虞华芳

（江苏省溧阳市第三中学）

依例浅谈高中生需要掌握的三种数学学习能力

虞华芳

（江苏省溧阳市第三中学）

高中数学具有很强的逻辑性，所以教学中一定要注意培养学生的数学学习能力，这样才能让他们提纲挈领，掌握数学知识的真谛。结合一线教学分享了三种常见学习能力培养方法。

高中数学；预习；模型；讨论

一线教学中，我们常常见学生抱怨数学难学，实际上是他们没有掌握巧妙的学习方法，只要具有基本的学习能力，肯定会对数学知识提纲挈领，有计划、有目的地掌握。数学到了高中阶段就不再局限于简单的数的运算，而是具有很强的逻辑性。这就要求我们在一线教学中结合学生的实际认知情况引导他们学习和掌握一些基本的学习方法。鉴于此，笔者结合实例分享三点基本学习能力的培养和引导。

一、课前预习

古人曰：凡事预则立，不预则废。预习是学生有效提高课堂重点捕捉率的前提。我们可以事先让学生参照编写好的导学案进行有针对性的预习，这期间将发现的问题记录下来，以便于课堂上有针对性地探索和解决问题。

例如，就高一最简单的集合概念来说，越是让人觉得简单的知识点我们越不能疏忽，否则就会产生知识死角。笔者就如下设置导学案引导和启发学生事先预习：（1）什么是集合？（2）随意说几个集合；（3）集合有什么性质？（4）请看这边的描述哪个是集合: A：草原上的野花（考查学生对集合确定性的理解）；B：{95568}（考查学生对集合互异性的掌握）；C：集合{1、2、3}与集合{3、2、1｝是同一集合吗？（考查集合无序性的运用）。这样通过引导，学生在预习过程中基本掌握了本节课的学习重点，从而为提升课堂效率奠定了坚实的基础。

二、分类讨论

分类讨论是数学基本方法之一，当前高中数学试题越来越开放，诸多时候需要我们讨论后才能判断出正确答案。无论是课堂练习还是考试过后我们都会发现许多学生没有分类讨论意识，考虑问题片面，这就要求我们在教学过程中一定要引导学生头脑中时时存在分类讨论思想。

例如，在教学高中数学的重难点知识二次函数时，我们经常会遇到定义域和域值问题，这就是分类讨论思想的典型应用，我们可以借此契机对学生进行有意识的训练，否则学生就会顾此失彼。

请看下例：a为实数的情况下，函救f（x）=（a-2）x2+（a-5）x-1的图象与x轴有且仅有一个交点，那么a是多少。

实际解答过程中，笔者发现60%以上的学生都因为看到是二次函数，就刀走偏锋只根据二次函数的情况进行分析，得出当二次函数f（x）=（a-2）x2+（a-5）x-1（a为实数）与x轴只有一个交点时，就是Δ=（a-5）2+4（a-2）=0时，这时函数顶点在x轴，构成二次函数和x轴仅有的一个交点。但是这Δ=（a-5）2+4（a-2）=0中得出a无解。

但是这是最终结果吗？是不是考虑周全了？实际上，如果题干没有说明，我们不能看到最高次幂是2就想当然地认为是二次函数，所以这个题目还存在一个情况就是函数f（x）是一次函数，这时a-2=0，函数写作为f（x）=-3x-1，显然其与x轴有且仅有一个

，0）。这就是正确答案。

由此可见，没有分类讨论意识我们的思维就会局限，教学过程中我们一定要让学生时时注意分类讨论，只有这样才能层层分析，步步为营，筛选优化解题方案。

三、构建模型

构建模型是对基本数学知识点的梳理和总结。虽然我们在练习和考试中觉得数学题繁芜庞杂，实际上尽管问题问得越来越开放，但实际上是万变不离其宗，都脱离不了那几个知识点。因此，我们在一线教学中，一定要引导学生梳理数学知识，建立最基本的数学知识解题思路模型，这样才能在遇到同类问题时触类旁通、游刃有余。

综合性试题是高考的重头，基础层学生和能力层学生就是从这里分开的。所以，我们一定要引导学生学会总结与建模，例如，张哥想在北京买房，他的要求是保障全年采光的情况下买最低的楼层，已知他看中的小区楼间距为60米，前楼的高度为100米，如果楼层高度是3米的话，那么张哥最低买几层呢？这就是一道典型的综合能力考查题，在教学过程中我们就应该引导学生通过合作学习的方式掌握这类试题的解决方案。

综合性问题往往有许多关系复杂的隐形条件，所以在解决和建模过程中，学生首先要能分析出这道题重点考查的内容是三角函数，然后才能找到恰当的解题方案：（1）动手能力强的组员画出示意图（如下），然后让基础薄弱的同学标出对应量并指出需要求哪里的高度（图示的CD的高度x米）；（2）反应灵活的学生分析到所求CD的长度实际就是前楼影子在覆盖完楼间距后剩下的长度；（3）我们得先算出60米楼间距需要多少高度的前楼影子辐射。（4）地理知识扎实的学生参照工具书算出北京冬至日太阳高度角H=90°-（23°26′+40°）=26°34′；（5）然后根据正切值得出60米的楼间距冬至日能承受前楼是tan26°34′×60米高度的影长；（6）到此一目了然，让基础薄弱的同学捋顺各数据关系最后继续完成计算，然后大家各自独立完成图示及分析。

这样通过一系列分析与总结，学生完全学习了这类问题的解决路径，为此类问题完成了建模。这样分工合作具有很强的针对性，是高效课堂的必经之路。

当然，高中数学学习能力还有很多方面，教学过程中我们只要结合学生的实际认知规律对教学内容进行有针对性的整合就一定能让同学们掌握基本的数学知识和能力，从而在其主观能动性的驱使下完成自我学习和知识拓展。

刘茂金.高中数学教学方法的优化［J］.广西教育，2013（18）.交点（-1

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·编辑 薄跃华