谭敏，史越，詹俊，杨俊超

（1.空军工程大学装备管理与安全工程学院，西安710051；2.西北工业大学电子信息学院，西安710100）

基于区间直觉模糊集的动态多属性决策模型*

谭敏1，史越1，詹俊2，杨俊超1

（1.空军工程大学装备管理与安全工程学院，西安710051；2.西北工业大学电子信息学院，西安710100）

针对决策信息为区间直觉模糊数的多属性决策问题，提出了一种基于相关系数和含参数得分函数的动态决策方法，弥补了基于距离测度决策方法的缺陷，同时动态地考虑了犹豫度的影响，进而降低了评价信息损失。首先构建基于理想方案相关系数总偏差最小的非线性规划模型以求得客观准则权重。通过得分函数集结得各方案的综合得分函数，讨论参数的取值范围实现动态决策分析。该模型应用于导弹武器系统的效能评估，实现了对系统优劣程度的有效评价。

区间直觉模糊数，含参数得分函数，相关系数，动态决策，多准则决策

0 引言

直觉模糊集［1］（Intuitionistic Fuzzy Sets，IFSs）理论同时考虑了隶属度、非隶属度和犹豫度三方面的信息，在处理事物不确定性上比传统模糊集更具灵活性和实用性。Atanassov和Gargov［2］在IFSs的基础上，进一步引入了区间直觉模糊集（interval-valued intuitionistiec fuzzy sets，IVIFSs），将隶属度、非隶属度以及犹豫度表示为［0，1］区间的闭子区间，有效地拓展了IFSs处理不确定性信息的能力。导弹武器系统效能是全面衡量系统能力的综合性指标，由于其复杂性和反映综合能力的战技指标的多样性，使效能评估方法的选择难度很大，因此，将区间直觉模糊数引入导弹效能评估上具有重大意义。

针对属性值为区间直觉模糊数的多属性决策问题，已有研究见文献［3-12］，由分析可知，如何有效求解属性权重，且采用合适决策方法来减少繁杂地运算步骤是解决该类问题的关键。

考虑到相关系数处理属性权重的优越性和含双参数得分函数处理区间直觉模糊数的简便性和全面性，本文将区间直觉模糊数相关系数引入不确定多准则决策中以求得属性客观权重。进一步利用准则权重和带有转化参数的得分函数集结得到各方案的综合得分函数，讨论参数的取值范围实现动态决策分析。最后，将其应用于导弹武器系统的效能评估，实现了对系统优劣程度的评价。该方法为属性值为区间直觉模糊数的多属性决策问题提供一种新思路，也为全面进行导弹系统效能评估开辟了一条新的途径。

1 基本理论

定义2对于任意的区间直觉模糊集A⊆B，定义：

（2）A=B当且仅当A⊆B且B⊆A，∀x∊X；

定义3设有区间直觉模糊数α1=（［a1，b1］，［c1，d1］），α2=（［a2，b2］，［c2，d2］）和α=（［a，b］，［c，d］），则有α1+α2=（［a1+a2-a1a2］，［b1+b2-b1b2］，［c1c2，d1d2］）；［cλ，dλ］，λ>0；

定义4［6］A，B∊IVIFS（X），A与B的相关系数定义如下：

其中

定理1［6］对于任意A，B∊IVIFS（X），KIVIFS（A，B）具有如下性质

证明过程参见文献［6］。

为A的得分函数。但是该得分函数没有考虑犹豫度的影响。

为A的得分函数，其中参数λ1为犹豫度的可转化率，λ2为转化支持度的比率，（1-λ2）为转化为反对度的比率，且满足0≤λ1≤1，0≤λ2≤1。

2 基于含参数得分函数的MCDM模型

本文讨论的是准则权重完全未知或者主观权重已知的多准则决策问题，各备选方案评价值以区间直觉模糊数表示的情况下，从众多备选方案中选择最优方案策略，其算法步骤如下页图1所示。

具体步骤如下：

步骤1某一研究范围内的备选方案集合记作{Xi|i=1，2，…，n}，方案评价准则集合记作{Cj|j=1，2，…，m}，含有区间直觉模糊信息的决策矩阵为U：

其中，uij为决策者针对方案Xi在评价准则Cj下的效果评价值；表示决策者给出的方案Xi在评价准则下的满意程度；表示决策者给出的方案Xi在评价准则Cj下的不满意程度。

图1 决策方法步骤示意图

步骤2依据区间直觉模糊信息决策矩阵确定理想方案

步骤4确定以理想方案为参照对象的各评价准则权重。参照文献［7］，直接引入公式

步骤5-1若已知专家给出的主观权重ωj''，则得到组合权重

步骤5-2若属性权重完全未知，属性权重，令ωj=ωj'。

步骤6利用式（6）计算方案Xi相对于评价准则Cj的得分函数S（Xicj），其中i=1，2，…，n；j=1，2，…，m。

步骤7将属性权重ωj与得分函数S（Xicj）集结，得到综合得分函数S（Xi）。

步骤8利用MATLAB对S（Xi）进行直观图像处理，按照S（Xi）的大小进行排序择优。

3 仿真应用分析

以导弹系统效能评估为例［9］，其评价指标为C1生存能力、C2突防能力、C3毁伤能力、C4制导能力、C5可靠性和C6保障能力，导弹对评价指标的满足程度用区间直觉模糊数表示，指标权重和数值如下页表1所示。

步骤1决策者在评价准则下对5个备选方案的区间直觉模糊数作决策矩阵（略）。

步骤2利用式（9）得到理想方案

步骤4利用式（10）得到客观属性权重为

步骤5-2由于已经给出了主观属性权重，则利用式（11）得到组合权重为

表1 导弹系统效能评价指标及权重

步骤6利用式（6）计算方案Xi相对于评价准则Cj的得分函数矩阵S（Xicj），i=1，2，3，4；j=1，…，6。

首先计算方案X1相对于不同属性Cj的得分函数S（X1cj），j=1，…，6。

同理可得S（Xicj），i=1，2，3，4；j=1，…，6。

步骤7利用式（12）将权重集结

ω=（0.323 7，0.038 3，0.563 9，0.074 1）

再次利用式（6）计算方案的综合得分函数为S（Xi），i=1，2，3，4。

步骤8 S（Xi）均为曲面，不易直接比较大小。MATLAB R2008a得到S（A）、S（B）、S（C）、S（D）的三维曲面图，分别如图2～图4所示。

图2 S（A）、S（B）、S（C）、S（D）的三维曲面图

图3 S（A）、S（C）、S（D）的三维曲面图

由图2可以明确S（B）最大，且S（B）、S（D）不相交（因为曲面S（B）的颜色没有变化），但是无法得到S（A）、S（C）、S（D）是否有严格的大小关系。

图4 S（A）、S（C）的三维曲面图

由图3可以明确S（D）最大，且S（A）、S（D）不相交，但是无法得到S（A）、S（C）是否有严格的大小关系。

由图4可以明确S（A）、S（C）不相交且S（A）>S（C）。

综上，可以得到无论参数λ1、λ2⊆［0，1］的取值如何改变，都可以得到B型最优，D型次之，A型再次之，C型最劣。该排序结果与文献［9］一致，证明了该方法的有效性和可行性。

4 结束语

该方法运用现代决策理论，利用含参数得分函数实现动态决策，从决策者评价信息本身出发确定客观准则权重（若主观权重已知则得到组合权重），因此，对属性权重已知或者未知的该类问题均适用。将此方法应用于导弹系统效能评估，相对于TOPSIS法-正交投影法，避免了基于距离测度的缺陷，具有客观性、全面性和动态性的优点。文中提出的方法易于计算机实现，为导弹系统效能评估开辟了一条新的途径，也为其他武器装备的效能评估提供了借鉴。

［1］Atanassov K.Intuitionistic Fuzzy Sets［J］.Fuzzy Sets and Systems，1986，20（1）：87-96.

［2］Atanassov K，Gargov G.Interval-valued Intuitionistic Fuzzy Sets［J］.Fuzzy Sets and Systems，1989，31（3）：343-349.

［3］卫贵武.对方案有偏好的区间直觉模糊多属性决策方法［J］.系统工程与电子技术，2009，31（1）：116-120.

［4］高志海，魏翠萍.一种区间直觉模糊熵公式及其应用［J］.计算机工程与应用，2012，48（2）：53-55.

［5］Xu Z S.A Deviation-based Approach to Intuitionistic Fuzzy Multiple Attribute Group Decision Making［J］.Group Decision and Negotiation，2010，19（1）：57-76.

［6］Park D G，Kwun Y C，Park J H，et al.Correlation Coefficient of Interval-valued Intuitionistic Fuzzy Sets and Its Application to Multiple Attribute Group Decision Making Problems［J］.MathematicalandComputerModelling，2009，50（9/10）：1279-1293．

［7］袁宇，关涛，闫相斌，等.基于区间直觉模糊数相关系数的多准则决策模型［J］.管理科学学报，2014，17（4）：11-16.

［8］王中兴，唐芝兰，牛利利.基于相对优势度的区间直觉模糊多属性决策方法［J］.山东大学学报，2012，49（9）：92-97.

［9］孟科.正交投影法的区间直觉模糊多属性决策方法及应用［J］.火力与指挥控制，2012，37（10）：113-115.

［10］徐泽水.区间直觉模糊信息的集成方法及其在决策中的应用［J］.控制与决策，2007，22（2）：215-219.

［11］王中兴，牛丽丽.区间直觉模糊数的新得分函数及其在多属性决策中的应用［J］.模糊系统与数学，2013，27（4）：167-172.

［12］陈孝国.基于区间直觉模糊集的动态多属性群决策方法［J］.广西民族大学学报，2014，20（3）：51-55.

Dynamic Multi-criteria Decision Making Model Based on Interval-valued Intuitionistic Fuzzy Sets

TAN Min1，SHI Yue1，ZHAN Jun2，YANG Jun-chao1
（1.School of Equipment Management and Safety Engineering，Air Force Engineering University，Xi’an 710051，China；
2.School of Electronics and Information，Northwestern Polytechnical University，Xi’an 710100，China）

A dynamic multi-criteria fuzzy decision-making method based on weighted intervalvalued intuitionistic fuzzy number correlation coefficients and score function contained transformation parameters is proposed for some situations.It hopes to supplement the insufficiency of the method based on distance measure of IVIFSs.Meanwhile this method reduces the loss of evaluation information by taking into account the influence of hesitancy degree dynamically.Firstly，a non-linear programming model is established based on the maximization of the correlation coefficient between each alternative and the ideal alternative，solving the model to obtain the objective criteria weights.Comprehensive scoring function of each scheme can be obtained by the transformation parameters，discussing the value range of the parameters to realize the dynamic decision analysis.Finally the method is used to evaluate the effectiveness of missile weapon system and to achieve the evaluation of superior and inferior degree of the system.

interval-valued intuitionistic fuzzy numbers，score function contained transformation parameters，correlation coefficient，dynamic decision，multi-criteria decision making

C934

A

1002-0640（2015）12-0036-04

2014-12-18

2015-02-03

国家自然科学基金资助项目（71171199）

谭敏（1990-），女，四川内江人，硕士研究生。研究方向：决策理论与应用。