西南石油大学电气信息学院 吴华兵

中国航油集团贵州石油有限公司 张 欢

西南石油大学电气信息学院 方余丞

基于层次分析法的配电网故障重构

西南石油大学电气信息学院 吴华兵

中国航油集团贵州石油有限公司 张 欢

西南石油大学电气信息学院 方余丞

在配电网故障恢复过程中充分考虑恢复后的系统网损、电压偏差以及负荷平衡。介绍了层次分析法(AHP)的基本原理，应用层次分析法对每种开环方案进行评价，最终确定最优重构方案。结合IEEE33算例对算法进行阐述，并与其他重构对比，说明本算法的有效性，具有一定的理论价值和实用意义。

配电网；故障重构；多目标优化；层次分析法

1 引言

配电网故障后若接入停电区域内的所有联络线恢复供电则可能导致配电网出现闭环运行。而实际电网中既要考虑恢复后系统网损，又要顾及电压质量等因素，因此，配电网的故障重构实质上是一个多目标的组合优化问题[1]。

对于多目标优化问题，传统的方法是将其转化为单目标优化问题求解；除此之外还有人工智能算法，文献[2]提出一种遗传-禁忌算法来求解配电网的故障重构问题。文献[3]采用人工免疫系统和蚁群优化算法求解配电网的多目标的优化问题。文献[4]基于非支配排序遗传算法II技术对配电网进行了故障重构，该算法计算时间短，收敛速度快。文献[5]基于加权理想点法提出一种配电网供电恢复策略，并对恢复后的系统进行了重构。

本文在对配电网故障进行定位和隔离之后，直接接入所有停电区母线相连的联络线。这样可能导致闭环运行，在结构不太复杂的情况下逐一解环，讨论每种开关组合目标函数的影响。

2 配电网故障重构问题建模

配电网重构就是在满足节点电压、线路再留约束等约束条件的前提下，通过合理安排配电网中联络开关和分段开关的开合状态来改变配电网架的结构，优化配网运行，从而实现降低线损、改善电压质量、快速恢复供电以及负荷均衡化等目的[6]。配电网的故障重构则是在恢复后的网络上进行的重构。

2.1 目标函数

配电网重构的目标函数有功功率损耗、平衡系统负荷、提高系统可靠性等中的一个或者多个[7]。本文选取系统网损，电压偏差以及负荷平衡作为重构的目标函数。

2.1.1 系统有功网损

其中，nb、ri、Ii、ki分别表示支路数、支路i的电阻、支路i的负荷电流、支路i上的开关状态（0表示开关打开，1表示开关闭合）。

2.2.2 节点电压偏差

其中，nn、Uj、Ijr分别表示节点数、节点j的电压、节点j的额定电压。

2.1.3 平衡系统负荷

其中，nc、Pi、Pimax分别表示是闭合支路数、支路i上流过的功率、支路i上允许流过的最大功率。

总目标函数可以表示为：

2.2 约束条件

在配电网故障重构中，还除了满足节点电压和支路功率约束之外，还需满足配电网开环运行的要求[8]。

式(5)中Si和Simax分别表示第i条支路上流过功率和该支路允许传输功率最大值；式(6)中Vj、Vjmax、Vjmin分别表示节点j的电压的有效值及其上下限；式(7)中gk为已恢复供电的区域，Gk为保证网络辐射状拓扑结构的集合。

3 层次分析法

层次分析法是将与决策有关的元素分解成目标、准则、方案等层次进行定性与定量分析的决策方法。应用层次分析法求解多目标优化问题大致分为：①建立层次结构；②构造成对比较矩阵；③层次单排序；④层次总排序；⑤一致性检验。

3.1 建立层次结构

影响目标决策的因素众多，而且它们之间还存在复杂的关系。通过对各种因素进行归类，分析其彼此之间的关系，建立适当的层次结构[9]。

3.2 构造成对比较矩阵

设某层有n个元素 ，要确定在该层中各元素相对上层某一目标所占的比重；aij表示第i个元素相对于第j个元素的比较结果，由aij构成的矩阵为成对比较矩阵， ，aij的值越大则第i个元素相对于第j个元素对上层目标的影响越大。设 对上层目标函数值分别为 ，若目标函数要求越小越好，则：

其中p和q分别为 中的最大值和最小值。若目标函数要求越大越好，则：

3.3 层次单排序

层次单排序就是确定下层各个因素对上层某个因素影响程度的过程，影响程度用权值来度量。取成对比较矩阵的最大特征根 对应的单位向量作为权值。

3.4 层次总排序

3.5 一致性检验

上述所有构造的成对比较矩阵都要进行一致性检验。定义一致性指标：

其中RI定义为随机一致性指标，可以通过查表可得。一般当一致性比率CR<0.1时候，认为不一致程度在可以接受范围内。可以用其单位特征向量作为权向量，否则重新构造比较矩阵。

4 算例分析

如图1所示是IEEE33节点测试系统。假设支路9-10，14-15发生了永久性故障。则母线10只14,15至18均断电，为了保证负荷供电的连续性，闭合开关支路12-22、9-15、18-33上的开关恢复供电。

图1 IEEE33节点系统

上述操作导致配电网出现闭环(6-18-33-6)运行，故必须打开某个开关使其开环运行。分别计算每个开关断开对应的系统网损、电压偏移指标、负荷平衡指标[5]，结果列于表1中。

表1 系统网损、电压偏移、负荷平衡计算结果

本文选取总目标f作为目标层，以目标f1、f2、f3构成准则层，以各个具体的开环方案构成方案层。最终形成的层次结构模型如图2所示。根据上述的aij取值办法，中间层的3个目标对顶层总目标的比较结果形成一个3维方阵。 =3，其对应的单位特征向量为(0.5774,0.5774,0.5774)，底层的16个元素对中间层的3个目标形成3个16维方阵矩阵。分别计算这3个方阵的 、 对应的单位特征向量(数据列于表2中)。

图2 层次结构模型

表2 对应的单位特征向量计算结果

根据式(11)可得每种开环方案对总目标的权值最高。计算结果表明，断开母线18和33之间的开关对总目标影响最大，权值为0.6340。经检验，上述所有的比较矩阵均通过一致性检验，故所求的开环方案为最优方案。本文所提算法与文献[5]所提的加权理想点法所求解一致，但本算法在算法复杂度和计算时间均比其优越。说明了本算法的有效性和优越性。

5 结论

本文将配电网的故障重构建模为多目标优化问题，应用层次分析法对其进行求解，算例和算法对比表明了所提算法正确有效，具有一定的实用意义和理论价值。

[1]周湶,解慧力,郑柏林,廖瑞金,王时征,饶俊星.基于混合算法的配电网故障重构与孤岛运行配合[J].电网技术,2015,01:136-142.

[2]王林川,梁栋,于冬皓,潘文明,李庆新.基于遗传和禁忌搜索混合算法的配电网重构[J].电力系统保护与控制,2009,06:27-31.

[3]Ahuja A,DasS,Pahwa A.An AIS-ACO hybrid approach for multi-objective distribution system reconfiguration.IEEE Trans Power Syst[J].2007;22(3):1101-11.

[4]邹必昌,龚庆武,李勋.基于负荷平衡的配电网重构遗传算法研究[J].电力系统保护与控制,2011,06:80-83+111.

[5]A power restoration strategy for the distribution netwo rk based on the weighted ideal point methodOriginal Research Article International Journal of Electrical Power & Energy Systems[J].Volume 63,December 2014,Pages 1030-1038.

[6]王毅.基于改进自适应遗传算法的配电网络重构[J].电力自动化设备,2005(12):32-35.

[7]王秀丽,吴宏晓,别朝红,等.以提高系统可靠性为目标的配电网网络重构[J].中国电力,2001,34(9):40-43.

[8]陈宁,刘宪林,梁欢欢.基于改进遗传算法的配电网络重构研究[J].电测与仪表,2015,13:101-104.

[9]翁嘉明,刘东,何维国,杨滨,黄玉辉.基于层次分析法的配电网运行方式多目标优化[J].电力系统自动化,2012,04:56-61.

吴华兵（1989—），男，硕士研究生，研究方向为电气传动与控制。

张欢（1989—），男，四川眉山人，现供职于中国航油集团贵州石油有限公司。