周 昇

(南通职业大学机械工程学院,江苏南通 226007)

基于MATLAB的小型刨床机构多目标优化设计*

周 昇

(南通职业大学机械工程学院,江苏南通 226007)

小型刨床机构属于多杆机构,设计工作的主要部分是杆长和节点坐标等基本结构参数的确定,用传统的方法设计多杆机构,设计时间长,工作量大,而且设计结果不一定是最优的设计。如果能建立多杆机构优化设计的数学模型,并且将多杆机构的基本结构参数作为设计变量,体积最小化和效率最高作为目标函数,运动连续性和空间结构等要求作为设计约束条件,运用MATLAB编制多杆机构优化设计程序,就可以方便快速计算出最优的小型刨床机构。

多目标优化设计;MATLAB;小型刨床机构

0 引 言

小型刨床属于多杆机构,用传统的方法设计多杆机构时,先要初步设定多杆机构的部分结构参数,然后进行推导计算,如果所得结果不符合设计要求,以上过程要重复进行,直至满足设计要求。因此用传统的方法设计多杆机构,设计时间长,工作量大,而且设计结果不一定是最优的设计[1]。如果能建立多杆机构优化设计的数学模型,并且将多杆机构的基本结构参数(杆长、节点坐标)作为设计变量,体积最小和效率最高作为目标函数,运动连续性和空间结构等要求作为设计约束条件,运用MATLAB编制多杆机构优化设计程序,就可以方便快速计算出符合设计要求且体积最小效率率最高的小型刨床机构。

1 多目标优化和fm incon函数[2]

在工程实际问题中,如果同时要求两个或两个以上目标函数达到最优值,就称为多目标优化设计问题。多目标优化设计数学模型的表达式为:

hv(x)=0 (v=1,2,…p,p

多目标优化问题求解的方法主要是构建合适的评价函数。评价函数是由单目标函数组合而成的。

而单目标函数的求解可以用MATLAB优化工具箱中的函数fmincon来实现,其调用格式为:

[x,fval]=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon)。

2 建立数学模型[1-2]

如图1为小型刨床机构,它的主体机构是由转动导杆机构和曲柄滑块机构构成的。

图1 小型刨床机构

构件1、2、3、4为转动导杆机构,构件1、4、5、6为曲柄滑块机构。构件2为主动件,滑块6为输出件,6为机架。要求滑块的位移为130 mm。构件的长度BC、BA、AD、AE、DF,是机构的基本结构参数,可将它们作为设计变量,所以一共是5个变量。变量基本尺寸如表1。

表1 小型刨床机构基本尺寸

2.1 小型刨床机构优化设计的设计变量

2.2 小型刨床机构优化设计的目标函数[3-4]

目标函数主要反映机构工作时的经济成本,此处为机构的总体尺寸最小以及机构的工作效率最高。机构总体尺寸为f1(x)(机构宽度×长度),当杆5与水平线夹角q即f2(x)最小时阻力最小,此时机构的工作效率也最高。

f1(x)=w×h

f1(x)=DF×(BC+BA+AD)

f1(x)=x5×(x1+x2+x3)

曲柄转动,C点移动到C1或C3位置时,摆杆摆动到最低点,即D点移动到D1点,此时q获得向下的最大值q1:

C点移动到C2或C4位置时,摆杆摆动到最高点,即D点移动到D2或D4点,此时q获得向上的最大值q2:

式中:wi为加权因子。考虑要使f1(x)和f2(x)到对f (x)的影响程度差不多,此处写为:

f(x)=f1(x)+f2(x)×105。

2.3 小型刨床机构设计的约束条件[1]

2.3.1 非线性不等式约束

要实现正常的转动导杆和曲柄滑块运动,BC应最短,DF应最长,即BC

c1=x1-x2,c2=x1-x3,c3=x1-x4

c4=x1-x5,c5=x2-x5,c6=x3-x5

c7=x4-x5,c8=x3cos p-x4,c9=x4-x3

2.3.2 非线性等式约束

整个机构要满足行程要求,即2AD sin p=130也就是q1=2x3sin p-120

3 小型刨床机构优化设计的MATLAB代码[3]

3.1 主函数

%主函数函数名为main

%定义起始点

x0=[160 200 190 180 500];

%定义函数自变量的下界

lb=[120 160 160 140 400];

%定义函数自变量的上界

ub=[200 240 250 220 600];

%调用函数fmincon

[x,fval,exitflag,output]=fmincon(@objfun,x0,[],[],[],[],lb,ub,@confun);

x,fval,exitflag,output

3.2 目标函数objfun

%编写目标函数objfun

function f=objfun(x)

f1=x(5)*(x(1)+x(2))+x(3);

p=atan(x(3)/x(5));

q1=asin((x(3)-x(4))/x(5));

q2=asin((x(4)-x(3)*cos(p))/x(5));

f2=q1;

ifq2>q1

f2=q2;end;

f2=57.3*f2;

f=f 1+f2*10^5;

3.3 约束的函数confun

%编写描述非线性等式和不等式约束的函数

function[c q]=confun(x)

%非线性不等式约束

p=atan(x(3)/x(5));

c(1)=x(1)-x(2);

c(2)=x(1)-x(3);

c(3)=x(1)-x(4);

c(4)=x(1)-x(5);c(5)=x(2)-x(5);

c(6)=x(3)-x(5);

c(7)=x(4)-x(5);

c(8)=x(3)*cos(p)-x(4);

c(9)=x(4)-x(3);

%非线性等式约束

q(1)=2*x(3)*sin(p)-120;

运行程序后可得:

x=120 160 175 169 438

M ulti-Objective Optim ization Design of Small Planer M echanism based on the MATLAB

ZHOU Sheng
(School ofMechanical Engineering,Nantong Vocational College,Nantong Jiangsu 226007,China)

Small planermechanism belongs to themulti-bar linkagemechanism,themain part of the design is to determine the length of the rod and node coordinates and other basic structural parameters.It needs long time and heavy workload to design themulti-barmechanism with traditionalmethods,while the design results are not necessarily the optimal design.If a mathematicalmodel for the optimum design to themulti-barmechanism can be established,the basic structural parameters of themulti-barmechanism are setas the design variables,the volumeminimization and highestefficiency as the objective function,and requirement like the motion continuity and spatial structure as the design constraint condition,the optimal small planermechanism could be quickly and easily calculated by using the MATLAB preparation ofmulti-barmechanism optimization design program.

multi-objective optimization design;MATLAB;small planermechanism

TH122

A

1007-4414(2015)06-0108-02

10.16576/j.cnki.1007-4414.2015.06.039

2015-09-29

南通市科技公共服务平台“数字化设计与制造技术服务平台”(编号:CP22013002)

周 昇(1964-),男,江苏南通人,讲师,研究方向:机械CAD/CAM/CAE。