外，还应进一步解决各种材料的协同工作问题。解决该问题的难度较大,需要通过大量的物理试验和理论分析才可能完成。

参考文献

[1]JTJ023-85公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥梁设计规范[S].北京：人民交通出版社，1985.

[2]JTG D62-2004公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥梁设计规范[S].北京：人民交通出版社，2004.

Studying on the Calculation Method of Bearing

Capacity for Prestressed Concrete Bridge

GuoYuping1，WangTianxiong1，ZhuXiaolin1，LiuJie2，YangJixin2

(1.China First Metallurgical Group Co.Ltd , Wuhan 430080, China;

2.School of Transportation, Wuhan University of Technology, Wuhan 430063, China)

Abstract：Prestressed concrete bridges are widely used in highway and railway engineering, the calculation accuracy of bearing capacity has a close relationship with the safety of the bridge and it is an important work in the design of bridges. However, there are serious mistakes in the existing calculation method and figures which bring potential risks to the bridge safety. Taking the bending, axial tension and compression components with rectangle cross-sections as examples, the calculation figures of the current code are listed and the problems in the figure are pointed out through two simple models. The modifier figures are put forward and the remaining problems are discussed.

Key words:prestressed concrete; bridge; bearing capacity; calculation method; calculation figures

收稿日期：2015-09-21

DOI 10.3963/j.issn.1671-7570.2015.06.004