杨曼云

（云南机电职业技术学院，云南 昆明 650203）

0 引言

钢板弹簧是载货汽车和部分客车的非独立悬架中最常采用和最重要的弹性元件。目前悬架弹簧的发展趋势总体上为轻量化、高可靠度，钢板弹簧产品市场的发展方向是以等变截面多片簧为主，向少片变截面簧变刚度簧多元化品种的钢板弹簧发展。我们通过建立钢板弹簧有限元模型，使用接触单元模拟钢板弹簧簧片间的局部非线性接触状况，并研究簧片间的摩擦对钢板弹簧结构应力的基本影响状况，强调考虑结构的大变形，准确模拟片间的接触状态，并准确计算各簧片工作时的应力。与试验相结合，准确模拟了TB4282LE 后钢板弹簧总成的动力学特性。并且进一步完成了基于试验测试形式和基于CAE 的虚拟仿真形式的少片变截面板簧破坏形式预测及寿命分析。从而对钢板弹簧的研究提出了精益设计的概念，极大地提高了设计效率、设计精度，解决了传统设计中的算不准的问题，提高了产品的性能、质量，解决了产品的设计缺陷，优化了产品性能。达到了节省成本、提高开发效率，缩短开发周期的目的。构建了先进的少片变截面钢板弹簧开发模式。

1 钢板弹簧动力学特性有限元分析影响因素

钢板弹簧设计存在几何非线性和接触非线性等多种非线性因素，因而增加了其精确设计的难度。实际工作中，钢板弹簧同时存在预应力、大变形和各叶片间的接触等多种非线性响应，因此在钢板弹簧的有限元分析过程中，包含有几何非线性、边界非线性问题，即为二重耦合的非线性问题。

1.1 大变形的有限元分析

大变形条件下的本构关系为： Kirchhoff 应力张量和Green 应变张量是不随材料微元的刚体转动而变化的客观张量。在小应变情况下，它们的数值就等于工程应力和工程应变εij。非弹性条件下，通常采用增量型的本构关系，即：

再进一步有限元离散，即可形成有限元求解方程式：

1.2 非线性接触有限元分析

接触问题是工程中普遍存在的力学问题，是一种典型的边界条件非线性问题，其特点是： 边界条件不是在在计算的开始就可以全部给出，而是在计算过程中确定的，接触体之间的接触面积和压力分布随外载荷变化，同时还需要考虑接触面间的摩擦行为等。许多工程问题含有两个或多个部件间的接触问题，在接触问题中，接触体的变形和接触边界的摩擦作用使得部分边界条件随加载过程而变，且不可恢复。这种由有边界条件的可变性和不可逆转产生的非线性问题，称为边界条件非线性问题。根据变分原理，对于两个相互接触物体所组成的系统，在和接触边界有关的单元e 上，其外力虚功为：

式中：{σe}—单元内的应力向量，是坐标的函数；{δεe}—单元内虚应变向量；Ωe—单元区域。

式中：[Ne]—单元形函数矩阵；[Be]—单元应变矩阵；[D]—弹性矩阵。由虚功原理可知，当系统处于平衡状态时，其外力虚功和内力虚功相等，即：

再考虑到其它和接触边界无关的单元进行组集，最后可得：

式中：[ke]—单元刚度矩阵；{Pe}—单元载荷向量：

2 TB4282LE 后钢板弹簧总成动力学特性有限元分析

少片变截面钢板弹簧是指只有1～4 片的变截面钢板弹簧。钢板弹簧通过中部的U 型螺栓固定在车桥上，两端的卷耳用销子铰接在车架的支架上。这样，通过钢板弹簧将车桥与身连接起来，起到缓冲、减振、传力的作用。少片变截面钢板弹簧主要包括弹簧钢板、中心螺栓、弹簧夹、骑马螺栓、垫片等组成。TB4282LE 后钢板弹簧CAE 计算模型如图1 所示： 由九个零件所组成，分别为四片弹簧钢板及五个垫片，TB4282LE 后钢板弹簧计算模型所用的单元类型为六面体单元，单元数量共： 9879 个。TB4282LE 后钢板弹簧材料为50CrVA 弹簧用钢，该批次钢材通过试验得出其屈服强度： 1290～1380MPa，抗拉强度： 1380～1470MPa。

TB4282LE 后钢板弹簧动力学特性分析通过模拟疲劳试验机上的板簧受压循环过程进行。动力学特性模拟如图1 示。利用夹紧机构对钢板弹簧的卷耳进行夹紧支承。卷耳以销轴支承在装有滚轮的滑车上。然后通过疲劳试验机偏心轮机构对钢板弹簧进行强制位移加载，使其达到预定的变形量，再进行卸载，如此往复直至钢板弹簧产生疲劳破坏。以验证载荷缓慢、连续地对弹簧加载、卸载，同时记录载荷和弹簧的变形量。试验基本参数为： 平均变形： 89mm ；振幅： ±56mm；频率： 186次/分；上夹板长度： 188mm；下夹板长度： 188mm；U型螺栓中心距： 188mm；夹紧扭矩： 600～650N·m；该工况下压总行程： 145mm。

图1 TB4282LE 后钢板弹簧总成及动力学特性分析实验模型Fig.1 TB4282LE back leaf spring and the experimental model of the dynamic characteristics analysis

图2 TB4282LE 后钢板弹簧总成t=0.1、0.1344、0.1695、0.2012、0.2486、0.3226 秒时应力云图Fig.2 TB4282LE back leaf spring t=0.1、0.1344、0.1695、0.2012、0.2486、0.3226 s stress nephogram

图3 TB4282LE 后钢板弹簧总成应变能量曲线及刚度曲线Fig.3 TB4282LE back leaf spring strain energy curve and stiffness curve

模拟工况为实际条件下工况,如图2 所示： 钢板弹簧通过中部的U型螺栓固定在车桥上，两端的卷耳边界条件为：一端的卷耳用销子铰接在车架的支架上，另一端的卷耳通过与衬套铰接后衬套再铰接在车架的支架上。从有限元模拟结果可以看到，钢板弹簧总成在t=0.1 秒时，即预变形量为下压33mm时，最大应力259.7MPa。在t=0.1344 秒 时，最大应力413.1MPa。在t=0.1695 秒时，最大应力590MPa。在t=0.2012 秒时，最大应力698.6MPa。在t=0.2486 秒时，最大应力827.1MPa。在t=0.3226 秒时，最大应力1280MPa。应力最大位置均位于第二片板簧中部位置处，靠近用销子铰接在车架的支架上一端的卷耳一侧，并且该侧卷耳附近位置处应力也较大。该侧的应力比靠近另一端卷耳 （通过与衬套铰接后衬套再铰接在车架的支架上的卷耳） 处的板簧应力稍大，这是由于衬套端板簧可在长度方向上通过衬套有一定的伸缩范围。另外，第二、三、四片板簧两侧位置处应力较大。

3 TB4282LE 后钢板弹簧疲劳分析计算及台架疲劳试验

随后，我们完成了基于试验测试的流程和基于CAE 的虚拟仿真流程形式的少片变截面板簧破坏形式预测及寿命分析。分析预测承受循环载荷的产品结构在循环载荷作用下的产品疲劳寿命及失效。通过材料的疲劳性能参数及应力/应变时间历程，基于相关破坏理论及寿命评估方法用CAE 技术进行产品结构破坏形式预测及寿命分析。钢板弹簧疲劳分析通过模拟疲劳试验机上的板簧受压循环过程进行。求解TB4282LE 后钢板弹簧总成的疲劳寿命我们用MSC/FATIGUE 软件对板簧寿命进行评估。根据CAE 模拟分析，前钢板弹簧容易发生断裂失效的部位见图5 所示，CAE 计算得到的板簧总成不喷丸处理疲劳寿命为≥63802 次；喷丸处理后TB4282LE 后钢板弹簧总成疲劳寿命≥82118 次。同时，按照国家汽车行业标准QCn29035-91 《汽车钢板弹簧技术条件》 钢板弹簧台架试验的方法、要求，我们对TB4282LE 后钢板弹簧进行了弹簧台架疲劳试验。对CAE 疲劳寿命分析结果和疲劳试验结果进行了对比，具有较高的吻合度,见表1 及图4。

表1 TB4282LE 板簧CAE 疲劳寿命分析结果和疲劳试验结果对比Tab.1 The CAE analysis fatigue life data contrast of TB4282LE back leaf spring

4 结论

图4 板簧总成CAE 分析发生断裂失效部位、疲劳试验断裂位置（右上）、板簧卷耳附近结构修改 （右下）Fig.4 The leaf spring fracture failure parts in CAE analysis、fracture location in fatigue experiment ( upper right)、modified structure near the scroll of the leaf spring (lower right)

板簧在汽车行驶过程中，除了承受车厢及载物的重量（静 载 荷） 外，还要承受因路面不平引起的冲击载荷，并因此产生循环弯曲应力。钢板弹簧的特性对整车的行驶平顺性和操纵稳定性及制动性都有极其重要的影响，是重要的高负荷安全部件。板簧的主要失效方式是疲劳断裂和产生永久性塑性变形。从分析可以看出，板簧在下压总行程： 145mm，时间为0.3226 秒时，最大应力1280MPa，应力数值很高。在很短的应力循环周期0.3226 秒内板簧的应力幅值变化剧烈，在259.7MPa～1280 MPa 之间变化。通过板簧的动力学特性分析可以看出，可以通过适当增加板簧的单片厚度来降低局部应力大而导致的板簧断裂失效的风险，从而放大板簧的使用安全系数。不仅如此，该板簧产品除了相应的热处理技术的采用，还应采用应力喷丸工艺，喷丸工艺将能满足相关技术要求的工件运到喷丸机上进行喷丸处理,通过高速飞行的钢丸打击工件受拉表面，使工件表面得到强化，提高疲劳寿命。从分析结果看到板簧总成不喷丸处理疲劳寿命为≥63802 次；喷丸处理后TB4282LE 后钢板弹簧总成疲劳寿命≥82118 次。喷丸处理使板簧的寿命得到了极大的提高，得到了很高的抗疲劳强度。另外，从分析结果还可以看出： 用销子铰接在车架的支架上一端的板簧卷耳附近位置处应力也较大，我们通过修改板簧此部位的局部结构使该部位应力集中和较大的情况得以改善，修改结构示意图见图6。TB4282LE 后簧性能达到： 夹紧刚度： 530±53 N/mm；作用长度： 1600 mm；夹紧弧高: 140 mm；静挠度: 86 mm; 疲劳寿命 （国标）： 8 万次的性能要求。经过以上总体修改后，同系列的少片变截面簧产品的疲劳寿命达到了12 万次以上。

[1] 张洪欣.汽车设计[M].北京：机械工业出版社，1996.

[2] 李润方，恭剑霞.接触问题数值方法[M].重庆大学出版社，1989.

[3] 马文伦.重型载货车少片变截面钢板弹簧的研究[M].哈尔滨工程大学，2009.

[4] G.M.L.Gladwell.经典弹性理论中的接触问题[M].北京理工大学出版社，1991.