杨 威，苏艳玲，张 蕾，刘宇辉，冯亚波

（1. 河北体育学院，河北 石家庄 050041；2.石家庄邮电职业技术学院，河北 石家庄 050021；3. 石家庄经济学院，河北 石家庄 050031；4 石家庄邮区中心局，河北 石家庄 050021）

0 引言

齿轮泵作为一种典型的液压动力元件，被广泛应用于工业机械中，通常为工业机械液压行走系统，液压转向器，转向马达，运输车液压油缸提供动力或辅助动力，是工业机械和机械自动化系统中的重要设备之一[1]。因此为了提高齿轮泵设计精度，缩降低成本，采用SolidWorks 设计软件建立齿轮泵的模型，并结合ANSYS软件对齿轮装配体进行模态分析，为防止系统共振，保障关键部件平稳运行提供重要参考。

1 齿轮泵装配建模

由于农业机械工作对象复杂，受环境影响大，增加了设备设计上的难度和结构上的复杂性，从而要求具有较强的适应性；而且工作环境差，多是在地面状况较差的田间，露天地和高速行走状态下作业，容易腐蚀或磨损。因此，在设计阶段及时发现零部件设计上的不合理结构部分，能根据结构要求，实现零部件的可制造性、可装配性，显得尤为重要。

SolidWorks 是一套基于Windows 的桌面集成系统，可以实现全参数化的三维实体造型设计，为农机用齿轮泵设计提供了良好的基础环境[2]。

齿轮泵基础零件是泵体，主要零件有传动齿轮、泵盖、轴等，细节部分有密封结构、螺钉连接等，本次装配建模采用自下而上的装配制造设计方法，其设计流程分为零件实体建模、确定装配顺序、添加装配约束和执行干涉检查等四个步骤[3]。

（1）零件实体建模。在二维草图绘制环境下，使用直线、中心线、矩形、圆和圆弧等命令进行绘制各零件草图，添加几何约束、进行尺寸编辑和草图编辑等命令完成草图绘制。之后，创建拉伸和旋转等基本特征以及圆角、倒角、孔，放样等辅助特征，逐一完成齿轮泵各个零件实体建模。

（2）确定装配顺序。根据齿轮泵的结构形式和各零部件的相互约束关系，确定各个组成零部件的装配顺序，并以装配工艺系统图的形式表示出来。

（3）添加装配约束。在齿轮泵的装配过程中使用平行、重合、同轴心、相切等约束关系，在两个外啮合直齿圆柱齿轮装配时添加齿轮啮合这一机械约束，最终完成齿轮泵装配。

（4）执行干涉检查。采用静态和动态干涉检查分别检验齿轮泵装配体中各个零件之间的相对位置关系和在运动过程中零件之间是否存在干涉。结果证明齿轮泵装配体模型装配正确，不存在干涉。齿轮泵建模效果如图1 所示。

图1 齿轮泵建模图Fig.1 Gear pump modeling figure

2 有限元模态分析理论

模态分析的本质就是将物理模型转化成模态模型。模态分析需要已知结构的几何形状、边界条件和材料特性，把结构的质量分布、刚度分布和阻尼分布，分别用质量矩阵、刚度矩阵和阻尼矩阵表示出来，通过这些信息来确定系统的模态参数，进而完整地描述系统的动力学特征[4]。根据有限元法得到齿轮系统的运动微分方程：

式中，[M]、[C]和[K]分别为系统质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵；{x}、和分别为位移向量、速度向量和加速度向量；{F（t）}为外力向量。

若在无无外力作用，即F（t）=0，则得到系统的自由振动方程.在求齿轮自由振动的频率和振型即求齿轮的固有频率和固有振型时，阻尼对它们影响不大，因此，阻尼项也可以略去，得到无阻尼自由振动的运动方程为：

对于线性系统，式（2）解的形式为：

式中，{φ}i为第i 阶模态对应的振型特征向量，ωi为第i 阶模态的固有频率（rad/s）,t 为时间（s）。把式（3）代入式（2），得到：

当结构自由振动时，各节点振幅{φ}i不可能都为0，因此式子（4）中系数行列式等于0，即：

ANSYS 采用下式输出计算的固有频率：

式中，fi的单位为Hz，即转/秒。

3 齿轮泵中齿轮装配体的模态分析

3.1 齿轮装配体有限元模型的建立

根据齿轮泵中齿轮装配体的要求，主动齿轮和从动齿轮的几何参数均为： 齿数z1=14, 模数m=2.5，压力角α=20°，齿宽B=16mm，啮合齿数k=2，齿顶高系数为1，顶隙系数为0.25，采用Solidworks 软件建立齿轮的参数化模型，并将两个齿轮进行装配，如图2 所示，按照ParaSolid （*.x_t） 格式导入到ANSYS 软件后，对三维几何模型划分网格。两个齿轮材料均为，输入的材料性能参数为： 弹性模量E=207GPa，泊松比μ=0.25，密度DENS= 7800 kg/m3[5]。

3.2 划分网格

图2 齿轮装配体在齿轮泵中配合图Fig.2 The gear assembly mating in the gear pump

本文中选用的是适用于求解大型对称特征值的分块兰索斯法（Block Lanczos），在计算系统特征值谱所包含一定范围的固有频率时，采用分块兰索斯法提取模态比较有效。单元类型采用适用于曲线边界建模的Solid 大类中Solid185 单元类型，使用自由网格命令进行网格划分，共生成节点109941 个，单元601132 个，生成有限元模型如图3 所示[6]。

3.3 施加约束条件

图3 齿轮装配体有限元模型图Fig.3 The finite element model of gear pump

由于高速转动离心力在转动部件中产生的预应力对结构频率有影响，因此对齿轮系统进行模态分析时要考虑它的高速旋转。根据设计要求，在主动齿轮上施加大小为1440r/min 的转速，进行静力分析,求出系统预应力，之后约束两个齿轮除Z 轴外其他方向的自由度，进行模态求解，提取前五阶模态振型[7]。

3.4 求解结果

ANSYS 软件计算各阶模态特征频率，如表1 所示，图4 为第一阶模态振型云图，由图可知第一阶特征频率为3903.3，其余图形为第二阶模态振型云图到第四阶模态振型云图，可将表1 中列各阶频率与各阶模态振型云图中频率对照，频率值吻合[8]。由于篇幅所限，省略第五阶云图。

表1 ANSYS 特征频率计算结果Tab.1 The result of characteristic frequency calculated by ANSYS

图4 第一阶模态振型云图Fig.4 The first step modal cloud chart

图5 第二阶模态振型云图Fig.5 The second step modal cloud chart

图6 第三阶模态振型云图Fig.6 The third step modal cloud chart

图7 第四阶模态振型云图Fig.7 The fourth step modal cloud chart

4 结论

本文通过SolidWorks 软件和有限元模态分析理论，采取CAD/CAE 相结合的方法，建立了齿轮泵的三维模型,并使用ANSYS 软件对于齿轮装配体模态进行了分析，为齿轮泵的设计和使用提供了科学依据和参考数据。

[1] 吴朋涛，陈军，党革荣，等.果园用履带拖拉机液压传动系统的设计[J].农机化研究，2014，2.

[2] 杨喜，王金丽，等.基于SolidWorks 的甘蔗叶粉碎机刀片分析[J].农机化研究2014，4.

[3] 马军，邓海顺，等. 基于Solidworks 的齿轮泵虚拟设计系统[J].煤矿机械，2008，7.

[4] 杨伟，马兴国，尤小梅.基于ANSYS 的齿轮装配体模态分析[J].沈阳理工大学学报，2008，4.

[5] 徐春雨，陈刚. 基于Solidwoks 和ANSYS 某舵机齿轮装配体模态分析[J].机械传动，2012，4.

[6] 刘丹萍，蒋占四，冯建国. 机床主轴的Solidworks 建模与有限元分析[J].机床与液压，2013，21.

[7] 尹洋，王宇，等. 基于Solidworks 和ANSYS 的加工中心心电主轴动静态分析[J].西华大学学报（自然科学版），2014，1.

[8] 马华永，王卫兵，冯静安，等.基于ANSYS 的茬地免耕播种机机架有限元分析[J].农机化研究，2014，4.