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巧解周期数列

2015-01-15张艳

中学生理科应试 2014年12期
关键词:张艳正整数常数

张艳

对于数列{an},如果存在一个常数T,对于任意整数n>N,使得对任意的正整数恒有(ai=ai+T)成立,则称数列{an}是从第n项起的周期为T的周期数列.T的最小值称为最小正周期,简称周期.如果题目中给出数列递推公式(相邻项之间的等式),要求出某一项,但不可能逐个先求出前面各项,这就预示该数列是周期数列,我们可先求出该数列的周期,再逐个求出周期内的各项,便可求出数列的任何一项.

一、由递推公式求出该数列前面几项,发现是周期数列

对于数列{an},如果存在一个常数T,对于任意整数n>N,使得对任意的正整数恒有(ai=ai+T)成立,则称数列{an}是从第n项起的周期为T的周期数列.T的最小值称为最小正周期,简称周期.如果题目中给出数列递推公式(相邻项之间的等式),要求出某一项,但不可能逐个先求出前面各项,这就预示该数列是周期数列,我们可先求出该数列的周期,再逐个求出周期内的各项,便可求出数列的任何一项.

一、由递推公式求出该数列前面几项,发现是周期数列

对于数列{an},如果存在一个常数T,对于任意整数n>N,使得对任意的正整数恒有(ai=ai+T)成立,则称数列{an}是从第n项起的周期为T的周期数列.T的最小值称为最小正周期,简称周期.如果题目中给出数列递推公式(相邻项之间的等式),要求出某一项,但不可能逐个先求出前面各项,这就预示该数列是周期数列,我们可先求出该数列的周期,再逐个求出周期内的各项,便可求出数列的任何一项.

一、由递推公式求出该数列前面几项,发现是周期数列

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