张忠培，董琪玲

(电子科技大学通信抗干扰技术国家级重点实验室，四川成都611731)

0 引言

在移动通信中，反射、绕射和散射普遍存在于各种环境，不可避免存在多径传播;发射端与接收端的相对移动，又不可避免的产生多普勒扩展。由于宽带无线信道中的多径扩展和多普勒扩展，使宽带无线信道呈现出频率选择性和时变特性，从而使无线传播环境变得复杂。恶劣的无线传播环境会导致传输信号失真。为了降低系统存在的符号间干扰和误码率，通常利用信道估计得到的信道信息进行预编码或接收信号均衡。但是对于快速时变信道，利用传统的基于判决反馈的信道估计方法得到的信道信息是过时的，不足够反映当前的信道状况。因而，为了提升体统性能，利用信道预测较准确地得到信道的变化趋势，从而获得未来信道较为准确的状态信息很有必要。

信道预测是指根据信道当前和过去的信道信息对未来的信道信息进行预测。信道预测分长期预测和短期预测两种。短期预测利用当前和先前相邻几帧的信道信息准确预测下一帧的信道信息，预测效果较好。长期预测是预测信道间隔较长一段时间后的信道信息的变化情况，通过长期预测可以明确信道是在变好还是变坏，这种变化信息可为多种自适应算法提供参考。信道长期预测的意义即在于:无论信道变化快还是慢，信道长期预测可以根据先前间隔相同帧数的信道增益预测出将来间隔同样帧数的信道增益，进行自适应处理，而利用信道估计方法却无法得到未来的信道信息。文中的预测方法为短期预测方法。

现存的诸多信道预测方法，虽然能够较为准确地预测信道的变化趋势，却并不关注信道预测技术在现实场景中的实用性问题。信道预测技术的现实工程意义在于:减小系统资源开销，使信号发送端获取更为准确的信道信息。在信道时变性较大时，系统为了保证所获取的信道信息准确性，需要增加信道估计的频率，这就需要系统在单位时间内使用更多的导频来进行有效的信道估计。这会增加系统资源开销，降低系统传输速率。如果能够融合有效的信道预测算法，就可以通过使用信道预测，在尽量不损失所获信道信息精确度的前提下减少信道估计频率，从而实现单位带宽内更多信息的传输，减小系统资源开销。

大量文献表明，无线信道具有时域相关性。考虑到信道的时域相关性，基于信道的时域相关性提出两种信道预测方法，给出信道预测的最佳表达式。此外，由于目前SCM(Spatial Channel Model)信道模型是最接近真实信道的信道模型，文中所展现的信道时域相关性都是基于SCM信道模型的仿真得到。采用这种模型进行分析也使得所提出的算法更具有实用性。还使用MATLAB仿真了根据提的两种信道预测算法预测所得信道信息与实际信道信息的MSE值，并与现有协议下系统所持信道信息与实际信道信息的MSE值进行对比分析。

后续内容组织如下:第一节阐述信道的时变性对系统的影响;第二节通过数值仿真分析SCM信道的时域相关幅度特性与相位特性，此类特性能够很大程度上决定信道预测方法的设计;第三节基于第二节中信道的时域相关特性，提出两种信道预测算法;第四节对两种信道预测算法的性能进行仿真和分析。

1 信道的时变性对系统性能的影响

为了阐述信道预测的重要性，先分析信道时变对通信系统性能的影响。图1为SISO-OFDM下行系统链路。在此系统中，用户以一定的速度移动，不同的移动速度将导致信道不同程度的时变。

图1 SISO时变系统传输图

在OFDM系统中，传输时域信号x( tn)可以由发送数据d(fp)做N位IFFT得到

其中d(fp)代表子载波fp上的传输数据，tn是对应的时间参数。

接收端得到的时域信号y(tn)由时域信号经历M条径传输，在接收端叠加上白噪声后得到

其中hl(tn)代表信道对应tn时刻路径l的冲击响应。对y(tn)做FFT，得到接收端对应子载波fk的频域信号

一般认为多径数目远远小于FFT数目，即M≪N，因此对应时刻tn和载波fp的信道响应表达式为

进一步可以得到s( fk)关于 h ( tn，fp)的表达式

在时域慢衰落信道条件下，往往认为两次信道估计之间，无线信道保持不变。系统会使用同一h(tn，fp)进行传输调制与解调。

因此，在时域慢衰落信道条件下，接收信号的频域表达式为

系统只要通过信道估计，在OFDM符号时隙初期获得信道参数h( fk)，即可恢复发送数据d(fp)。

而现实系统中，不可忽略的是系统中发送/接收端或者反射体间存在相互移动，这就会导致信道的时变性较大。一旦无线信道的时变较为剧烈，信道不再保持不变。

在信道时变性不可忽略的情况下，s( fk)的表达式如下

大量文献研究表明，可以将信道短时间内的变化视为线性过程，即只要满足fdTOFDM＜0.1，(htn，fp)可以被近似线性描述

此外，假定系统能够通过信道估计获取第一个OFDM数据起始处的准确信道信息h( tcp+1，fk)。

根据式(10)可得到s( fk)表达式为

2 信道的时间相关性的幅度特性与相位特性

图2为信道的时间相关性的幅度特性图。图中实线为采用SCM模型生成的信道值的相关性的幅度和归一化传播距离的关系图，虚线表示相关性幅度值的理论值的曲线图，此理论值为零阶贝瑟尔函数，此函数在图中的第一段可以用二次函数来近似。

图2 信道的时间相关性的幅度特性图

假设第一次信道估计值为h( T－2，fk)，按照现有协议规定，每两个OFDM时隙做一次信道估计，则当前时刻的信道值h( T ，fk)为第二次信道估计的信道值，而 h( T +1，fk)为下一时刻的信道值。假设信道相位线性变化，图3为h( T +1，fk)和 h( T ，fk)分别针对 h( T－2，fk)的相位差的概率分布图，从图中可见，相位差集中在0附近。这为进行信道预测时将相移假定为线性提供一定依据。

图3 信道相对相位差的概率分布图

3 预测方法解析

由于信道时变性对OFDM系统会产生较大的影响，提出两种基于信道时间相关性的信道预测算法对信道进行预测。

这两种信道预测算法都是根据系统已经获知的当前时刻信道信息h( T ，fk)推导对应下一OFDM时隙的对应时刻信道预测值( T +1，fk)，并假设引起的信道预测误差为 ε( T +1，fk)，不妨假设(T+1，fk)满足

其中 γ1为预测更新因子，Δh( T ，fk)=h( T ，fk)－h( T－2，fk)，h( T－2，fk)表示对应当前时刻的上一次信道估计所获得的信道参数值，h( T ，fk)表示当前时刻信道估计获得的信道参数值。

则 ε ( T +1，fk)满足

对于信道相关性变化趋势的分析，采用线性外推法和二次外推法两种方法进行推导，线性外推法即将信道相关性的变化趋势视为线性过程进行分析，而二次外推法将变化趋势拟合为某未知二次函数进行分析。

当前时刻与下一OFDM符号间的信道时域相关性表达式可以表示为

3.1 线性外推法

使用线性外推法，视信道时间相关性的变化为线性变化，可以根据前两次信道估计所得的信道值推导出的值。

再次利用信道时域相关的幅度特性的线性性质，可以得到

此外，|Rh(T+1，fk)h(T+1，fk)|可以通过|Rh(T，fk)h(T+1，fk)|与|Rh(T，fk)h(T，fk)|得到

结合式(17)、(18)可以得到

此外，根据图3的结果，可见将相对相位假设成线性是合理的，于是有

将式(16)、(17)、(19)、(20)代入式(13)，并对|ε ( T +1，fk)|2求导、令导数值为零得到线性外推法下预测更新因子的最优值为

其中，

3.2 二次外推法

使用二次外推法，视信道时间相关性的变化为二次变化，在假设信道相关性的幅度为二次关系的前提下，与对应时间呈二次函数关系，根据图2中仿真得到的信道相关性的幅度特性图，于是有

进一步可以得到

将式(22)、(23)、(24)、(20)代入式(13)，并对求导、令导数值为零得到二次外推法下预测更新因子的最优值为

其中:Δh( T ，fk)=h( T ，fk)－h( T－2，fk)

依照式(26)、(27)，系统就可以利用当前信道估计值和上一次信道估计值根据线性外推和二次外推对未来信道信息进行预测，而不是简单的将未来时刻的信道信息视为保持h( T ，fk)不变。这样就实现了对信道信息的校正，使得系统用于预编码等操作的信道信息更接近真实值。

4 仿真结果及分析

按照现有LTE标准，每两个OFDM时隙做一次信道估计，将两次信道估计之间的信道视为保持不变，然而，由前面的分析可知，当用户存在一定的移动速度时，信道的时变性会较明显，此时将两个OFDM时隙间的信道视为时不变、采用同一个估计的信道值进行预编码等操作，会对系统性能造成不利影响。而通过本文的信道预测算法，可以预测各个OFDM符号处的信道信息，而不是简单的将信道视为同一个估计值。本部分将通过MATLAB仿真来验证算法的性能。本次仿真基于SCM信道模型，仿真比较了用户在不同移动速度下，系统采用二次外推法和线性外推法进行信道预测所得的信道估计值与实际信道的MSE值。此外，还与不采用信道预测算法、只是简单地认为两个OFDM时隙间信道时不变情况下的信道值与实际信道的MSE值。仿真参数如表1所示，仿真结果如图4所示。

图4 不同算法下信道估计的MSE值

表1 仿真参数

由图4可见，在用户速度较高时，采用所提的两种信道预测算法能使信道估计的MSE值减小，并且线性外推法和二次外推法的性能基本一致。还可以看到，在用户移动速度较小时，采用信道预测算法并不能降低信道估计的MSE值，这是由于，在用户移动速度较小时，信道的时变性主要由随机性因素造成，多普勒频移造成的影响还比较小，而所提出的两种算法都是针对多普勒频移对信道的时变性造成的影响而设计的，因而在用户移动速度较大时，多普勒频移对信道时变性的影响占主导因素，因而提出的两种预测算法能降低信道估计的MSE值。

[1] Wong I C，Evans B L.Sinusoidal Modeling and A-daptive Channel Prediction inMobile OFDM Systems[J].Signal Processing，2008，56(4):1601－1615.

[2] Tan S，HiroseA. Low-calculation-costfading channel prediction using chirp Z-transform[J].E-lectronics Letters，2009，45(8):418－420.

[3] Heidari A，Khandani A K，McAvoy D.Adaptive Modeling and Long-Range Prediction of Mobile Fading Channels[J].IET Communications，2010，4(1):39－50.

[4] Falahati S，Svensson A，Ekman T.Adaptive modulation systems for predicted wireless channels[J].Communications，IEEE Transactions，2004，52(2):307－316.

[5] Shengli Zhou，Giannakis G B.How accurate channel prediction needs to be for adaptive modulation inRayleigh MIMO channels[J].Acoustics，Speech，and Signal Processing，2003.Proceedings.(ICASSP＇03).2003，4:4－81.

[6] Schafhuber，Dieter，Matz G.MMSE and adaptive prediction of time-varying channels for OFDM systems[J].Wireless Communications，2005，4(2):593－602.

[7] Khrwat A S，Sharif B S，Tsimenidis C C.Channel prediction for precoded spatial multiplexing multiple-input multiple-output systems in time-varying fading channels[J].Signal Processing，2009，3(6):459－466.

[8] Viet-Ha Pham，Xianbin Wang，Nadeau J.Long Term Cluster-Based Channel Envelope and Phase Prediction for Dynamic Link Adaptation[J].Communications Letters，2011，15(7):713－715.

[9] Oien G E，Holm H，Hole K J.Impact of channel prediction on adaptive coded modulation performance in Rayleigh fading[J].Vehicular Technology，2004，53(3):758－769.

[10] W Weichselberger，M Herdin，H O¨zcelik，et

al.A stochastic MIMO channel model with joint correlation of both link ends[J].IEEE Transactions on Wireless Communications，2006，5(1):90－99.

[11] Cheng Xiang Wang.Spatial-Temporal Correlation Properties of the 3GPP Spatial Channel Model and the Kronecker MIMO Channel Model[Z].EURASIP Journal on Wireless Communications and Networking，Volume2007，Article ID 39871，9 pages.National Institute of Standards and Technology，Valiated FIPS 140-1 and FIPS 140-2 Cryptographic Modules，2011.