于战果，李文禄，孙开元，邓 威，汪 欣

(1.军事交通学院 后勤装备勤务保障中心，天津300161;2.军事交通学院 研究生管理大队，天津300161)

近年来，随着我军后勤装备配备规模的不断扩大及各种新式后勤装备的列装列编，后勤装备维修器材的种类和型号日益繁杂。后勤装备周转维修器材是后勤装备平时维修并保持战备完好性的重要物质基础，对周转维修器材进行科学的储运管理已成为后勤工作者面临的重要课题。周转维修器材仓库作为器材保障的枢纽和中心，承担着维修器材的汇集、中转、配送等任务［1］。在一定区域建立一定数量规模的、位置适宜的后勤装备周转维修器材仓库是解决器材储运管理问题的有效途径。

1 问题分析

后勤装备周转维修器材保障，实际上就是一个物资保障过程，仓库布局选址主要是为了科学合理地确定某一区域仓库的数量、位置和辐射范围。由于军用维修器材的特殊性，其对仓库配送时效性要求非常高。本文以时效性和经济性为目标，在满足配送距离要求的前提下，尽可能地减少仓库建设数量以形成规模效益降低投资成本，并科学合理地确定仓库布局位置以最大限度地减少配送成本。

本文的布局选址问题描述如下:在某一战区，有n个需求点需要后勤装备周转维修器材，需建立若干周转维修器材仓库。给定需求点集合N和备选地址集合M，其中备选地址有m个，且m＜n，M⊆N。已知备选地址至需求点的单位运费、运输距离以及用户的年需求量等数据，要求根据现有数据，对该战区后勤装备周转维修器材仓库进行科学合理地布局选址。针对上述问题，研究的主要目标有3 个:一是确定战区内仓库数量;二是确定战区内仓库位置;三是在保证周转维修器材保障时效性的前提下，使得经济性最优。

2 模型建立

为方便模型建立，做以下假设:①配送成本与运量、运距成正比关系;②需求点需求量仅由器材仓库满足，且1 个需求点只能分配1 个器材仓库;③每个器材仓库的服务总量不能超过其自身的容量，且仓库容量有限;④仓库的容量及器材的配送量单位为t(吨);⑤仓库的建设费用与设备购置费用均为固定投资，主要体现在仓库数量上，仓库数量越少固定投资越低。

问题中包含2 个求解目标，即仓库数目最少和配送成本最低。针对该问题的特点，本文建立了1 个双层布局优化模型分别表示2 个求解目标:①上层模型，即数目目标——仓库数量最少;②下层模型，即选址目标——配送成本最低［2］。求解过程按照上→下→上→下的顺序进行。

(1)上层目标函数:

(2)下层目标函数:

式中:m为备选地址总数;n为需求点总数;Dij为第i个备选地址到第j个需求点的距离;Dmax为仓库至需求点允许的最大配送距离;Vi为备选仓库i的容量;Yij为第i个备选仓库向第j个需求点的年配送量;Mij为第i个备选仓库向第j个需求点配送的单位运输费用;aj为第j个需求点的年需求量;p为建立仓库的数目。

式(1)为仓库数目最少的目标函数;约束(2)则考虑军事时效性，即配送距离必须在最大允许范围内;式(3)为仓库年配送成本目标函数;约束(4)为建设仓库的数目p，即上层模型求出的目标函数值为p;约束(5)表示每个需求点只有1 个货源点，即只从1 个周转维修器材仓库得到器材配送服务;约束(6)为器材仓库向需求点供应的器材量满足其需求量;约束(7)为器材仓库的存储容量不少于其配送总量;约束(8)、(9)表示xi、yij为0-1变量，当第i个备选地址建立器材仓库时xi=1，否则xi=0，当第i个备选仓库为第j个需求点提供服务时yij=1，否则yij=0。备选仓库是指在备选地址上建立的仓库。

3 模型求解

3.1 启发式算法

上述问题中，仓库的数目和位置均未定，这种情况难以采用精确算法求出最优解。启发式算法在解决复杂问题方面有一定的优势，它可以针对每个模型自身的特点选择不同的求解思想，这种方法对所求得的解进行反复判断、实践修正，直至满意为止［3］。启发式算法的特点是模型简单，需要进行方案组合的个数少，因此便于寻求最终答案。运用此方法进行布局选址时，步骤如下:①定义一个求目标最优的方法;②建立相应模型;③拟定判别准则;④迭代求解。

基本思路:先将全部需求点归为1 类，即所有需求点由1 个仓库保障，然后根据其时效性满足情况适当地将其分为2 类、3 类等，直到每个需求点都能归到1 个合适的类中。该思路在求解最小仓库数目时速度较快，对本文研究的问题具有很好的适用性［4］。

3.2 求解流程

本文建立的双层优化模型无法单独求解，需要双层的嵌套和同时迭代。该算法流程如图1 所示。

图1 启发式算法计算流程

4 实例分析

以X 战区为例，经初步筛选，该战区现有5 个地点可作为后勤装备周转维修器材仓库备选地址，其中备选地地也是需求点，共有20 个需求点。要求根据备选地址至各个需求点的运距、单位运费及需求点需求量等信息(见表1、表2)，给出最优的维修器材仓库布局选址方案。

根据部队实际，用户从申请至接收维修器材不应超过8 h，按三级公路汽车运输计算，最大配送距离不宜超过500 km，即Dmax=500。已知20个需求点A1—A20，5 个备选地址分别为A1、A10、A15、A7、A13。

表1 需求点至备选地址的单位运费及需求量

表2 备选地址至需求点的配送距离 km

续表

根据图1 所示流程，用Matlab 进行编程计算，得到计算结果，具体求解过程如下。

4.1 初始类为1

(1)此时上层函数值为1，分别假设备选地址A1、A10、A15、A7、A13为中心点，依次计算下层目标函数值(见表3)。

表3 在5 个备选地址建立仓库时的年配送成本 元

由表3 可知，当选择A10作为仓库地址时年配送成本最低，为779 784.4 元。

(2)判断备选地址A10是否满足配送时效性要求。

表4 A10 时效性满足情况

由表4 可知，虽然选择备选地址A10时仓库年配送成本最低，但它不能满足A2、A5、A17和A20需求点的时效性要求。

(3)判断其他备选地址是否满足时效性约束。

表5 其他备选地址时效性满足情况

由表5 可知，其他4 个备选地址均不能满足配送时效性要求。因此，在此区域内只建设1 个仓库不能满足器材配送需求。

4.2 初始类为2

(1)此时上层函数值为2，从5 个备选地址中随机选择2 个建设仓库，共有10 种组合。

表6 备选地址组合方案

(2)针对每一种组合方案，分别计算需求点至2 个仓库的运费，对其进行两两比较，选择配送成本低的仓库对需求点进行保障。计算各布局选址方案的年配送成本，即下层目标函数(见表7)。

表7 方案1—方案10 的年配送成本 元

由表7 可知，10 个方案中，方案9 的年配送成本最低，为480 167.6 元，故将方案9 作为仓库布局选址方案。

(3)计算方案9 中2 个仓库至其所保障需求点之间的距离，看是否满足时效性约束(见表8)。

(4)计算出方案9 中2 个备选仓库年保障总量:A1为865 t，A15为988 t。

表8 方案9 保障时效性满足情况

4.3 结果分析

仓库数目增加至2 个时，能够满足区域内各个需求点的要求。根据后勤装备周转维修器材仓库年配送器材总量，建议A1建设容量为1 000 t，A15建设容量为1 200 t。2 个仓库保障范围见表9。

表9 仓库保障范围

为了更加直观地显示仓库布局选址结果，将表9 中表示的仓库布局选址结果与保障范围标注于地图上(如图2 所示)。

图2 X 战区仓库布局选址及保障范围示意

通过上述模型求解可知，X 战区的后勤装备周转维修器材仓库分别适宜建在A1和A15处。实际上A1和A15两地均为省会城市，交通便利，便于辐射保障，能够满足决策者要求;所得仓库布局方案的年配送成本为480 167.6 元，优于其他方案，证明了该方法的有效性。此外，该布局选址方法不仅能够确定仓库的建设数量和位置，还能根据仓库保障范围得出仓库建设规模，可为决策部门提供更多决策依据。

5 结 语

本文根据后勤装备周转维修器材仓库布局选址要求，建立了双层布局优化模型，并运用启发式算法和Matlab 编程进行求解。以X 战区后勤装备周转维修器材仓库布局选址为例，验证了该方法的可行性，结果表明该方法能够以较少仓库数量、较低的年配送成本满足保障需求。但本文有些假设趋于理想化，启发式算法在数据量更大时会出现方案组合较多、计算繁琐等情况，这也是下一步需要研究的问题。

［1］ 胡德全.军事物流配送系统研究［D］.北京:后勤学院，2003:11.

［2］ 谢如鹤，罗荣武，张得志. 物流系统规划原理与方法［M］. 北京:中国物资出版社，2004:209-210.

［3］ 李婷，胡庆东，张国英，等. 电力物资仓库布局选址问题研究［J］.物流科技，2011，34(7):62-65.

［4］ Yuri L，Adi B. A heuristic method for large-scale multi-facility location problems［J］. Computers ＆ Operations Research，2004，31 (2):257-272.