赵顺恺，李修和，沈阳，陈晓波

（1.电子工程学院，合肥230037；2.解放军77108部队，成都611200）

基于Vague集相似度的战场电磁环境构设逼真度评估

赵顺恺1，李修和1，沈阳1，陈晓波2

（1.电子工程学院，合肥230037；2.解放军77108部队，成都611200）

针对战场电磁环境构设评估的问题，提出了一种新的基于电磁环境逼真度宏观相似元和Vague集相似度的评估方法，该方法把电磁环境构设逼真度评估的问题转化为Vague集相似度度量问题，较好解决了逼真度评估过程中的不确定问题。从电磁复杂度评估指标中提取构设宏观逼真度相似元。根据Vague集理论，建立了相似元与Vague值之间的关系，以及构设电磁环境和想定电磁环境逼真度评估方法，并通过实例计算分析了逼真度评估的过程。

Vague集，电磁环境，逼真度评估

0 引言

构建逼真的战场电磁环境是信息化条件下武器装备适应性检验、部队训练的重要基础和前提。当前，战场电磁环境构设逼真度评估主要基于相似性原理，运用相似元进行相似分析，得出构设电磁环境和想定电磁环境的系统相似度。见文献［2-4］。本文提出了一种基于电磁环境“四域”特征和Vague集相似性度量的战场电磁环境宏观逼真度评估方法，把战场电磁环境逼真度评估问题转换为Vague集的相似性度量问题，为战场电磁环境逼真构设评估提供了相应的理论支持。

1 电磁环境构设宏观逼真度指标

电磁环境构设宏观逼真度是用来描述想定电磁环境与构设电磁环境在特定空间、整体的、宏观的电磁环境特征的相似性，从电磁环境复杂度评估指标中提取宏观逼真度相似元，也就是从时域特征、频域特征、空域特征和能域特征中提取相似元作为评估电磁环境构设逼真度的指标。

（1）时域相似元：时域特征表示电磁辐射信号随时间变化的情况，时域相似元以整个作战区域和频段内的平均功率密度谱超过指定门限时的时长占整个作战的时长的比例来表示，即时间占有度TO。

（2）空域相似元：空域相似元要素以在整个作战时段和频段范围内的平均功率密度谱超过指定门限的战场区域空间占整个作战空间的比例来表示，即空间覆盖率SO。

（3）频域相似元：频域相似元要素以在整个作战区域和作战时段内的平均功率密度谱超过指定门限的战场频域范围占战场全频域的比例来表示，即频谱占用度FO。

（4）能域相似元：能域相似元要素用限定的战场空间、时间和频段范围内的信号功率密度谱的平均值来表示，即平均功率密度谱。在相似性分析前需要对能域特征相似元进行归一化处理，设Savo为构设电磁环境平均功率密度谱，Savt为想定电磁环境功率密度谱，则归一化后的平均功率密度谱如式（1）所示。

S'avo和S'avt分别为归一化处理后的能域相似元要素。

2 基于相似元模型和Vague集评估电磁环境构设逼真度

2.1 Vague集的基本概念

Vague集是上世纪90年代提出的一种模糊集的一种拓展理论，传统的模糊集A用隶属度函数来判断论域X中的元素是否属于A，而Vague集A则利用了真、假两个隶属函数来描述论域X中的元素属于A的支持程度和反对程度，因此，Vague集能更好地表达不确定信息，扩展了传统模糊集的表现力。

定义1［7］：设X是一对象空间，X上的一个Vague集A可以用一个真隶属函数tA和一个假隶属函数fA分别表示。

2.2 Vague集相似性度量

Vague集相似性度量问题实际上就是对区间的相似性度量的问题，主要考虑Vague值的两边界点的距离、区间中点距离、区间长度以及犹豫度之间的关系。以下是一种Vague值相似性的度量方法。

定义2［10］：设x=［tx，1-fx］，y=［ty，1-fy］是Vague集A中的两个Vague值，则x和y之间的相似度量定义为式（3）。

得到了Vague值的相似度，对两个Vague集中每个对应Vague值求相似度，便可求得两个Vague集之间的相似度。公式表达如下：

其中，VA（xi）是元素xi在Vague集A中的Vague值，VB（xi）是xi在Vague集B中的Vague值，M（VA（xi），VB（xi））为元素xi在两个Vague集中的两个Vague值间的相似度，n为论域中元素个数。

3 战场电磁环境构设逼真度Vague集相似度评估方法

用Vague集相似度来评估构设电磁环境和想定电磁环境的相似度，以此作为构设环境的逼真度，首先以电磁环境“四域”特征作为电磁环境构设逼真度评估相似元，然后根据构设电磁环境和想定电磁环境构造两个Vague集，并评估它们的相似度作为构设电磁环境逼真度。

这里用Vague集Va表示构设的电磁环境与想定电磁环境之间的相似程度，其中的Vague值表示四域相似元相似度，利用Vague值表示相似度在于Vague值同时具备表达支持度、反对度和犹豫度的能力，在相似性研究中，Vague值应该也具备同时表达相似性、不相似性和模糊性的能力，其中ta，fa分别为Vague集中元素的真、假隶属函数，分别表达相似性和不相似性，因此，Va中的Vague值包含了想定电磁环境与构设环境的相似程度、不相似程度以及不确定程度。由“四域”特征相似元得出的Vague集实际上已初步表示了构设电磁环境的宏观逼真度，但是在逼真度评估时，需要更为直观地获得逼真度值，更多时候评估值需要用一个在［0，1］区间内的具体的数值表示，而Vague值是一个区间值，为了能够通过具体数值直观地表现出宏观逼真度，引入了另外一个Vague集，求两个Vague集之间的相似度作为最终电磁环境逼真度。

用Vague集Vb来表示想定电磁环境本身，其中Vb中元素的真隶属度均为1，假隶属度均为0，单位Vague集Vb表明了想定电磁环境本身是完全自相似的，不存在不相似的情况。通过求取Va和Vb这两个Vague集的相似性程度来评估构设电磁环境的逼真度。

建立Va的真、假隶属度函数，式（5）为Va中的真隶属度函数：

式中：ta为任一宏观相似元的真隶属度；M为在构设过程中的时间节点数；U为单位阶跃函数；δ为支持真隶属度的相似性容差；BCai为构设宏观相似元a在时节i处的值；BTai为想定宏观相似元a在时节i处的值。

式（6）为Va的假隶属度函数：

式中：fa为任一宏观相似元的假隶属度；M为在构设过程中的时间节点数；U为单位阶跃函数；ε为支持假隶属度的相似性容差；BCai为构设宏观相似元a在时节i处的值；BTai为想定宏观相似元a在时节i处的值。

在评估过程中，支持真、假隶属度的相似性容差的取值很关键，它决定了所求得的Vague值的真假隶属度。ta实际上是表示支持相似程度，ta值越大说明相似程度越大，fa表示的是支持不相似的程度，fa越大说明不相似程度越大，当想定环境相似元与构设环境相似元特征值差异大于ε，表明不相似，当想定环境相似元与构设环境相似元特征值差异小于δ，表明相似。同等条件下，δ设定的越大，ta越大，支持相似的程度就大；ε设定的越小，fa越大，支持不相似的程度就越大。

在得出构设电磁环境Vague集Va的所有Vague值后，可以通过式（4）求出Va与Vb中对应Vague值的相似度，然后可以通过式（5）求出Va与Vb的相似度，该相似度作为构设电磁环境的逼真度。

3 计算分析

这里主要对Vague集真、假隶属度和Vague集相似度进行计算分析。假设作战区域中有10个监测点，整个作战过程全程工作，评估时间节点数为10，由构设时间开始每隔60 s为一时间节点，构设总时间为600 s。

表1列出了每个时间节点处，宏观特征相似元要素的值，其中TOo、FOo、SOo、Savo、Savo’为想定相似元要素的值，TOt、FOt、SOt、Savt、Savt’为构设相似元要素的值。

表1 时间节点

表2 隶属度值

表2表示各宏观相似元要素在不同的支持真隶属相似性容差和支持假隶属度相似性容差下的真、假隶属度函数的真、假隶属度。

通过表2，可以得出当δ=0.1，ε=0.7时，构设电磁环境相似Vague集Va为{［0.4，1］，［0.8，1］，［0.3，1］，［0.1，1］}，通过式（4）与式（5），得出逼真度为：0.5；当δ=0.1，ε=0.3时，构设电磁环境相似Vague集Va为{［0.4，0.9］，［0.8，1］，［0.3，1］，［0.1，0.8］}，通过式（4）与式（5），得出逼真度为：0.487 5；当δ=0.2，ε=0.7时，构设电磁环境相似Vague集Va为{［0.8，1］，［0.9，1］，［0.9，1］，［0.6，1］}，通过式（4）与式（5），得出逼真度为：0.833 3。

考虑真、假隶属度是随δ和ε在区间［0，1］中的变化而变化的，图1是四域相似元特征值真隶属度随δ变化的仿真分析图，通过分析可以看出，随着δ的变大，相似元特征值真隶属度也逐渐增大，也就是说其相似程度增大。图2是四域相似元特征值假隶属度随ε变化的仿真分析图，通过分析可以看出，随着ε的变大，相似元特征值假隶属度也逐渐缩小，也就是说其不相似程度减小。

图1 随δ变化仿真分析图

图2 随ε变化仿真分析图

相同的构设环境下，不同的δ和ε决定了真、假隶属度，而真、假隶属度决定了一个Vague值，因此，在不同的δ和ε下，构设电磁环境相对想定电磁环境的逼真度也不同，通过仿真分析，下页图3表示δ∊［0，1］∩ε∊［0，1］时，对应的逼真度值。

图3 逼真度

可以看出，在相同的构设条件下，逼真度随着δ和ε的增大呈上升态势。支持真隶属度的相似性容差δ定的越大，支持假隶属度的相似性容差ε定的越低，其求出的逼真度越高；同理当支持真隶属度的相似性容差定的越小，支持假隶属度的相似性容差定的越高，在相同的构设环境下，其求出的逼真度越低。因此，确定合理的支持真假隶属度相似性容差是评估构设环境逼真度的关键所在。

4 结束语

战场电磁环境构设逼真度评估是一个复杂动态的过程，贯穿于整个构设活动的始终，是武器装备试验和部队训练效果准确性的重要前提。构设电磁环境的宏观逼真度是电磁环境构设的整体效果的体现，用以评估整个构设方案以及构设过程中构设环境与想定环境之间系统间相似性。由于Vague集有着较好处理不确定信息的能力，本文将精确相似分析和模糊相似分析相结合，提出了一种基于电磁环境宏观相似元模型和Vague集相似度的战场电磁环境构设逼真度评估方法，设计相似特征的真、假隶属度函数，得出相似性Vague集，并利用构设电磁环境相似Vague集和想定电磁环境Vague集之间的相似度来评估构设的电磁环境宏观逼真度，为电磁环境构设过程控制和最终应用分析提供支持。

［1］王汝群.战场电磁环境［M］.北京：解放军出版社，2006.

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Vague Set Similarity Theory-based Method for Evaluating Battlefield Electromagnetic Environment Construction Fidelity

ZHAO Shun-kai1，LI Xiu-he1，SHEN Yang1，CHEN Xiao-bo2
（1.Electronic Engineering Institution，Hefei 230037，China；2.Unit 77108 of PLA，Chengdu 611200，China）

To the question of evaluating the macroscopic fidelity of battlefield electromagnetic environment construction，a new method based on macroscopic similar elements of electromagnetic environmentfidelityandvaguesetsimilarityisproposed.Aboutthismethod，thequestionof electromagnetic environment construction fidelity evaluation is transformed into another question of vague set similarity measure.and the problem of uncertainty in fidelity assessment process is solved. First，extracting the macroscopic similar elements from the electromagnetic complexity evaluation index. Then，the relationship between similar elements and vague value is established，according to the vague set theory.Finally，there is practical example to calculate and analyse the procedure of the way to evaluate the fidelity.

vague set，electronmagnetic environment，fidelity evaluation

TN958

A

1002-0640（2015）12-0106-05

2014-11-15

2015-01-26

赵顺恺（1987-），男，浙江金华人，在读硕士研究生。研究方向：武器装备电磁环境适应性检验与评估。