邢洋洋 朱凯 韩光 李章铭 王思敏 李战胜

【摘要】基于STC89C51单片机[1]技术，余弦定理，信号采集和编码[2]等基本原理，提出新型，简易，多功能的圆规，以实现精确，快捷测量的目的。该圆规由STC89C51单片机、绝对式的光电编码器（型号：E6A2-CW5C）、模数转换芯片[3]（型号：ADS1115）、液晶显示屏（MINI12864）、蓄电池和按键组成;整个系统由蓄电池供电，光电编码器[5]实现对角度等模拟信息的采集，模数转换芯片对信息进行量化编码，再由STC89C51单片机[4]进行处理，然后信息传输至液晶显示屏显示测量结果[6]，最后由按键切换显示不同的功能，最终达到精确测量的目的。

【关键词】STC89C51单片机 光电编码器 数模转换芯片

引言

随着科技的进步，传统的测量工具功能比较单一，大大限制了使用的场合，常常让人有“食之无肉弃之可惜”之感。本作品综合了圆规，量角器，直尺等日常学习用品的功能，通过合理的整合和扩展，使得功能更加齐全，不仅可以精确测量还可以实现精确作图，携带更加方便。可充电电池可以实现该圆规的重复、长时间使用，具有 一定的绿色环保功能;电子显示屏可以直接显示要测量的数学量（角度、长度、半径），更加 直观，精确，避免人为的读数误差。

一、实验原理及硬件原理图构造

传统的圆规功能单一，实现精确作图比较麻烦，而且不能实现测量。本作品在原来圆规基础上加以扩展创新以实现多功能。实验原理如下：

1.实验原理

（1）角度的测量与绘画原理

让圆规的两边与任意要测的角度两边重合，圆规轴心带动光电编码器转动一定角度，通过单片机系统处理，就可以测得这个角度了;同理，我们只要转动圆规，看到显示屏上显示我们所要的角度值，锁定圆规，画出这个角度，这样我们就可以实现任意角的绘画了。

（2）长度的测量原理

如图1所示，在△ABC中由余弦定理可知：

圖1 长度测量证明

由余弦定理知，只要我们知道三角形两边及其夹角，就可以求出第三边长，所以我们可以设定圆规两边边长，通过测量两边夹角的角度就可以知道第三边长了，而这个角度可以通过光电编码器采样，单片机系统处理求得，所以我们通过这个原理可以测直线长度，画要求长度的直线了。

同理可得：

（3）测量难以测量的圆、圆弧、圆柱的半径的原理

如图2所示，假设AB和AC是圆规两边，D、E是我们在圆规边上设置的两个凸起（用于保证圆规和圆相切于该点），这样我们知道AD、AE、角A的值，有余弦定理，就可以测出DE的长度。又我们知道角O的大小，所以可以求得OD即圆半径的大小（证明如下）。而这些都是单片机处理的，所以我们可以很方便的测得圆、圆弧、圆柱等的半径。

图2 半径测量原理

证明如下：已知AD=a，AE=b，角A为φ，OD与AD垂直，AO垂直DE于F，OD=DE求OD。

证明：有余弦定理知：

∵OE=OD，AO⊥DE

∴在△DOF中，由余弦定理知：

2.圆规构造图（如图3所示）

图3 圆规构造

图4 结构原理框图

二、多功能圆规个性化设计

1.成本低廉

本设计基于单片机技术，低功耗，处理速度快，稳定性好，绿色环保符合国家可持续发展的要求，可大量推广生产使用;

2.集多功能于一身

该设计不仅具有普通画圆的功能，而且可以用来测量直线长度，圆的半径，角度的测量，而且可以用来绘画要求角度。

三、实验结果

角度的测量：

序号 角度测量实验值 量角器测量值 误差

1 0.00? 0.00? 0

2 20.00? 19.90? -0.1?

3 40.00? 39.90? -0.1?

4 60.00? 60.00? 0.0?

5 80.00? 80.10? 0.1?

6 90.00? 90.00? 0.0?

7 140.00? 140.10? 0.1?

8 160.00? 160.20? 0.2?

9 180.00? 180.00? 0.0?

长度的测量（圆规两边边长为20cm）：

序号 长度测量实验值（/cm） 长度直尺测量值（/cm） 误差（/cm）

1 0 0 0

2 6.94 6.90 -0.04

3 13.68 13.65 -0.03

4 20 20.00 -0.00

5 25.71 25.70 -0.01

6 28.28 28.30 0.02

7 37.59 38.00 0.00

8 39.39 39.43 0.04

9 39.99 40 0.01

四、误差分析

1.由于光电传感器是非常灵敏的，所以任何小角度都会使圆规测量出现误差。

2.由于单片机是蓄电池供电，当电量偏低时，会对结果有一定的影响。

五、结论

本设计可以实现角度，长度等的精确测量，运用余弦定理，单片机处理技术快捷精确，实验结果表明圆规使用简单，运行稳定，测量结果快速准确，为日常及实验快速准确测量打下了打下了坚实的基础。

参考文献

[1]郭天祥.新概念51单片机C语言教程[M].电子工业出版社.

[2]富祖芸.信息论[M].北京：电子工业出版社，2004.

[3]康华光.电子技术基础（模拟电路 第5版）[M].高等教育出版社.

[4]李广弟，朱月秀，冷祖祁.单片机基础[M].北京：北京航空航天大学出版社，2007.

[5]钱显毅.传感器原理与检测技术[M].机械工业出版社，2011.

[6]胡寿松.自动控制原理[M].科学出版社.

作者简介：

邢洋洋（1990—），男，现就读于武汉轻工大学电气与电子工程学院，研究方向：射频，IC设计，弱电。

朱凯，现就读于武汉轻工大学电气与电子工程学院。

王思敏，现就读于武汉轻工大学电气与电子工程学院。

通讯作者：李战胜（1978—），男，武汉轻工大学讲师，本文指导老师。